高考理數(shù)押題密卷B含答案解析

高考理數(shù)押題密卷

B一、選擇題：此題共

12

小題，每題

5

分，共

60

分。，那么集合A.假設(shè)復(fù)數(shù)

滿足〔 〕B.C.D.，那么〔 〕A.B.C.

1D.

53.樣本數(shù)據(jù)為為 ，方差為，那么〔，該樣本平均數(shù)為〕，方差為，現(xiàn)參加一個數(shù)，得到新樣本的平均數(shù)A.B.C.D.4.某大型建筑工地因施工噪音過大，被周圍居民投訴.現(xiàn)環(huán)保局要求其整改，降低聲強(qiáng).聲強(qiáng) 〔單位：〕)表示聲音在傳播途徑中每平方米面積上的聲能流密度，聲強(qiáng)級

〔單位：

〕與聲強(qiáng)

的函，其中 為正實數(shù). 時，

.假設(shè)整改后的施工噪音的，那么整改后的施工噪音的聲強(qiáng)級降低了〔 〕數(shù)關(guān)系式為聲強(qiáng)為原聲強(qiáng)的A.B. C. D.的左、右焦點，假設(shè)在雙曲線右支上存在點

，的距離等于雙曲線的實軸長，那么該雙曲線的離心率

為〔

〕C. D.，那么 與 的夾角為〔 〕C. D.A.5.設(shè) 、 分別為雙曲線滿足 ，且 到直線B.6.假設(shè)非零向量

滿足，A.B.7.在中，內(nèi)角

?B? 所對的邊分別為

?b? ，假設(shè)角

?C? 成等差數(shù)列，角

的角平分線交于點 ，且， ，那么

的值為〔

〕C.A.

3B.D.8.如圖，小方格是邊長為

1

的小正方形，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的外接球外表積為〔 〕A.

32πB.C.

41πD.9.函數(shù)滿足，且的最小值為

，那么的值為〔

〕A.B.

1C.D.

211.拋物線的焦點為

F，點為該拋物線上的動點，點

A

是拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點，二、填空題：此題共

4

小題，每題

5

分，共

20

分。13.實數(shù)

，

滿足，那么的最小值為

．14.的展開式中的常數(shù)項為

．10.曲線，那么在，的值為〔，兩點處的切線分別與曲線〕相切于，A.

1B.

2C.D.那么的最大值是〔〕A.

2B.C.D.12.函數(shù)是〔〕有兩個零點，且存在唯一的整數(shù)，那么實數(shù) 的取值范圍A.B.C.D.15.設(shè)圓錐的頂點為

，為圓錐底面圓

的直徑，點

為圓

上的一點〔異于

、

〕，假設(shè)，三棱錐的外接球外表積為

，那么圓錐的體積為

.， 在 上恒成立，那么實數(shù) 的取值范圍為

．三、解答題：共

70

分。

〔一〕必考題：共

60

分。數(shù)列滿足 ， .〔1〕證明：數(shù)列 為等差數(shù)列.〔2〕求數(shù)列 的前 項和.18.2021

年是決勝全面建成小康社會、決戰(zhàn)脫貧攻堅之年，面對新冠肺炎疫情和嚴(yán)重洪澇災(zāi)害的考驗.黨中央堅決如期完成脫貧攻堅目標(biāo)決心不動搖，全黨全社會戮力同心真抓實干，取得了積極成效．某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召，特地承包了一塊土地，土地的使用面積

x

與相應(yīng)的管理時間

y

的關(guān)系如下表所示:土地使用面積 〔單位：畝〕12345管理時間 〔單位：月〕810142423并調(diào)查了某村

300

名村民參與管理的意愿，得到的局部數(shù)據(jù)如下表所示;愿意參與管理不愿意參與管理男性村民14060女性村民40參考公式：參考數(shù)據(jù)：〔1〕做出散點圖，判斷土地使用面積

與管理時間

是否線性相關(guān);并根據(jù)相關(guān)系數(shù)弱．(假設(shè) ，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，

r

值精確到

0.001).說明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)〔2〕假設(shè)以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，且每位村民參與管理的意互不影響，那么從該貧困縣村民中任取

3

人，記取到不愿意參與管理的女性村民的人數(shù)為

，求

的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.如以下圖，直角梯形 中， ， ， ，四邊形

EDCF

為矩形， ，平面 平面 .〔1〕求證：〔2〕求平面平面與平面；所成銳二面角的余弦值.20.橢圓，其上頂點與左右焦點圍成的是面積為的正三角形.〔1〕求橢圓〔2〕過橢圓的方程；的右焦點的直線

(

的斜率存在)交橢圓于兩點，弦的垂直平分線交軸于點 ，問：21.函數(shù)〔1〕討論函數(shù)是否是定值？假設(shè)是，求出定值：假設(shè)不是，說明理由.， .的單調(diào)性；，求 的值；〔2〕假設(shè)〔3〕證明： .四、〔二〕選考題：共

