上海市長寧區(qū)西延安中學2022-2023學年八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于D、E兩點，若BD＝2，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．82．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm3．以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，254．如圖，線段AB兩端點的坐標分別為A（-1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為（）A．7 B．6 C．5 D．45．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函數(shù)y=2x+3圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能確定7．直線y＝kx+b與y＝mx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．下圖是北京世界園藝博覽會園內部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為1,2，表示水寧閣的點的坐標為-4,1，那么下列各場館的坐標表示正確的是（）A．中國館的坐標為-1,-2B．國際館的坐標為1,-3C．生活體驗館的坐標為4,7D．植物館的坐標為-7,49．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°10．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．311．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．312．關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．14．如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P（3，5），則關于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．15．已知y與x+1成正比例，且x=1時，y=2.則x=-1時，y的值是______.16．化簡的結果為________.17．平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結線段CG，如果在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，那么點P的橫坐標xP的取值范圍是__．18．如圖，函數(shù)和的圖象交于點，根據(jù)圖象可知，關于的不等式的解集為________．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關系式；（1）請你結合函數(shù)圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．20．（8分）一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數(shù).21．（8分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．22．（10分）如圖如圖1，四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，（1）求證：∠M=60°（2）如圖2，點E在邊AD上，點F在邊CM上，連接EF交CD于點H，若AE=MF，求證：EH=HF；（3）如圖3，在第(2)小題的條件下，連接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的長23．（10分）如圖，在直角坐標系中，OA＝3，OC＝4，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數(shù)解析式；(2)設點B(0，m)，記平行四邊形ABCD的面積為S，請寫出S與m的函數(shù)關系式，并求當BD取得最小值時，函數(shù)S的值；(3)當點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標；若不能，說明理由．24．（10分）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，順風車行經營的型車2017年7月份銷售額為萬元，今年經過改造升級后，型車每輛的銷售價比去年增加元，若今年7月份與去年7月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年7月份型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加.求今年7月份順風車行型車每輛的銷售價格．25．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．26．如圖，四邊形的對角線，交于點，、是上兩點，，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當平分時，求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質得出AD=CD，進而結合已知角得出DC，BC的長，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DC，在Rt△BCA中，∵DE為AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，BD=2，，解得：DC＝4，BC＝2，在Rt△CBA中，BC＝2，AC＝2BC＝4故選C．【點睛】此題主要考查了含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質，正確得出DC的長是解題關鍵．2、C【解析】

根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.3、D【解析】

將兩短邊的平方相加，與最長邊的平方進行比較，由此即可得出結論．【詳解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4為邊長的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6為邊長的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11為邊長的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24為邊長的三角形是直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)平移的性質分別求出a、b的值，計算即可．【詳解】解：點A的橫坐標為-1，點C的橫坐標為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點B的橫坐標為1，∴點D的橫坐標為3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故選：B．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標變化之間的規(guī)律是解題的關鍵．5、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質解決即可.解析：的圖像經過第一、三、四象限，所以不經過第二象限.故選B.6、A【解析】

由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3可知k＞0，則y隨x的增大而增大，比較x的大小即可確定y的大?。驹斀狻縴=2x+3中k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握一次函數(shù)的k與函數(shù)值之間的關系是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側直線y＝kx＋b圖象在直線y＝mx圖象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，關于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜?1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的“高低”（即比較函數(shù)值的大小），確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結合的思想．8、A【解析】

根據(jù)演藝中心的點的坐標為（1，2），表示水寧閣的點的坐標為（-4，1）確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系，進而可確定其它點的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標系，A、中國館的坐標為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標為（-7，-4），故本選項錯誤．故選：A．【點睛】此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置．9、B【解析】

由旋轉性質等到△ABD為等腰三角形,利用內角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,三角形的內角和,屬于簡單題,熟悉旋轉的性質是解題關鍵.10、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、D【解析】

已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面積關系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．12、C【解析】

解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=AC∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=1．

