蘇北四市高三二模數(shù)學(xué)卷及答案

1ni1．．．．．．．1ni1．．．．．．．蘇北四市2010屆高三第二次調(diào)考試數(shù)學(xué)I注意事項考生在題前認真閱本注意項及各題答要求1．本試卷共4，包含填空(1。第4、解答題(第5～第0題兩部分。本卷滿分60分，考試時間120鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題紙的規(guī)定位置。3．請在答題紙上按照題號順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。5．請保持答題紙卷面清潔，不要折疊、破損。參考公：(1)樣本數(shù)據(jù)x，x，…的方差2

1n=(x)ni

2

，其中x=

1n

i

i(2)錐體的體積公式V=Sh，其中S為錐體底面積，h為高．3一、填題：本大題14小題，每小題5分，共，請把案直接填寫答題卡應(yīng)位置．1知集合={02}B={1}AB={02,4}實數(shù)的值為▲．2．已知復(fù)數(shù)z=(2-i)i(i是虛數(shù)單位)，則||=▲．3．已知向量α=(6，2)，b=(一3，)，若α∥b，則實數(shù)k于▲．4．一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的S的值為▲．二、解題：本大題6小題．題～17題每題分，第題～第20每題分，共90分，請答題紙定區(qū)域內(nèi)作，解答應(yīng)寫出文宇明，證過程或演算步驟。15．(本小題滿分14分)16．(本小題滿分14分)如圖，在正三棱柱-ABC，點D是棱BC的中點，求證：111(1)AD⊥D；1(2)AB∥平面．1117．(本小題滿分14分)徐州市2009—2010年度高三二次調(diào)研考試

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事項考生在題前認真閱本注意項及各題答要求1本試卷2頁，均為解答(2～第3題)。試卷滿分40，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號0.5米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題紙的規(guī)定位置。3．請在答題紙上按照題號順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。5．請保持答題紙卷面清潔，不要折疊、破損。21【做題】AB、D四小題中能選做兩題每小題l0分．共計20．請在題紙指區(qū)域內(nèi)作．解答應(yīng)寫出文字明、證過程或演算驟．A．選修4-1：幾何證明選講如圖，中D是中點BD等分點AE的延長線交口BC求的值．B．選修4-2：矩陣與變換已知矩陣M=，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量．

形C【必做】第22題、第23題．題l0．共計20，請在題卡指定區(qū)作答，解答時應(yīng)出文字明、證明過或演算驟．22本題滿l0分)某電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參11游戲者單獨面第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，記該參加者闖三24關(guān)所得總分為ζ．(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；(2)求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．23本題滿l0分)如圖，已知拋物線=4(p＞的準線為ιN為ι上的一個動點，過N拋物線M的兩條切線，切點分別為A，B，再分別過，B兩點作的垂線，垂足分別為，．(1)求證：直線AB經(jīng)過y軸上的一個定點，并寫出點Q的坐標；(2)ACN，△BDN，ANB的面積依次構(gòu)成等差數(shù)列，求此時點N的坐標．數(shù)學(xué)I考答案評分標一、填題

，所以A111Tnn，所以A111Tnn1.22.

45

8295.6.7.8.534

9.２310.11.((1,2)4

5

313.3

e

二、解題15.（1）因為

OP

112

sin

12

，即

12

12

，所以

23

，所以cos2cos

1．…………63分

（2）因為cos

2112，所，所點()點(,，3323又點

(,)3

在的終邊上，所sin

43cos．55同理sin

310cos，1010所sin(sin

sin

4103)55

1010

．……14分16.（1）因為三棱柱ABCABC是正三棱柱，所平，1又AD平，所以CCAD，………21分又D是的中點，ABC為正三角形，所BC，因C，所以AD，………………41分A又因為DC平，所ADCD．……………611分(2)連接C交于點，再連接DE．1因為四邊形為矩形，11所以E為C的中點，又因D為BC的中點，

B

D

E

B1所以.1CC又AB平面，ED平面ADC，11所以B//平面．………………14分17.（1）因為數(shù)公比為4的等比數(shù)列，所以n，因bn……………n2分設(shè)數(shù)項和，TnT，所以，Tn因此數(shù)列…………6分

nn1211，解得0nn1211，解得0(2)設(shè)數(shù)項和為，且n為常數(shù)，k0Rnnnn因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以R，R

dR所以R

2nnd2nnd2

對N

*

都成立，化簡得，(kdnk2)(2cd)，…………………1分4)d0,則因，所4d，(k2)(2)因此與c之間的等1d．…………………分118.（1）設(shè)拋物方程為2p0)

量

關(guān)

系

為p因為準l的方程x所即p2因此拋物線

的方程為y2．…………分1（2）由題意可知，(,3)Q,t),t則直

方程為：yt

12t)t2

x，(

2

xt

2

，………………8分設(shè)圓心在軸上，且與直線PQ相切的圓M方程(x)0

2

2

2

(r

，則圓心(

到直線的距離

(t2xt(t2t

，………………分(txt2rrt①，(t2x2rt②，0由①可(t2對任tRt恒成立，則（舍去……………………r14分由②可(rt2對任t,t恒成立，則有，可解得0r因此直恒與一個圓心在上的定M切，M的方程(2y2…………………16分19.(1)如圖，設(shè)圓FG在的圓的圓心，Q點CD線，垂足為點，且N或其延長線與，并連接再過N點Q的垂線，垂足．Rt中，因為SNW

，CT

MD1mB

P

SG

1mHm

min126min126所以NS

2

．因為MN與圓弧切于點P，所以MN

，Rt△QPS，因為PQPQS1所QSQT，cos①在線G上，TQT，QTRSTM中，，sinQT因此MNMS.②在線的延長線上，T，QSQTRtSTM中，sinQT因此MNMS.