10分。請考生在第

22、23

題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。[選修

4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線

的參數(shù)方程為( 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線

的極坐標(biāo)方程為〔1〕求曲線 的普通方程和直線

的傾斜角;〔2〕點

的直角坐標(biāo)為

，直線

與曲線

相交于不同的兩點五、[選修

4-5：不等式選講]，求的值..的解集；， 為正實數(shù)，函數(shù)23.函數(shù)〔1〕求不等式〔2〕假設(shè) ，小值.的最小值為

，且滿足，求的最答案解析局部一、選擇題：此題共

12

小題，每題

5

分，共

60

分。【解析】【解答】因為

，所以故答案為：A【分析】根據(jù)題意首先由一元二次不等式的解法求出不等式的解集，即集合B

再由交集的定義即可得出答案。【解析】【解答】方法一：兩邊取?？傻茫?.方法二：由題知 ， .故答案為：C【分析】先表示出復(fù)數(shù)3.【解析】【解答】， 然后利用

復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)求解即可。的平均數(shù)為 .方差為那么參加

后平均數(shù)為方差方差為.故答案為：B【分析】

利用平均數(shù)的計算公式以及方差的計算公式求解新數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差即可．4.【解析】【解答】由得，解得，故.設(shè)施工噪音原來的聲強(qiáng)為，聲強(qiáng)級為 ，整改后的聲強(qiáng)為，聲強(qiáng)級為，那么.故答案為：D.【分析】

由求出

a，由此牽出

L

的關(guān)系式，再代入I

的值，即可求解．5.【解析】【解答】依題意，可知三角形是一個等腰三角形，F(xiàn)2

在直線PF1

的投影是其中點，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知，整理得，代入 整理得，求得；∴．故答案為：D．【分析】

利用條件和雙曲線性質(zhì)，結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)，由此得出

a

與b

之間的關(guān)系，再由橢圓的a、b

、c

三者的關(guān)系以及離心率公式，計算出結(jié)果即可。，6.【解析】【解答】，又，又向量夾角范圍為故答案為：C.，所以與的夾角為，【分析】首先由數(shù)量積的運算公式整理得出，

再由條件結(jié)合夾角的數(shù)量積公式代入數(shù)值，，，，所以計算出

cos

的值，結(jié)合角的取值范圍即可求出夾角的大小。7.【解析】【解答】因為 是 平分線，所以角 ? ? 成等差數(shù)列，所以

，而在 中，，，即，在中，，即，由，解得。故答案為：C．，再利用角中利用余，

再結(jié)合條件【分析】因為 是 平分線，所以 ， ，? ? 成等差數(shù)列，再結(jié)合三角形內(nèi)角和為

180

度的性質(zhì)，進(jìn)而求出角C

的值，在弦定理，得出 ，

在 中利用余弦定理得出，

從而解方程組求出

a,b,c

的值。8.【解析】【解答】根據(jù)三視圖可得原幾何體如以下圖，且平面 ，為 的中點，四邊形，為正方形，其邊長為

4.設(shè) 為正方形

的中心，

為的外心，，那么外接球的球心

滿足平面平面，平面，同理，又所以所以四邊形在正方形，故為矩形.中，，在 中，故外接球半徑為，故 ，，故外接球的外表積為，故答案為：C.【分析】根據(jù)三視圖可得原幾何體如以下圖，確定出球心的位置，求出外接球的半徑，可求外接球的體積。9.【解析】【解答】 ，那么 ，，且 ，設(shè)函數(shù) 的最小正周期為 ，那么 ， ，可得 ，，因此， 。故答案為：A.【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖象求出正弦型函數(shù)的最值，再利用 ，設(shè)函數(shù)的最小正周期為 ，再利用條件 的最小值為 ，

進(jìn)而結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而求出

的值，從而求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合代入法求出函數(shù)值。10.【解析】【解答】由題設(shè)有，化簡可得即，整理得到，同理，不妨設(shè)，令，因為當(dāng)時，均為增函數(shù)，故為增函數(shù)，同理當(dāng)時，故為增函數(shù)，故分別為在、上的唯一解，又，故，故 為在的解，故即.所以，故答案為：B.【分析】

根據(jù)公切線的性質(zhì)，結(jié)合切點滿足的條件，得出，

再構(gòu)造函數(shù)，

利用對數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得到數(shù)，再由方程根的定義代入整理得出 ，

由此整理得到為增函即可得出答案。的傾斜角為

，設(shè)

