湖北省武漢江岸區(qū)七校聯(lián)考2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

湖北省武漢江岸區(qū)七校聯(lián)考2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P(-2，-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．2015年4月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.0000043米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米3．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b為整數(shù)，則ab的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．如圖，下列條件：能判斷直線的有（）①∠1=∠3②∠2+∠4=180°③∠4=∠5④∠2=∠3⑤∠5=∠2+∠3A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5．將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個(gè)單位 B．橫向向左平移3個(gè)單位C．縱向向上平移3個(gè)單位 D．縱向向下平移3個(gè)單位6．.已知是關(guān)于x，y的方程3x﹣ay＝5的一個(gè)解，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．不等式a＞0表示的意義是（）A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)是負(fù)數(shù) C．a(chǎn)是非負(fù)數(shù) D．a(chǎn)是正數(shù)8．下列命題是真命題是（）A．兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)； B．垂線段最短；C．垂直于同一直線的兩條直線平行； D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．若(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)=6 B．b=1 C．p=-2 D．a(chǎn)bp=3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知:5xm72y2n14是二元一次方程，則mn=_____．12．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（直角頂點(diǎn)A落在直尺的一邊上），已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.13．－2a(3a－4b)=_________________.14．如圖所示，是用一張長(zhǎng)方形紙條折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度．15．2x3y2與12x4y的公因式是_____．16．若是一個(gè)完全平方式，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′；B′；C′；（2）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為；（3）求△ABC的面積．18．（8分）在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345678彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.51515.516(1)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少?(2)如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何?寫出y與x的關(guān)系式．(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為25千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少?19．（8分）按圖填空，并注明理由．⑴完成正確的證明：如圖，已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D證明：過E點(diǎn)作EF∥AB（經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）∴∠1=（）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）∴∠2=（）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）．⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：因?yàn)镋F∥AD（已知）所以∠2=∠1．（）又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠1．（等量代換）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）．又因?yàn)椤螧AC=70°，所以∠AGD=110°．圖⑴圖⑵20．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購買商品超出300元,超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠;在乙超市累計(jì)購買商品超出200元,超出部分按原價(jià)的8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元(x>300).(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用;(2)試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠?說明你的理由.21．（8分）如圖，已知：AB∥CD，射線AP交CD于E，∠CEP＝(2x＋30)°，∠A＝(x＋15)°，求x的值.22．（10分）（1）如圖1，，分別在上，試說明∠MEN=∠INC+∠IME．（2）如圖2，在（1）的條件下，若平分，在上有一點(diǎn)，連接，使恰好平分，，且的補(bǔ)角比的3倍多，求的度數(shù)；（3）如圖3，在問題（1）（2）的條件下，若點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)(不包含點(diǎn)和點(diǎn))，連接．平分，平分，過作，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論：①的值不變；②的度數(shù)不變，可以證明只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你做出正確選擇并求值．23．（10分）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60°．將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°．(1)將如圖中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)；(2)將如圖中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第______秒時(shí)，邊MN恰好與射線OC平行；在第______秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC．(直接寫出結(jié)果)；(3)將如圖中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC與∠MOD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（?2，?5）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、C【解析】

將（2x2+ax-1）（x-b）+3進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開得到2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+（b+3）=2x3-ax2-5x+5，對(duì)比系數(shù)即可求解.【詳解】解：（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+（b+3）＝2x3﹣ax2﹣5x+5，∴a﹣2b＝﹣a，ab+1＝5，b+3＝5，∴b＝2，a＝2，∴ab＝4；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則，利用系數(shù)相等解題．4、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行依次判斷即可.【詳解】①∵∠1，∠3互為內(nèi)錯(cuò)角，∠1=∠3，∴；②∵∠2，∠4互為同旁內(nèi)角，∠2+∠4=180°，∴；③∠4，∠5互為同位角，∠4=∠5，∴；④∠2，∠3沒有位置關(guān)系，故不能證明⑤∠5，∠2，∠3沒有數(shù)量關(guān)系，故不能證明故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.5、B【解析】

利用平移的規(guī)律進(jìn)行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個(gè)單位．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．6、A【解析】

將x和y的值代入方程計(jì)算即可.【詳解】將代入方程得：解得：故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知二元一次方程的解求方程中未知數(shù)的值，理解題意是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較判斷：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．【詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)是大于0的數(shù)，∴不等式a＞0表示的意義是：a是正數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．8、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】A．可以取互為相反數(shù)的兩個(gè)無理數(shù)，但它們的和為0，是有理數(shù)，推出原命題為假命題；B．垂線段最短,是正確的,原命題為真命題；C．同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原命題為假命題；D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題為假命題；【點(diǎn)睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，對(duì)于一個(gè)不正確的命題即假命題可通過舉例來證明．9、A【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是-1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵(3x+2)(x+p)=３x2+（3p+2）x+2p又∵(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2∴解得∴abp=3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，注意符號(hào)問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-6【解析】

如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都為1次，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程.【詳解】∵5xm7-2y2n14是二元一次方程∴m+7=1；2n-1=1解得m=-6；n=1∴mn=-6×1=-6【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)未知數(shù)系數(shù)為1可求出m，n.12、60【解析】

先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，

∴∠3=60°．

∵直尺的兩邊互相平行，

∴∠2=∠3=60°．故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13、－6a2+8ab【解析】試題解析：－2a(3a－4b)=－2a×3a+(－2a)×(－4a)=－6a2+8ab14、2°【解析】

由于長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=1∠1，由此可以求出∠1．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，∠1=100°，∴∠1=1∠1，∴∠1=2°．故答案為2．15、2x3y．【解析】

