屆高考數(shù)學導航一輪復習課件：直線及其方程

第八章解析幾何初步（必修2）2011高考導航考綱解讀1.直線與方程(1)在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素．(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．2011高考導航考綱解讀(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標．(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．2011高考導航考綱解讀2．圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程．(2)能根據(jù)所給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)所給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．2011高考導航命題探究1.對于直線的考查，主要考查直線的方程，直線的斜率、傾斜角，兩點間距離公式、點到直線的距離公式、兩直線的垂直、平行關(guān)系等知識，都屬于基本要求，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，一般涉及兩個以上的知識點，這些仍是今后高考考查的熱點．2011高考導航命題探究2．對于圓的考查，主要考查圓的方程求法，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，既考查基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力，又考查綜合運用知識分析問題、解決問題的能力．2011高考導航命題探究3．預計2011年高考對本章考查形式有兩種：一是直接考查，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，主要考查直線的傾斜角、斜率、直線方程、兩條直線的位置關(guān)系、點到直線的距離等；二是間接考查，也就是和圓、圓錐曲線的內(nèi)容綜合起來，主要考查直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系，一般為中檔題．第1課時直線及其方程1．直線的傾斜角與斜率(1)x軸的正方向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角．我們規(guī)定直線與x軸平行或重合時的傾斜角為零度角，傾斜角的范圍是

.基礎(chǔ)知識梳理0°≤α＜180°(2)斜率與傾斜角的關(guān)系：當一條直線的傾斜角為α時，斜率可以表示為

，其中傾斜角α應(yīng)滿足的條件是

．基礎(chǔ)知識梳理k＝tanαα≠90°2．直線的斜率公式經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式是k＝

.基礎(chǔ)知識梳理3．直線方程的幾種形式基礎(chǔ)知識梳理名稱方程的形式已知條件局限性點斜式(x1，y1)為直線上一定點，k為斜率不包括垂直于x軸的直線斜截式k為斜率，b是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b基礎(chǔ)知識梳理名稱方程的形式已知條件局限性兩點式(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩定點不包括垂直于x軸和y軸的直線截距式a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點的直線一般式A，B，C為系數(shù)無限制，可表示任何位置的直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線是否一定可用兩點式方程表示？【思考·提示】不一定．(1)若x1＝x2且y1≠y2，直線垂直于x軸，方程為x＝x1.(2)若x1≠x2且y1＝y(tǒng)2，直線垂直于y軸，方程為y＝y(tǒng)1.(3)若x1≠x2且y1≠y2，直線方程可用兩點式表示．基礎(chǔ)知識梳理思考？1．已知m≠0，則過點(1，－1)的直線ax＋3my＋2a＝0的斜率為(

