專題39空間幾何體的表面積和體積教學(xué)案2017年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)解析版

了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算S表面積＝S側(cè)＋2SS表面積＝S側(cè)＋S S表面積＝S側(cè)＋S上＋S 1(S＋S＋SS 上球 高頻考點(diǎn)一求空間幾何體的表面2例1、(1)(2015·)一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 2A．1＋ 2C．2＋ 2(2)(2015·課標(biāo)Ⅰ)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r等于( (3)232 【答案】 由題意，得1×6×1×2×3×h＝2

＝2×4πr＋πr＋4r＋πr·2r＝(5π＋4)r. ∴斜高h(yuǎn)′＝ 3∴S＝ (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元間的位置關(guān)系及【變式探究】一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 A．21＋ B．18＋ 【答案】高頻考點(diǎn)二求空間幾何體的體 【答案】高頻考點(diǎn)三求簡(jiǎn)單幾何體的體例3、(2015·山東)在梯形ABCD中 AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 B.C. 【答案】CCEADEABCDAD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長(zhǎng)為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長(zhǎng)為底面圓半徑，ED為高的該幾何體的體積為 圓 ＝3，故

B.3 3(2)ABCDEFABCD1的正方形，且△ADE，△BCF 34

33 【答案】 【解析】(1)由三視圖可知該幾何體是一個(gè)直三棱柱，底面為直角三角形，高為12，如圖所示，

4

＝2，故能得到的最大球的體積為3πr＝3×8＝3若所給定的幾何體是可直接用求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用進(jìn)行求解高頻考點(diǎn)四與球有關(guān)的切、接問(wèn)題12，則球O的半徑為 2A.32

C. 【答案】【解析】ABCBC

22所以球O的半徑

＝2一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”4R2＝a2＋b2＋c2求解． A.22【答案】

33∴x x(2)＋(2)＝1x＝2∴SABB1A1＝2×1＝【20161卷】如圖,半徑.若該幾何體的體積 ,則它的表面積是 3

（C）

【答案】 （A）

（C）

【答案】【2016年高考理數(shù)】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 【答案】

C.12PABC，其體積V1111113 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的 5（A）185【答案】

5【2016高考山東理數(shù)】一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.5 222π （B）1 （C）1 （D）1222π 【答案】【2016年高考理數(shù)】已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所 133333333【解析】由三棱錐的正視圖知，三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為3

，2,2V1122 31 3 【2016高考浙江理數(shù)】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm，則該幾何體的表面積是 【答案】 【2015高考陜西，理5】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

B．

【答案】【解析】由三視圖知：該幾何體是半個(gè)圓柱，其中底面圓的半徑為1，母線長(zhǎng)為2，所以該幾何1211222342【2015高考新課標(biāo)1，理11】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20，則r=（ 【答案】【20155A13

B23C、12

D22【答案】【解析】這是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓柱的組合體，V11221112)11 【2015高考，理5】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是 112112正(主)視 側(cè)(左)視俯視525【答案】

4

2

【2015高考，理7】一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 332 （B）2332552（C）1552

【答案】【2015高考新課標(biāo)2，理9】已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為( 【答案】CAOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球

11R2R1R3R

O C

R6，則球OS4R2144OAOAB【20157ABCDABC2

，AD//BC,BC2AD2AB2

所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 【答案】單位：cm

3

3【答案】V231222 31（2014· 1- 【答案】2（2014·為

D.【答案】2

1＝2AC＝2.OOE＝4－R，OA＝R，又知△AOE為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，OA2＝OE2＋AE2 ＋2R＝4S＝4πR＝4π×4＝43（2014·

3【答案】

D.4．(2013年高考重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 B.

5.(2013年高考卷)某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積是

B.C. 6.(2013年高考新課標(biāo)卷Ⅰ)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

＋2×2π×4＝16＋8π7.(2013年高考陜西卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積 【答案

【解析 S表αO3Oα4

B. 【答案】【解析】R∴S球＝4πR2＝100π. 3＋ B.3＋C.2＋ D.2＋【答案】OO的體積的比值 【答案】【解析】2aO則 3 圓錐＝3·πa·3a＝3πa＝3又R2＝a2＋(3a－R)2，所以 23＝3故 4π23

323π球＝3·(3a)

27a930cmABC—A1B1C1中，O、O1分別為兩底面中心，D、D1BCB1C1DD1為3OD＝53，O1D1＝103，3S側(cè)＝S上＋S下 3 3×2×(20＋30)×DD1＝4×(20＋3033

111O1O＝DD2－OD－O 2＝41114