第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)

第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)——點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)2“一點(diǎn)兩系三運(yùn)動(dòng)”一點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)兩系：靜系、動(dòng)系三運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)速度合成定理加速度合成定理

3§8-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概念和運(yùn)動(dòng)分解1.概念在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。做平面運(yùn)動(dòng)的剛體上各點(diǎn)軌跡為平面曲線，這些平面或平行，或共面，可以用某一個(gè)運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)所在平面來統(tǒng)一表示，該平面稱運(yùn)動(dòng)平面。2.剛體平面運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)剛體的運(yùn)動(dòng)平面與坐標(biāo)系Oxy平面平行時(shí)：剛體上任意點(diǎn)沿z方向的位移、速度、加速度為零；繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移、角速度、角加速度為零；剛體上任意點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方程為：43.剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解動(dòng)系O'x'y'z'的原點(diǎn)選為剛體上一點(diǎn)，稱基點(diǎn)。O'x'y'平面取運(yùn)動(dòng)平面，動(dòng)系隨剛體上基點(diǎn)（O'點(diǎn)）平動(dòng)。坐標(biāo)軸z'恒平行于z軸。平面運(yùn)動(dòng)=隨O’X’Y’的平移+繞O’點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)56由于基點(diǎn)是任取的，那么基點(diǎn)的選擇不同，隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)有什么異同呢？7

如圖：平面圖形S在t時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置II基點(diǎn)不同，基點(diǎn)的軌跡也不同，隨基點(diǎn)平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)。以A為基點(diǎn):隨基點(diǎn)A平動(dòng)到A'B'后,繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)△φ1角到A'B''以B為基點(diǎn):隨基點(diǎn)B平動(dòng)到A''B'后,繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)△φ2角到A'B'SABABBA12SIII8平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)。即、與基點(diǎn)選取無關(guān)。SABABBA12SIII∵ABA'B''A''B'∴△φ1＝△φ2

§8-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)均為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。相對(duì)軌跡：以基點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M為半徑的圓弧。用點(diǎn)的速度合成定理來計(jì)算M點(diǎn)的速度。這一方法稱為基點(diǎn)法。平面運(yùn)動(dòng)=

隨O’X’Y’的平移+繞O’點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)91.基點(diǎn)法10根據(jù)速度合成定理則M點(diǎn)速度為：即：平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。OvOvOvMOvMxyM其中：11例：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=l=300mm。在圖示位置時(shí)，BD∥AE桿AB的角速度為ω=5rad·s－1。試求此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。12vB

解：1.桿DE的角速度。其中，D點(diǎn)繞B的轉(zhuǎn)動(dòng)速度vDB

的方向與BD垂直，D點(diǎn)的速度vD與DE垂直。以B點(diǎn)為基點(diǎn)，由速度合成定理，D點(diǎn)的速度可表示為桿BD作平面運(yùn)動(dòng)，vB大小為方向與AB垂直。ωABCDEvDvDBvB13由速度合成矢量圖可得于是可得此瞬時(shí)桿BD的角速度為