)三基能力強化答案：B2．已陳知點A(1帝,2匯)、B(3艷,1班)，則悠線段AB的垂哀直平劣分線蹲方程央是()A．4x＋2y＝5忘B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5案D．x－2y＝5答案：B三基袍能力殺強化3．下囑列四撓個命燥題中領(lǐng)，假鵲命題養(yǎng)是()A．經(jīng)朵過定善點P(x0，y0)的直謝線不手一定歲都可疊以用讀方程y－y0＝k(x－x0)表示B．經(jīng)錫過兩梳個不節(jié)同的黃點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直畢線都嘩可以燭用方怒程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表嫁示三基包能力挑強化答案：D三基暢能力孕強化4．(2塑00覺9年高清考安楚徽卷靠改編)直線l過點(－1,怨2)且與且直線2x－3y＋4＝0平行餅，則l的方滅程是__西__炸__軍__．答案：2x－3y＋8＝0三基管能力獲強化三基盟能力鍋強化1．直大線的枝傾斜案角與響斜率蒙的關(guān)做系課堂哨互動串講練考點一直線的傾斜角和斜率課堂和互動湊講練(2話)已知返直線卷的傾嘆斜角α或α的某程種三哄角函藏數(shù)值膚根據(jù)k＝ta略nα來求昆斜率干．3．利插用斜現(xiàn)率證哨明三業(yè)點共狀線的鈔方法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＝x2＝x3或kAB＝kAC，則圈有A、B、C三點告共線晨．提醒：斜樂率變課化分責兩段役，90霸°是分制界線明，遇獲到斜渠率要師謹記堪，存曬在與菌否需折討論表．課堂生互動林講練課堂擋互動安講練例1已知狗兩點A(－1，－5)、B(3，－2)，直煌線l的傾電斜角低是直坊線AB傾斜這角的知一半遣，求l的斜竟率．【思路歸點撥】先用禁斜率導公式純求出吃直線AB的斜置率，艱然后醬利用示三角霜函數(shù)司公式緣瑞求直冶線l的斜腫率．課堂跌互動扶講練【解】法一：設(shè)登直線l的傾宿斜角柔為α，則直嫌線AB的傾世斜角雕為2α，由斬題意鄰知課堂箭互動弓講練課堂侄互動誼講練【名師坦點評】在利臭用斜恩率公恥式時惕，要芒注意x1≠x2，若x1＝x2時，訂斜率歇不存籠在，嬸不能償再利轎用斜優(yōu)率公壁式．課堂賊互動廳講練求直探線方即程時衫，首葵先分截析具池備什禽么樣閥的條腰件；恢然后碰恰當愁地選尾用直桐線方戶程的饑形式費準確戚寫出殿直線謹方程棚．要邊注意栽若不摟能斷組定直斯線具報有斜籌率時巨，應(yīng)誤對斜船率存蜜在與服不存撥在加輪以討習論．胳在用任截距括式時棒，應(yīng)瞧先判荒斷截梨距是鑰否為0.若不陵確定夏，則創(chuàng)需分綱類討堵論．課堂催互動紡講練考點二求直線的方程課堂依互動匹講練例2(2懼)經(jīng)過林點P(3典,2林)，且刑在兩堅坐標卷軸上那的截畝距相肌等；【思路脖點撥】尋找語確定越直線勤的兩典個獨替立條烈件，劉根據(jù)奸不同坑的形晶式建漫立直爭線方盤程．課堂舅互動倚講練課堂稠互動扭講練課堂片互動圣講練∴直線l的方源程為統(tǒng)：y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)，即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.課堂肅互動舒講練【規(guī)律萬總結(jié)】用待振定系會數(shù)法虎求直翻線方親程的罪步驟社：(1傘)設(shè)所舉求直應(yīng)線方費程的醬某種逮形式富．(2識)由條這件建內(nèi)立所朗求參館數(shù)的惰方程(組)．(3透)解這牙個方控程(組)求參鉆數(shù)．(4蔥)把所五求的貓參數(shù)爪值代絞入所柿設(shè)直冷線方貸程．利用央直線鳳方程宿解決醋問題述，可供靈活架選用彈直線餐的形影式，睡以便犧簡化襖運算付．一父般地儀，已吼知一叢點通白常選愿擇點菌斜式齒；已眾知斜輸率選止擇斜稈截式款或點痛斜式解；已過知截佛距或湯兩點臣選擇糧截距靠式或狠兩點瞇式．課堂描互動盟講練考點三直線婆方程幻玉幾種足形式柳的靈阿活運拋用另外并，從慰所求睜的結(jié)渾論來撥看，解若求濾直線灘與坐耕標軸疤圍成漸的三奮角形鈔面積直或周舍長，戴常選肚用截縮慧距式判或點斜斜式肉．提醒：(1躺)點斜塔式與沉斜截拴式是軟兩種懂常見囑的直企線方壁程形栗式，盜要注丹意在嗚這兩佳種形黎式中犬要求縱直線敬的斜巾率存恰在．(2呈)“截距”并非“距離”，可吩以是呆正的代，也童可以睬是負細的，干還可近以是0.課堂石互動霉講練課堂社互動賺講練例3如圖銀，過遭點P(2嚇,1深)作直睬線l，分點別交x、y軸正托半軸摸于A、B兩點夾．(1鄰)當△AO做B的面秒積最馳小時叢，求琴直線l的方元程；(2歇)當|PA|·嗽|PB|取最祖小值尋時，川求直援線l的方途程．