垂直于準(zhǔn)線于

，11.【解析】【解答】設(shè)直線由拋物線的性質(zhì)可得，所以那么，當(dāng)最小時，那么值最大，所以當(dāng)直線

PA

與拋物線相切時，θ最大，即最小，由題意可得 ，設(shè)切線

PA

的方程為：，，整理可得，，可得將 代入即P

的橫坐標(biāo)為

1，即

P的坐標(biāo)，，可得，，所以，所以 ，，所以的最大值為：，故答案為：B．【分析】

由拋物線的性質(zhì)可得|PF|等于

P

到準(zhǔn)線的距離|PP'|，進(jìn)而可得的最大值是直線PA

的傾斜角最大時，即直線PA

與拋物線相切，設(shè)過點A

的相切方程，與拋物線聯(lián)立，由判別式等于

0

可得直線的參數(shù)的值，代入整理的方程求出P

的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的最大值．，得12.【解析】【解答】由題意設(shè) ，求導(dǎo)，令當(dāng)，解得時， ， 單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，且時，， 單調(diào)遞減；故當(dāng)又 時， ；當(dāng) 時，作出函數(shù)大致圖像，如以下圖：，故；又 ，因為存在唯一的整數(shù)，使得與的圖象有兩個交點，由圖可知：，即故答案為：B.【分析】

根據(jù)函數(shù)零點的定義，求出

再構(gòu)造函數(shù)

并對其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值，然后由數(shù)形結(jié)合法利用方程的根和圖像的關(guān)系，即可得出 從而得出答案即可。二、填空題：此題共

4

小題，每題

5

分，共

20

分。13.【解析】【解答】由約束條件可得可行域如以下圖陰影局部所示：將 化為由圖象可知：當(dāng)，那么當(dāng)

取最小值時，在 軸截距最大，由得：過 時，直線在

軸截距最大，， ，.故答案為：-7.【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過點

A

時，z

取得最大值并由直線的方程求出點

A

的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計算出z

的值即可。14.【解析】【解答】 的展開式的通項 ，所以 的展開式中的常數(shù)項為 ．故答案為：19.【分析】根據(jù)題意首先求出二項展開式的通項公式，再結(jié)合題意由常數(shù)項的定義代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】設(shè)圓錐 的外接球球心為 ，那么 在直線 上，設(shè)球 的半徑為

，那么由勾股定理得，解得.，即，可得，即，解得或.當(dāng)時，圓錐的體積為；的體積為當(dāng) 時，圓錐故答案為：24π

或

8π..【分析】畫出圓錐的直觀圖，判斷三棱錐的外接球與圓錐的外接球相同，求解外接球的半徑，然后求解圓錐的高，即可得到圓錐的體積。16.【解析】【解答】易知

，所以不等式 ，即 ．當(dāng) 時， ， ， ，所以 ，即 ，又，所以 ；當(dāng) 時， ，對任意的實數(shù) ，原不等式恒成立；當(dāng)時， ， ， ，所以 ，即 ，又 ，所以．綜上，實數(shù)

的取值范圍為 ．故答案為：【分析】根據(jù)題意即可得出不等式 等價于 ，

分情況討論當(dāng) 時和當(dāng) 時，由不等式的解法整理即可得出a

的取值范圍，并把結(jié)果并起來即可。三、解答題：共

70

分。

〔一〕必考題：共

60

分。17.【解析】【分析】〔1〕將兩邊同時除以

，

即可證數(shù)列為等差數(shù)列；〔2〕利用〔1〕的結(jié)論可求出數(shù)列 的通項公式，再利用乘公比錯位相減求和?！窘馕觥俊痉治觥?/p>

(1)結(jié)合表中數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)r

的參考公式計算r

的值，得解；(2)

從該貧困縣中任選一人，取到不愿意參與管理的女性村民的舞率力言，即可得出X

的取值，再由概率的公式求出對應(yīng)的X

的概率由此得到

X

的分布列，由此得出

并代入數(shù)值計算出結(jié)果即可；再結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計算出答案即可?！窘馕觥俊痉治觥?1)

取

中點G，連接

,所以

，

又因為

，

，所以 ，再結(jié)合平行四邊形的定義判斷出四邊形

為平行四邊形，再利用平行四邊形的結(jié)構(gòu)特征推出線線平行，再利用線線垂直證出線線垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證出線面垂直，即平面

，

以

為原點，

所在直線為

軸，

所在直線為

y

軸，

所在直線為

z軸建立空間直角坐標(biāo)系

，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的數(shù)量積為

0

與兩向量垂直的等價關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而證出兩向量垂直，進(jìn)而證出線面平行，即證出 平面〔2〕以 為原點，。所在直線為 軸， 所在直線為y

軸， 所在直線為z

軸建立空間直角坐標(biāo)系

，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的數(shù)量積求向量夾角公式求出平面 與平面 所成銳二面角的余弦值。20.【解析】【分析】

(1)根據(jù)題意由正三角形性質(zhì)與面積公式可求得

a，再由離心率公式求出

c的值，結(jié)合橢圓的

a、b

、c

三者的關(guān)系，得出

b

的值從而得到橢圓的方程。(2)根據(jù)題意分情況討論：當(dāng)直線l斜率不為0

時，由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與橢