vDB

為D點(diǎn)繞B的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，應(yīng)有轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針vBωABCDEvDvDBvBωBD142.求桿BD中點(diǎn)C的速度。以B點(diǎn)為基點(diǎn)，C點(diǎn)的速度可表示為vBωABCDEvBvCvCB其中vB大小和方向均為已知，vCB方向與BD桿垂直，大小為vC的方向恰好沿桿BD2、速度投影定理同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。沿AB連線方向上投影由該方法在已知其中一點(diǎn)速度的大小和方向，同時(shí)又已知另一點(diǎn)速度的方向，僅求其大小的情況下使用較方便。但該方法不能計(jì)算平面圖形的角速度。1516例：曲柄尊滑塊慶機(jī)構(gòu)辱如圖扮所示蹈，曲原柄OA以勻漏角速逼度ω轉(zhuǎn)動(dòng)造。已者知曲新柄OA長(zhǎng)為R，連呼桿AB長(zhǎng)為l。當(dāng)米曲柄恒在任掛意位違置φ=ωt時(shí)，凈求滑女塊B的速刑度。BωAψOxy17BωAψOxy解：vAvAvBvBA∵A點(diǎn)速波度vA已知覆，選A為基幻玉點(diǎn)。其中vA的大卡小vA=R租ωvB=vA+vBA基點(diǎn)黃法由速賞度合看成矢茶量圖望可得18其中可求膜得連己桿AB的角崇速度順時(shí)渾針轉(zhuǎn)定向。vAvBvBABxyBωAψOxyvAvAvBvBA19應(yīng)用根速度代投影筐定理掉，有其中vA=禁r堡ω，α＝90o-ψ型-困φ，β＝ψ代入副上式層有AvABωψOxyvB90o-ψ-j速度銹投影店法§9-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法1.定理平面犯運(yùn)動(dòng)剛體怎在每陳一瞬民時(shí)，掃運(yùn)動(dòng)臥平面拼內(nèi)有且敲只有一點(diǎn)江速度闊為零盆。速油度為撫零的干點(diǎn)稱六為瞬時(shí)紗速度灰中心或速度揮瞬心。證：從A做vA垂線AN，在AN上必仗有一線點(diǎn)C，記AC長(zhǎng)度喊為R，使得vCA＝Rω＝－vA由基數(shù)點(diǎn)法vC＝02021CDABvDvAvBC(a)(b)2.平面埋圖形蔬內(nèi)各姓點(diǎn)的卸速度代及其惠分布以速塘度瞬捷心C為基劉點(diǎn)，億圖中濟(jì)各點(diǎn)另的速?zèng)龆龋捍笮∫鰹檫@樣逝，平郵面圖秘形上慎各點(diǎn)狠的速術(shù)度在翼某瞬弱時(shí)的板分布丈情況異，與邁圖形觀繞定倘軸轉(zhuǎn)帆動(dòng)時(shí)揮各點(diǎn)聞的速脖度分纖布情盆況類悠似。保因此撿，平面舊圖形剝的運(yùn)阻動(dòng)可合看成哭為繞透速度精瞬心湯的瞬胡時(shí)轉(zhuǎn)封動(dòng)。平面閱圖形導(dǎo)內(nèi)任嗚一點(diǎn)賭的速丟度等于該點(diǎn)而隨瞬抹心轉(zhuǎn)冊(cè)動(dòng)的算速度爛。3、速訊度瞬葛心的躲確定斃方法（1）已動(dòng)知：vA，vB方向閑，且vA不平東行于vB。2223（2）瞬時(shí)購(gòu)平移閱（瞬心盯在無冷窮遠(yuǎn)仰處）注意雁：各迫點(diǎn)的來速度警相同素是指茂在該綠瞬間誼，所備以其著加速充度不鍛一定濾等于遵零。（3）已留知：vA，vB平行吃，且報(bào)不垂西直于AB。24（4）已知泰一平兆面圖迎形在互固定扇面上或作純滾掃動(dòng)（無撤滑動(dòng)害的滾唇動(dòng)）,則圖據(jù)形與充固定宜面的接觸頂點(diǎn)C為速蠶度瞬餅心。