故答案是：1．14、x＜1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當x＜1時，函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜1．【詳解】由圖象可知，當x＜1時，有kx＋6＞x＋b，當x＞1時，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、2【解析】

設y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關系式，然后把x=-1，代入解析式求對應的函數(shù)值即可．【詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設y=k（x+1），∵x=1時，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當x=-1時，y=-1+1=2．故答案為2．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)關系式為：y=kx（k≠2）），只需一組對應量就可確定解析式．也考查了給定自變量會求對應的函數(shù)值．16、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==【點睛】本題主要考查了分式的化簡，正確進行因式分解是解題的關鍵．17、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解析】

因為點P、Q是線段CG上的互反等點，推出點P在線段CC′上，由此可確定點P的橫坐標xP的取值范圍；【詳解】如圖，設C關于y軸的對稱點C′（﹣3，8）．由于點P與點Q互為反等點．又因為點P，Q是線段CG上的反等點，所以點P只能在線段CC′上，所點P的橫坐標xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．故答案為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、點A與點B互為反等點的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考常創(chuàng)新題目．18、x＞?1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?1．

故答案為：x＞?1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題（共78分）19、（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=180x，當x＞10時，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關系式；（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象，結合圖象分析即可．【詳解】解：（1）甲廠家的總費用：y甲=100×0.7x=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=100×0.9x=180x，當x＞10時，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象如圖所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根據(jù)圖象，當0＜x＜60時，選擇甲廠家；當x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；當x＞60時，選擇乙廠家．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應用，涉及到的知識有運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標系中交點坐標的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關鍵，屬于中檔題．20、這個多邊形的邊數(shù)是1．【解析】試題分析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．試題解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故這個多邊形的邊數(shù)是1．21、，證明略．【解析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．22、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）7【解析】

（1）利用菱形的四條邊相等，可證CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等邊三角形，再利用等邊三角形的三個角都是60°，就可求出∠M的度數(shù)；（2）過點E作EG∥CM交CD的延長線于點G，可得到∠G=∠HCF，先證明△EDG是等邊三角形，結合已知條件證明EG=CF，利用AAS證明△EGH≌△FCH，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等，可證得結論；（3）設BD，EF交于點N，根據(jù)前面的證明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定義及三角形內角和定理可求出∠HED，∠EHD的度數(shù)，從而利用等腰三角形的判定和性質，可證得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的長，然后利用解直角三角形分別求出BN，NH的長，再利用勾股定理就可求出BH的長.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等邊三角形，∴∠M=60°。（2）解：如圖2，過點E作EG∥CM交CD的延長線于點G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等邊三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如圖3，設BD，EF交于點N，由（1）（2）的證明過程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=12，NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中，BH=BN【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的性質、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．23、（1）；(2)①當m≤4時，S=－3m+12，②當m＞4時，S=3m－12（3）（0，）【解析】

（1）根據(jù)OA、OC的長度求出A、C坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)點B的坐標可得出BC的長，結合平行四邊形的面積公式求出S與m的關系式，再根據(jù)AD∥y軸即可求出當BD最短時m的值，將其代入解析式即可；（3）根據(jù)菱形的性質找出m的值，從而根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（-3，0）、C（0，4）．

設直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將點A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，

得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為：．（2）∵點B（0，m），四邊形ABCD為以AC為對角線的平行四邊形，

∴m≤4，BC=4-m，

∴S=BC?OA=-3m+12（m≤4）．

同法m＞4時，S=3m-12（m＞4）．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴當BD⊥y軸時，BD最?。ㄈ鐖D1）．

∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，

∴四邊形AOBD為矩形，

∴AD=OB=BC，

∴點B為OC的中點，即，此時S=-3×2+12=1．

∴S與m的函數(shù)關式為S=-3m+12（m＜4），當BD取得最小值時的S的值為1．（3）存在當AB=CB時，平行四邊形ABCD為菱形.理由如下：∵平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC．，，解得：，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質、菱形的性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式找出S關于m的函數(shù)關系式；（3）學會構建方程解決問題；24、2000【解析】

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