2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)第十五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)第十五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式：，，，，其中分式共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段（）的長(zhǎng)．A． B． C． D．3．下列四個(gè)圖形中,能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0）和B（0，2），現(xiàn)將線段AB沿著直線AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則平移后點(diǎn)B坐標(biāo)是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）5．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．（m+3）2＝m2+9C．（4mn3）2＝8m2n6 D．4m3n÷mn＝8m26．下列運(yùn)算正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（3x）2＝3x2 C．（x2）3＝x5 D．x2?x3＝x57．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．|a|與|﹣a|互為相反數(shù)8．在平面直角坐標(biāo)系中，線段A′B′是由線段AB經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)A（-2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，-2），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（2，0）．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．選擇下列語(yǔ)句正確的是（）A．-的算術(shù)平方根是- B．-的算術(shù)平方根是C．的算術(shù)平方根是 D．的算術(shù)平方根是-10．已知△在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△先向下平移5個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)是：A．（5，-2） B．（1，-2）C．（2，-1） D．（2，-2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知二元一次方程x+2y=3，用y表示x，則x=________，當(dāng)x=0時(shí)，y=____．12．已知3m＝6，9n＝2，則32m-4n+1＝______.13．如果點(diǎn)A（，）在第二象限，那么點(diǎn)B（，）在第__________象限。14．已知：是方程4x-ay=3的解，則a=_______．15．若，，則的值是___．16．已知是實(shí)數(shù)，且則的值是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某鐵件加工廠用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)加工成如圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵容器．(加工時(shí)接縫材料不計(jì))（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個(gè)，則共需要長(zhǎng)方形鐵片張，正方形鐵片張．（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那么加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個(gè)?（3）把長(zhǎng)方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用35張鐵板做成與如圖相同的長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個(gè)長(zhǎng)方形鐵片或4個(gè)正方形鐵片，也可以將一張鐵板做成1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片.該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?18．（8分）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．19．（8分）完成下面推理過(guò)程：如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()20．（8分）已知：方程組，是關(guān)于、的二元一次方程組.（1）求該方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；（2）若方程組的解滿足，，求的取值范圍.21．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，證明：ON⊥CD；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度數(shù)．22．（10分）在解方程組時(shí)，由于粗心，小軍看錯(cuò)了方程組中的n，得解為，小紅看錯(cuò)了方程組中的m，得解為.（1）則m，n的值分別是多少?（2）正確的解應(yīng)該是怎樣的?23．（10分）(1)化簡(jiǎn):(2)計(jì)算:；(3)化簡(jiǎn):；(4)已知求代數(shù)式的值；(5)已知求代數(shù)式的值.24．（12分）計(jì)算：（1）（b2）3?（b3）4÷（﹣b5）3（2）（）﹣1+（π﹣2018）0﹣（﹣1）2019（3）（3﹣x）（﹣x+3）﹣x（x+1）（4）（2a+b﹣5）（2a﹣b﹣5）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先判斷一個(gè)式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對(duì)分式的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．【詳解】分母中含有未知數(shù)的有：，只有1個(gè)故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段起跳線AP的長(zhǎng)，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握由點(diǎn)到直線的距離的定義．3、C【解析】

根據(jù)角的三種表示方法，可得正確答案．【詳解】A、∠O有歧義，故不是，與題意不符;B、∠O有歧義，故不是，與題意不符;C、∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角,故是，與題意相符;D、∠O有歧義，故不是，與題意不符;故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念，熟記角的表示方法是解題關(guān)鍵．在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角．4、C【解析】

先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2），平移后點(diǎn)A、B重合，∴平移規(guī)律為向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5、D【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，用冪的乘除法運(yùn)算，乘法公式及冪的乘方運(yùn)算可以計(jì)算出正確的式子，從而解答本題．【詳解】A、∵m2?m3＝m5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、∵（m+3）2＝m2+6m+9，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、∵（4mn3）2＝16m2n6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵4m3n÷mn＝8m2，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的計(jì)算及乘法公式，掌握冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，及同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算，然后即可作出判斷．【詳解】解：A：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，以及冪的乘方與積的乘方法則，正確理解以上法則是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

利用平方運(yùn)算，立方根的化簡(jiǎn)和絕對(duì)值的意義，逐項(xiàng)判斷得結(jié)論．【詳解】∵（﹣a）2＝a2，∴選項(xiàng)A說(shuō)法正確；∵＝﹣a，＝a，∴與互為相反數(shù)，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確；∵＝﹣，∴與互為相反數(shù)，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確；∵|a|＝|﹣a|，∴選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的意義，平方運(yùn)算及立方根的化簡(jiǎn)．掌握立方根的化簡(jiǎn)和絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′找出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，-2），∴-2+3=1，1-3=-2，∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)向右平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下平移3個(gè)單位，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），則x+3=2，y-3=0，解得x=-1，y=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換與坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′找出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．9、C【解析】