25（5）已我知圖導(dǎo)形上登一點(diǎn)老的速它度和琴圖形鈴角速蓋度可以哪確定錘速度販瞬心芒的位欲置。茅且C在v繞A點(diǎn)順轉(zhuǎn)向希轉(zhuǎn)90壟o的方譯向一東側(cè)。2627例：如圖稻所示欄，半餡徑為R的車怨輪，嗚沿直連線軌暢道作佛無滑焦動(dòng)的擴(kuò)滾動(dòng)穩(wěn)，已蟲知輪師心O以勻爐速vO前進(jìn)來。求膚輪緣啊上A，B，C和D各點(diǎn)肢的速燒度。CABDOvO28CABDOvO解：注意澤，為屯求車因輪的那角速嶺度，姑可利偏用車疫輪作鹽無滑膠動(dòng)的愚滾動(dòng)逗的條蓋件，燦它與懲地面停的接洗觸點(diǎn)C的速儲(chǔ)度為喬零，朗即O點(diǎn)速性度已散知，呀選O為基獲點(diǎn)。vOvCOvC=0ωvCO=R卸ω基點(diǎn)訪法（順時(shí)針）由速構(gòu)度合呢成定衰理，戴輪緣綱上C點(diǎn)的靈速度骨可表畜示為29CABDOvOvOvCOvC=0ω由基宿點(diǎn)法摔各點(diǎn)茫的速罩度可阻得：vOvAOvAvOvBOvBvOvDOvDA點(diǎn)：B點(diǎn)：D點(diǎn)：30CABDOxyvOω純滾襖動(dòng)，占車輪沙上與豈地面糊相接饑觸的C點(diǎn)為董車輪謊的瞬槽心。若已知坡速度vO，∴編車輪列的角戴速度花為車輪順上點(diǎn)B的速窩度方賠向垂僻直于炒連線CB，大為小為vB同理弱，可虎求得放輪緣伶上其羨它各傲點(diǎn)的香速度蠶，結(jié)最果同嘴前。瞬心山法（順時(shí)針）例：在圖強(qiáng)中，筐桿AB長(zhǎng)l，滑炸倒時(shí)B端靠耗著鉛守垂墻鋤壁。頂已知A點(diǎn)以調(diào)速度v沿水司平軸高線運(yùn)寇動(dòng)，冷試求幻玉圖示默位置哥桿端B點(diǎn)的榴速度希及桿挨的角眼速度延。3132解：選A點(diǎn)為液基點(diǎn)寧，A點(diǎn)的器速度vA=v，則B點(diǎn)的紗速度狀可表稍示為vB：沿OB向下vBA：垂脹直于喚桿ABABψvOvA=vvBvBAωAB基點(diǎn)灶法所以（逆養(yǎng)時(shí)針怎）33選B點(diǎn)為搖基點(diǎn)抱，則A點(diǎn)的痕速度醬可表橡示為vB：沿BO向下皂，vAB：垂片直桿AB，且vBA=ωAB·A渴B；vA=v由速貫度合濕成矢抽量圖引可得ABψOvA=vvBvABωABvB所以(逆時(shí)植針)解法2：34因?yàn)锳點(diǎn)的跪速度誓已知伙，B點(diǎn)的唱速度距方向銀也已觀知，恥故可攝求出舍桿AB的速漁度瞬玻心在C點(diǎn)。結(jié)果脆相同海，但什求解秒步驟六簡(jiǎn)單乎得多壁。vA=v，所故以ABψOωABvCvB瞬心窗法(逆時(shí)床針)35§8才-蠟4用基放點(diǎn)法廁求平壤面圖艱形卡由內(nèi)各岔點(diǎn)的喇加速葛度∴平奸面圖寸形內(nèi)懂任意燃一點(diǎn)B的運(yùn)譽(yù)動(dòng)也頭是這綿兩種躺運(yùn)動(dòng)西的合句成。污由點(diǎn)的晶加速隆度合夠成定走理來計(jì)早算M點(diǎn)的樣加速隱度。由于尤動(dòng)系邊作平姻移，際故科氏符加速煩度恒飽為零。平面摔內(nèi)的拼運(yùn)動(dòng)考＝隨押基點(diǎn)A的平移（牽連運(yùn)動(dòng)爸）＋宵繞基定點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)咽）。36可得即：平面燈圖形塔內(nèi)任一膀點(diǎn)的爪加速榨度等于基點(diǎn)濟(jì)的加俗速度與該殼點(diǎn)隨詳圖形繞基鐮點(diǎn)轉(zhuǎn)界動(dòng)的切向無加速憶度和法向斧加速且度的矢坡量和。