中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1．假期里，小紅和小惠去買菜，三次購(gòu)買的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/（元/千克）432合計(jì)小紅購(gòu)買的數(shù)量/千克1236小惠購(gòu)買的數(shù)量/千克2226（1）小紅和小惠購(gòu)買西紅柿數(shù)量的中位數(shù)、眾數(shù)是多少？（2）從平均價(jià)格看，誰(shuí)買的西紅柿要便宜些.請(qǐng)思考下面小亮和小明的說(shuō)法，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？為什么？小亮的說(shuō)法每次購(gòu)買單價(jià)相同，購(gòu)買總量也相同，平均價(jià)格應(yīng)該也一樣，都是（元/千克），所以兩人購(gòu)買的西紅柿一樣便宜.小明的說(shuō)法購(gòu)買的總量雖然相同，但小紅花了16元，小惠花了18元，平均價(jià)格不一樣，所以小紅購(gòu)買的西紅柿便宜.（3）小明在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（如圖），點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為小紅和小惠購(gòu)買西紅柿價(jià)格的平均數(shù).①求此反比例函數(shù)的關(guān)系式；②判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上.2．某月食品加工廠以2萬(wàn)元引進(jìn)一條新的生產(chǎn)加工線．已知加工這種食品的成本價(jià)每袋20元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該食品的市場(chǎng)銷售價(jià)不得高于每袋35元，若該食品的月銷售量y（千袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝（月獲利＝月銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）．（1）當(dāng)銷售單價(jià)定位25元時(shí)，該食品加工廠的月銷量為多少千袋；（2）求該加工廠的月獲利M（千元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷售單價(jià)范圍在30＜x≤35時(shí)，該加工廠是盈利還是虧損？若盈利，求出最大利潤(rùn)；若虧損，最小虧損是多少．3．某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)（元）與日銷售量（個(gè)）之間有如下關(guān)系：日銷售單價(jià)（元）3456日銷售量（個(gè)）20151210（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）猜測(cè)并確定與之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖像；（3）設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷售利潤(rùn)為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？4．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，月銷售量為噸（），每噸售價(jià)為7萬(wàn)元，每噸的成本（萬(wàn)元）由兩部分組成，一部分是原材料費(fèi)用固定不變，另一部分人力等費(fèi)用，與月銷售量成反比，市場(chǎng)部研究發(fā)現(xiàn)月銷售量噸與月份（為1~12的正整數(shù)）符合關(guān)系式（為常數(shù)），參考下面給出的數(shù)據(jù)解決問(wèn)題．月份（月）12成本（萬(wàn)元/噸）55.6銷售量為（噸/月）120100（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的值；（3）在這一年12個(gè)月中，①求月最大利潤(rùn)；②若第個(gè)月和第個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，直接寫(xiě)出的值．5．一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（），通過(guò)的電流強(qiáng)度為I（A），由歐姆定律可知，．當(dāng)電阻為時(shí)，測(cè)得通過(guò)的電流強(qiáng)度為0.4A．(1)求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式．(2)為了保證電流強(qiáng)度不超過(guò)0.6A，求選用燈泡電阻的取值范圍．6．為了理解面積一定的矩形中，相鄰兩邊的關(guān)系，小華畫(huà)出面積為16的一些矩形，若記矩形一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為y，把x，y列表如下：x．．．1234816．．．y．．．168m421．．．（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在給定的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出y與x的函數(shù)圖象；（2）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出m；（3）在此條件下，若矩形的周長(zhǎng)不大于20，直接寫(xiě)出同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的邊長(zhǎng)x的取值范圍．7．某超市一段時(shí)期內(nèi)對(duì)某種商品經(jīng)銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：得到該商品的銷售數(shù)量（件）由基礎(chǔ)銷售量與浮動(dòng)銷售量?jī)蓚€(gè)部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動(dòng)銷售量與售價(jià)（元/件，）成反比例，銷售過(guò)程中得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：售價(jià)810銷售數(shù)量7058（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該商品銷售數(shù)量為50件時(shí)，求每件商品的售價(jià)；（3）設(shè)銷售總額為，求的最大值．8．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖12所示（其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：(1)開(kāi)始上課后第5分鐘與第30分鐘相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題？9．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．