(0)……………………分（2）sin

≤2)，sin

t2，2因此f

t)g(t)．因為t

tt2

，又≤，所g恒成立，4t因此函數(shù)g(t)t2]減函數(shù)，所gt)(t2即MN

min

．答：一根水平放置的木棒若能通過該走廊拐角處，則其長度的最大值42……………………16分20.（）a時，f3

x

2

11=x)22，其對稱軸為直x，33解，當f

f

無解，所的的取值范圍為

(

2615

)

………分（2）因為f

b，法一時分

12

適合題意.……………6b時x0，t，30，a

1311311h2txt，因h()，2t時h(0)所以hx)(,0)內(nèi)有零點．2當

t

1時(，所以yx)在)內(nèi)有零點．2因此，a時，h()(0)內(nèi)至少有一個零點．分

綜上可知，函數(shù)f

(0)內(nèi)至少有一個零點．………………10法二：f

，f

，

1af)3

．由于ab不同時為零，所以f

13

故結(jié)論成立．(3)因為f(x

3

bx

2

)為奇函數(shù)，所,所以()ax

，又f(x在x處的切線直于直線y所，即f(x

3

．因為f

x

33)以f(x(),是増函數(shù)[]3333上是減函數(shù)，由f(x)解得x，如圖所示，≤

1時，(t)t，t4

t4

，解得

3≤t≤2

；

33

1時，f(t)t≥，解4

33

；

yt時，顯然不成立；當

0≤

33

時，

1ft)≤t，即4

t

≤

t4

，解得

0≤

33

；133t時，f(t)t，故．4-1O所以所t的取值范圍≤t，．22（以上題如考生另解法，參照本評分準給分數(shù)學(xué)II考答案評標準21選做題】選修－1幾何證選講過D作DM∥BC，因為DM∥，BE1所以，……２分BM3

A

1

x因為EF∥，所以，S，…４分BEFBDM又，B即

F

E

M

D

C

1111S

DMC

23

S……………８分BEF所以S，邊EFC．…………分14四邊形DEFC選修－2矩陣與換

因

此矩M的特征多項式為(

0

………………２分令f(

)

，解得1６分

，………………４分2代入二元一次方程解得，……………y0,所以矩陣M屬于特征值1的一個特征向量為

；………………８分同理，矩陣M屬于特征值2的一個特征向量為

．……………10分選修-4坐標系參數(shù)方程因為直l的極坐標方程

3

所以直線

l

的普通方程

為…………………３分2cos又因為曲參數(shù)方程為參數(shù)y2所

以

曲

線

的直角坐標方程

為y

12

2

x

…６分聯(lián)

立

解

方

程

組

得

xy

或

x3,y6.

……………８分根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去

x3,y6,

故

P

點的直角坐標為(0,0)．………………分選修－5不等式講因為(x)xx))

()3

2

24P224P2x

a3

)22，………………2分所以x

a3

時，f(x最小

2

2

2

，

2

2

2

，…5分因為，由柯西不等式得22

2

2

2)(

2

，…………………分所

2

2

2

9≥，632

ac當且僅當，a，，c時等號成立，1所以m的最小值為．…………分22必做題】⑴設(shè)該參加者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為

p1

1，p，23p

14

，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件A．())(1)p2

23

…………………分(2)由題意可知的可能取值為

3

10

，0)p)121，(ppp8

13

，

11(1)(1))2

，P(

7)pp)2313

110)24

，所分布列為…………8分所數(shù)學(xué)期望E

13246

……………….…………10分23.【必做題】解法一）因為拋物線的準l方程為y，所以可設(shè)點N,,B的坐標分別(x)，2112

4，21

4py，

1122E12O11111BDN1122E12O11111BDN由x

2

x4，得y，求導(dǎo)數(shù)得

px，于是12px2p1

，4xy即1，化簡得mx2，2同理可得mxp，B22所以x和是關(guān)于的方程mxp2Q兩個實數(shù)根，所以mp，xA且x．yCND在直線AB的方程2)中，2xyx()xx令x，得1212=222為定值，xp)4211所以直線AB必經(jīng)過軸上的一個定點(p即拋物線的焦點．……………5分(2)由（1）知x，所以N為線的中點，取段中點E，1因是拋物線的焦點，所以，BQ所以AC，所BNE

11ENEN)22AC22

，又因

BD，，2AQAB所以，，成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，222x成等差數(shù)列，所以xx2x，x，1121所以mp2)(mm222p1112p時m1p，222p時，122所以所求點N的坐標為

p，(…………解法二因為已知拋物線的準線l的方程為y，所以可設(shè)的坐標分別