其中37例：曲柄交滑塊要機(jī)構(gòu)伯如圖籮所示晝，曲榨柄OA長(zhǎng)R，連戶桿AB長(zhǎng)l。設(shè)菠曲柄燃以勻潛角速隱度ω沿逆駛鐘向挪繞定賠軸O轉(zhuǎn)動(dòng)佛。試顧求當(dāng)鴨曲柄賤轉(zhuǎn)角洪為φ時(shí)滑哭塊B的加畫速度威和連取桿AB的角燥加速叔度。OABφω38OABφω解：vA選A為基切點(diǎn)由速需度合億成定咸理，B點(diǎn)的匙速度壯可表烏示為其中vA的大劑小vA=RωvB=vA+vBAvAvBvBA先求鬧連桿AB的角垃速度由速度合成矢量圖可得39OABφωvA所以可求作得連擺桿AB的角轟速度順時(shí)話針轉(zhuǎn)匙向。vAvBvBABxyvAvBvBA40A為基迅點(diǎn)，梳則滑寄塊B的加決速度嗎為基點(diǎn)A加速篇度的隔大小肯為動(dòng)點(diǎn)B繞基壘點(diǎn)A相對(duì)拐轉(zhuǎn)動(dòng)悔的切脆向加褲速度瞇的大僵小為求滑郊?jí)KB的加化速度OABφωaAaAatBAanBAaB41從而笑求得飛滑塊B的加模速度相對(duì)桂轉(zhuǎn)動(dòng)歸法向月加速腎度滑塊B的加杜速度aB的方觸向?yàn)榧y水平冒并假抽定向未左，損大小座待求滲。OABφωaAaAatBAanBAaB42轉(zhuǎn)向憐為逆裳鐘向賭。同樣的，把亮投影調(diào)到鉛凡直軸y上，醫(yī)有連桿AB的角朱加速匙度從而粥求得求連幣桿AB的角釀加速湊度。yOABφωaAaAatBAaBanBA合成己運(yùn)動(dòng)摟方法販的應(yīng)輕用：兩個(gè)都在項(xiàng)運(yùn)動(dòng)緩的剛察體，底有相楊對(duì)運(yùn)于動(dòng)，抵?？炕U動(dòng)約攻束兩體騙運(yùn)動(dòng)鬧，分只析兩罩體運(yùn)捕動(dòng)間程聯(lián)系析時(shí)常餃用。平面燙運(yùn)動(dòng)螺方法鑄：一個(gè)確剛體根據(jù)倡某個(gè)緩已知噸運(yùn)動(dòng)抓的點(diǎn)備，分膛析剛賞體上輔其它蘆點(diǎn)的踩運(yùn)動(dòng)狹時(shí)?？钣??！?-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例4344由v及vB方向盼可知任此瞬聽時(shí)點(diǎn)O為BE桿的息速度掏瞬心儲(chǔ)，所杜以有OEBDllωOAvAvBaB桿BE作平吵面運(yùn)桶動(dòng)，脅可先憐求出嘩套筒B的速絮度和驚加速腸度。半套筒懇在OA桿上統(tǒng)滑動(dòng)方，并岡帶動(dòng)進(jìn)桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)剪，可嫁按復(fù)怠合運(yùn)稠動(dòng)方盡法求濕解桿OA的角催速度頸和加睛角速咬度。1.求B點(diǎn)的狠速度煙。解：45以E為基潔點(diǎn)，B點(diǎn)的傭加速豈度為2.求B點(diǎn)的飛加速期度沿BE方向刷投影矛上式屑，得從而憶求得滑塊E作勻熄速直旦線運(yùn)洗動(dòng)，終故aE=046應(yīng)用孩速度鍬合成艱定理于是巡壽得桿OA的角慕速度B點(diǎn)的漁速度耕和加午速度賣用剛體搶平面忽運(yùn)動(dòng)方法仍。B滑塊箱可以畏在OA桿上火滑動(dòng)醉，因牽此可炭利用點(diǎn)的輝復(fù)合猜運(yùn)動(dòng)方法腹求解相桿OA的角封速度貫和角說加速銹度。va=vB；牽米連速爭(zhēng)度ve其方澇向垂粗直于