(1)求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；(2)若，求二氧化碳密度的變化范圍．10．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的3倍，則稱該方程為“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0立根方程；（請(qǐng)?zhí)睢笆恰被颉安皇恰保?）請(qǐng)證明：當(dāng)點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y上時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程，且兩點(diǎn)P（3，2）、Q（6，2）均在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根．11．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間的變化而變化，開(kāi)始學(xué)生的注意力逐漸增強(qiáng)，中間學(xué)生的注意力保持穩(wěn)定的狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散，經(jīng)實(shí)驗(yàn)學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示．（1）一位教師為了達(dá)到最好的上課效果，準(zhǔn)備課前復(fù)習(xí)，要求學(xué)生的注意力指數(shù)至少達(dá)到30時(shí)，開(kāi)始上新課，問(wèn)他應(yīng)該復(fù)習(xí)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）如果（1）的這位教師本節(jié)新課內(nèi)容需要22分鐘，為了使學(xué)生的聽(tīng)課效果最好，問(wèn)這位教師能否在學(xué)生聽(tīng)課效果最好時(shí)，講完新課內(nèi)容？12．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示．(1)求密度關(guān)于體積的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求該氣體的密度．13．跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．下圖是某跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地的截面示意圖.平臺(tái)AB長(zhǎng)1米（即AB=1），平臺(tái)AB距地面18米．以地面所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系．已知滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落過(guò)程中的某位置（忽略空氣阻力）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的豎直距離為h米，運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離為l米．經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明：h=6t，l=vt．(1)求k的值；(2)當(dāng)v=5，t=1時(shí)，通過(guò)計(jì)算判斷運(yùn)動(dòng)員是否落在滑道上；(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，已知甲離開(kāi)點(diǎn)A的速度是5米/秒．當(dāng)甲距x軸4.5米時(shí)，乙恰好位于甲右側(cè)4.5米的位置，求t的值與運(yùn)動(dòng)員乙離開(kāi)A的速度．14．如圖1，將一長(zhǎng)方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示(與長(zhǎng)方體A相同重量的長(zhǎng)方體均滿足此關(guān)系)．桌面所受壓強(qiáng)受力面積(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強(qiáng)與受力面積之間的函數(shù)表達(dá)式及的值；(2)現(xiàn)想將另一長(zhǎng)、寬、高分別為，，，且與長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體按如圖所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為，請(qǐng)你判斷這種擺放方式是否安全？并說(shuō)明理由，15．某游泳池每次換水前后水的體積基本保持不變，當(dāng)該游泳池以每小時(shí)300立方米的速度放水時(shí)，經(jīng)3小時(shí)能將池內(nèi)的水放完．設(shè)放水的速度為x立方米/時(shí)，將池內(nèi)的水放完需y小時(shí)．已知該游泳池每小時(shí)的最大放水速度為350立方米（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）若該游泳池將放水速度控制在每小時(shí)200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水時(shí)間y的范圍．（3）該游泳池能否在2.5小時(shí)內(nèi)將池內(nèi)的水放完？請(qǐng)說(shuō)明理由．16．新冠疫情期間，口罩的需求量增大，某口罩加工廠承攬生產(chǎn)1600萬(wàn)個(gè)口罩的任務(wù)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量相同，計(jì)劃用x天（x＞4）完成．（1）求每天生產(chǎn)口罩y（萬(wàn)個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間x（天）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，衛(wèi)生管理部門(mén)要求廠家提前4天交貨，那么加工廠每天要多做20萬(wàn)個(gè)口罩才能完成任務(wù)，求實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．（1）2,2；（2）小明的說(shuō)法對(duì)；（3）①；②不在．2．（1）24；（2）當(dāng)20＜x≤30時(shí)，，當(dāng)30＜x≤35時(shí)，；（3）盈利，39.25萬(wàn)元．3．（1）11；（2）與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）W=，當(dāng)日銷售單價(jià)定為10元/個(gè)時(shí)，可獲得最大日銷售利潤(rùn)．4．（1）；（2）；（3）①240，②或115．(1)(2)6．（1）11；（2）y＝，m＝；（3）2≤x≤87．（1）

（2）12元

（3）680元8．(1)第30分鐘學(xué)生的注意力更集中(2)經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能在學(xué)