解:選項(xiàng)A，沒(méi)有算術(shù)平方根，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，的算術(shù)平方根是，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C.10、B【解析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)（3-2，3-5），即C（1，-2）．故選B．．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=3-2y1.5【解析】

把y看做已知數(shù)求出x，將x=0代入計(jì)算即可求出y的值．【詳解】解：方程x+2y=3，解得：x=-2y+3，當(dāng)x=0時(shí)，-2y+3=0，解得：y=1.5，故答案為-2y+3；1.5【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．12、故答案為27.【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，可得答案【詳解】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m-4n+1＝=36=27.故答案為27.【點(diǎn)睛】本題考察了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．13、三【解析】

根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)確定出m、n的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點(diǎn)A（2m，3-n）在第二象限，

∴2m＜0，3-n＞0，

解得m＜0，n＜3，

∴m-1＜-1，n-4＜-1，

∴點(diǎn)B（m-1，n-4）在第三象限．

故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、2【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：把代入方程4x-ay=1，得4×1-a=1．

解得a＝2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入方程得出關(guān)于a的一元一次方程是解題關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得冪的乘方，根據(jù)冪的乘方，可得答案．【詳解】解：，，原式故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16、1【解析】

根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出x、y的值，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：由題意得，x?2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）共需要長(zhǎng)方形鐵片7張，正方形鐵片3張；（2）加工的豎式容器有100個(gè)，橫式容器有539個(gè)；（3）最多可做19個(gè).【解析】

（1）一個(gè)豎式長(zhǎng)方體鐵容器需要4個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮和1個(gè)正方形鐵皮；一個(gè)橫式長(zhǎng)方體鐵容器需要3個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮和2個(gè)正方形鐵皮；（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個(gè)，橫式鐵容器有y個(gè)，由題意得：①兩種容器共需長(zhǎng)方形鐵皮2017張；②兩種容器共需正方形鐵皮1176張，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可；（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得：①長(zhǎng)方形鐵片的鐵板m張+正方形鐵片的鐵板n張=35張；②長(zhǎng)方形鐵片的鐵片的總數(shù)=正方形鐵片總數(shù)×2，列出方程組，再解即可．【詳解】（1）共需要長(zhǎng)方形鐵片7張，正方形鐵片3張.（2）設(shè)加工的豎式容器有個(gè)，橫式容器有個(gè).，解得.∴加工的豎式容器有100個(gè)，橫式容器有539個(gè).（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為塊，做正方形鐵片為鐵板為塊.，解得，∵在這35塊鐵板中，25塊做長(zhǎng)方形鐵片可做張，9塊做正方形鐵片可做張，剩下1塊可裁出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長(zhǎng)方形鐵片張，正方形鐵片張，∴可做鐵盒個(gè).最多可做19個(gè).【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．18、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣∠A；（3）∠A的度數(shù)是90°或60°或120°．【解析】

(1)用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解；(2)用三角形的一個(gè)外等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解；(3)用(2)的方法確定∠A與∠E的數(shù)量關(guān)系，判斷∠EBQ=90°，分四種情況討論求解.【詳解】解：(1)因?yàn)椤鰽BC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P，所以∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，因?yàn)椤螦BC+∠ACB=180°-80°=100°，所以∠PBC∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×100°=50°，所以∠BPC=180°-(∠PBC∠PCB)=180°-50°=130°.(2)因?yàn)椤鰽BC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，所以∠QBC=(∠A+∠ACB)，∠PCB=(∠A+∠ABC)，所以∠QBC∠QCB=(∠A+∠A+∠ABC+∠ACB)=(∠A+180°)=∠A+90°.又因?yàn)椤螿BC∠QCB=180°-∠Q，所以∠A+90°=180°-∠Q，所以∠Q=90°-∠A.(3)如圖，連結(jié)BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)F．∵CQ為△ABC的外角的角平分線，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，∴∠ACF=2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E，又∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=∠A；∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=∠ABC+∠MBC=(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°．如果△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：①∠EBQ=2∠E=90°，則∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠EBQ=2∠Q=90°，則∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；③∠Q=2∠E，則90°-∠A=∠A，解得∠A=60°；④∠E=2∠Q，則∠A=2(90°-∠A)，解得∠A=120°．綜上所述，∠A的度數(shù)是90°或60°或120°．19、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；AD；BE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）①，得.③②③，得把代入①，得所以原方程組的解是（2）根據(jù)題意，得解不等式組，得，所以的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）ON⊥CD．（2）150°．【解析】

（1）利用垂直的定義得出，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)題意得出的度數(shù)，即可得出的度數(shù).【詳解】（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．（2）∵∠1=∠BOC，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義以及鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)，正確把握垂直的定義是解題關(guān)鍵.22、(1)m=2；n=3；(2)方程組正確的解為【解析】

（1）將第一組解代入方程組的第一個(gè)方程求出m的值，將第二組解代入方程組的第二個(gè)方程求出n的值即可；

（2）確定出正確的方程組，求出解即可．【詳解】(1)將代入方程組的第一個(gè)方程得：解得：m=2；將代入方程組