找公因式的方法：一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪，觀察到系數(shù)最大公約數(shù)為2，而x，y的最低指數(shù)次冪分別為3，1，根據(jù)此即可選出正確答案.【詳解】2x3y2與12x4y系數(shù)最大公約數(shù)為2，而x，y的最低指數(shù)次冪分別為3，1，故2x3y2與12x4y的公因式是2x3y.故答案為：2x3y.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是提公因式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握提公因式.16、±1【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴k＝±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）（a﹣4，b﹣1）；（3）1.【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)直接寫出坐標(biāo)；（1）首先根據(jù)A與A′的坐標(biāo)觀察變化規(guī)律，P的坐標(biāo)變換與A點(diǎn)的變換一樣，可寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（3）先求出△ABC所在的矩形的面積，然后減去△ABC四周的三角形的面積即可．【詳解】解：（1）由圖可知：A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）A（1，3）變換到點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣3，1），橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減1，∴點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（a﹣4，b﹣1）；（3）△ABC的面積為：3×1﹣12×1×1﹣12×3×1﹣12×1×1【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換，格點(diǎn)三角形的面積求法，網(wǎng)格圖形中經(jīng)常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三角形的面積的方法求解．18、（1）12cm；（2）y=0.5x+12；（3）19cm【解析】試題分析：（1）（2）仔細(xì)分析表中數(shù)據(jù)的特征即可求得結(jié)果；（3）把x=14代入（2）中求得的y與x的關(guān)系式即可求得結(jié)果.（1）由題意得彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是12cm；（2）由題意得y隨x的增大而增大；y與x的關(guān)系式為y=0.5x+12；（3）在y=0.5x+12中，當(dāng)x=14時(shí)，y=0.5×14+12=19答：當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是19cm.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.19、(1)∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）(2)（兩直線平行，同位角相等）；DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∠AGD（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)解決問題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解．本題解析：證明：過E點(diǎn)作EF∥AB（經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）∴∠1=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）∴∠2=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）．⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：因?yàn)镋F∥AD（已知）所以∠2=∠1．（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠1．（等量代換）所以AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又因?yàn)椤螧AC=70°，所以∠AGD=110°．20、（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用是(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費(fèi)用是(0.85x+30)元；（2）顧客累計(jì)購物超過300元而不滿600元時(shí),到乙超市更優(yōu)惠；當(dāng)顧客累計(jì)購物600元時(shí),到兩家超市購物所付費(fèi)用相同；顧客累計(jì)購物超過600元時(shí),到甲超市更優(yōu)惠.【解析】

（1）根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費(fèi)用和在乙超市購物所付的費(fèi)用；（2）購物所需費(fèi)用需分情況討論，一般分為①兩家超市購物所付費(fèi)用相同，②到乙超市更優(yōu)惠，③到甲超市更優(yōu)惠，三種情況，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用是：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費(fèi)用是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元；（2）當(dāng)0.8x+60>0.85x+30時(shí)，解得x<600，又因?yàn)閤>300，所以300<x<600，即顧客累計(jì)購物超過300元而不滿600元時(shí)，到乙超市更優(yōu)惠；當(dāng)0.8x+60=0.85x+30時(shí)，解得x=600，所以當(dāng)顧客累計(jì)購物600元時(shí)，到兩家超市購物所付費(fèi)用相同；當(dāng)0.8x+60<0.85x+30時(shí)，解得x>600，即顧客累計(jì)購物超過600元時(shí)，到甲超市更優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購物所需的費(fèi)用，（2）用了分類討論的方法，是解決此類問題常用的方法．21、45【解析】

根據(jù)AB∥CD，得出∠PED=∠A，再利用平角的定義得出∠CEP+∠PED=180°，得出∠CEP+∠A=180°，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD,∴∠PED=∠A=(x＋15)°,∵∠CEP+∠PED=180°,∴∠CEP+∠A=180°,∴2x+30+x+15=180,∴x=45.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及平角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).22、（1）見解析；（2）40°；（3）②正確，證明見解析【解析】

（1）在△IEM中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推導(dǎo)得到；（2）先求出∠CNF的值，進(jìn)而得到∠NFM，然后利用∠FNC與∠MGN的關(guān)系得到∠MGN的大小，最后在△FGM中得出∠FMG的大小，進(jìn)而得出∠FME；（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在△PKN中，利用內(nèi)角和180°可算出∠RPQ為定值.【詳解】（1）∵AB∥CD∴∠MIN=∠INC∵∠MEN=∠MIN+∠IME∴∠MEN=∠INC+∠IME；（2）∵∠ENC=19°，EN平分∠FNC∴∠FNC=38°=∠MFN∵的補(bǔ)角比的3倍多∴180°－∠MGN=3×38°+8°∴∠MGN=58°∴AMG=∠MGN－∠MFN=20°∴∠AME=40°；（3）如下圖，延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)K，設(shè)∠HNP為∠1，∠HNK為∠2，∠MPQ為∠3，∠QPN為∠4∵AB∥CD∴∠AME=∠MKN=40°∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC∴∠1=∠2，∠3=∠4∵PR∥NH∴∠1=∠NPR∴∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1在△PKN中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°∴2(∠4－∠1)=40°∴∠4－∠1=20°∴∠RPQ=20°不變，②正確【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，同時(shí)還考查了動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是將動(dòng)角轉(zhuǎn)化為不變的角.23、（1）150°；（2）9或2712或1；（3）∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為∠AOM－∠NOC＝1°，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC=120°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°