【思路紋點撥】求直番線方碰程時狹，要叉善于調(diào)根據(jù)籍已知尖條件遣，選界取適立當?shù)娜盒问桨兀晌缬诒緫n題中窄給出殿了一陵點，劣且直射線與x、y軸在遵正方外向上君分別革相交脆，故巨有如歲下常恩見思銳路：(1哨)點斜拾式：省設(shè)l的方握程為y－1＝k(x－2)，分齡別求泛出A、B的坐微標，犯根據(jù)攏題目喚要求窄建立糊目標炮函數(shù)毅，求掉出最味小值較并確盡立最叛值成優(yōu)立的靜條件宋；課堂勸互動貨講練(2趙,1麻)代入顫得出a與b的關(guān)撒系，礎(chǔ)建立敲目標弟函數(shù)分，求價最小肝值及盼最值宅成立鞋的條凳件．(3反)根據(jù)直題意剝，設(shè)礙出一徹個角趁，建順立目琴標函棄數(shù)，券利用征三角粉函數(shù)嚇的有功關(guān)知勾識解卡決．課堂撇互動慈講練課堂憑互動掏講練課堂膚互動奧講練課堂滅互動政講練課堂陽互動聲講練課堂化互動付講練【名師支點評】在研傅究最墳值問項題時照，可傲以從掩幾何菜圖形椅入手攔，找叢到最模值時閣的情帳形，判也可拐以從撲代數(shù)頭角度原考慮查，構(gòu)灶建目腹標函擋數(shù)，組進而處轉(zhuǎn)化億為研夕究函雀數(shù)的園最值伸問題籃，這胳種方揪法常程常隨作變量圾的選嘴擇不裳同而訂運算響的繁品簡程南度不鏟同，搞解題裹時要懇注意叛選擇散．課堂麗互動漿講練例3條件蓄不變貫，求|OA|＋|OB|最小偷時，忠直線l的方喚程．課堂萬互動蛙講練互動溉探究課堂散互動祖講練用解括析法均解決衰實際旱應(yīng)用毅題，軟就是震通過斷建立源直角紋坐標燃系，結(jié)用坐者標表喚示點未，用穿方程轎表示膛曲線榮，實尖現(xiàn)了損從實蕩際問夢題到宇代數(shù)攤問題僑的轉(zhuǎn)欠化，等利用鼓代數(shù)疤的方分法使嘗問題組得到吵解決吐．課堂俯互動辯講練考點四直線怒方程啦的實塞際應(yīng)艷用課堂爛互動宗講練例4(解題墨示范)(本題饒滿分12分)某小杰區(qū)內(nèi)捆有一撕塊荒嗚地AB撈CD息E，今核欲在葛該荒湯地上夫劃出沒一塊架長方割形地挎面(不改跑變方牌位)進行羅開發(fā)(如圖押所示)．問伴如何紙設(shè)計疏才能杰使開匙發(fā)的腿面積咽最大形？最乒大開叛發(fā)面詞積是簡多少造？(已知BC＝21像0朝m，CD＝24司0俯m，DE＝30尋0演m，EA＝18轉(zhuǎn)0卷m，∠C＝∠D＝∠E＝90例°)【思路涉點撥】先建閣立直僵角坐敵標系曲，求班出AB的方待程，梨然后路求解冠．課堂釘互動挺講練【解】以BC所在償直線倍為x軸，AE所在貨直線怒為y軸，第建立慚平面懂直角忙坐標師系(如圖)，由已姑知可紀得A(0車,6滋0)，B(9焰0,槳0)，2分課堂嬌互動鞋講練(1至)當點怠在BC上時巧，S最大＝21錢0×森24宇0＝50蕉40芒0(腥m2).怎5分(2傘)當點圣在AE上時激，S最大＝18牧0×輪30培0＝54尊00躁0(壤m(xù)2).券6分課堂遠互動剪講練課堂攤互動割講練比較孟可知次點P距AE15男m，距BC50疲m時所慎開發(fā)奔的面楚積最乘大，誓最大仇面積傘為54叉15覆0礦m2.講1矛2分課堂兆互動善講練【名師刪點評】(1趁)確定可線段賤方程鄙時，褲易忽鋤視x的取妄值范服圍；(2宵)漏掉置一頂愿點在BC上或AE上的舒情況驚．(本題耀滿分12分)如圖份，l1，l2分別鮮表示抬一種維白熾瞇燈和貞一種預節(jié)能容燈的認費用y(費用量＝燈駝的售電價＋賓電費(元))與照之明時偉間x(小時)的函滿數(shù)圖儲象，他假設(shè)扛兩種絨燈的易使用雀壽命遣都是20仙00小時往，照旋明效革果一里樣．課堂鵝互動松講練高考母檢閱(1崇)根據(jù)獎圖象常，分予別求農(nóng)出l1，l2的函門數(shù)關(guān)注系式墳；(2悅)當照嘩明時助間為魄多少奸時，牙兩種墓燈的貞費用嫩相等嚷？(3叼)小明籮的房籃間計彩劃照胃明25源00小時付，他伍買了通一個駁白熾甚燈和奧一個罷節(jié)能認燈，贏請幫陜他設(shè)寨計最鏟省錢賣的用耗燈方蝕法，寄并求價出最競低費醉用．課堂夾互動朋講練解：(1茫)設(shè)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.∵點(0毒,2雅)，(5仰00革,1歸7)在l1上，(0叢,2陵0)，(5廟00橋,2炊5)在l2上，∴l(xiāng)1：y＝0.灑03x＋2(千0≤x≤2肉00懸0)，l2：y＝0.謎01x＋20鼻(0配≤x≤2剝00凳0)咐.梨4分課堂廣互動盡講練課堂踏互動戶講練∴當照敢明時難間為90舒0小時湯時，兩種儀燈費陜用相盼等，敲都是29元.干8分課堂擋互動露講練(3刪)由題準圖知脹，前20腰00小時虛使用捧節(jié)能截燈的愧費用董較白故熾燈象低，頓后50涂0小時燙使用弟白熾思燈費屢用較影節(jié)能潮燈低.1重0分∴總費弱用為20渾00凈×0搭.0壁1＋20＋50散0×首0.洪03＋2＝57追(元).搭1爬2分1．直輩線的沙斜率洽與