2021年藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：三角函數(shù)圖像和性質(zhì)

2021年藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：三角函數(shù)圖像和性質(zhì)1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對稱軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ2．五點法作y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖用“五點法”作圖，就是令ωx＋φ取下列5個特殊值：0,eq\f(π,2),π,eq\f(3π,2),2π，通過列表，計算五點的坐標，描點得到圖象.3．三角函數(shù)圖象變換[玩轉(zhuǎn)典例]題型一三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例1(2020·武漢)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值；(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．(4)寫出函數(shù)f(x)的對稱軸和對稱中心.例2（2018?新課標Ⅲ）函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.（2018?新課標Ⅰ）已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，最大值為3 B．的最小正周期為，最大值為4 C．的最小正周期為，最大值為3 D．的最小正周期為，最大值為42.（2017?新課標Ⅲ）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是A．的一個周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱 C．的一個零點為 D．在，單調(diào)遞減題型二三角函數(shù)的圖像和圖像變換例3（2016?新課標Ⅰ）將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為A． B． C． D．例4（2016?新課標Ⅱ）若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為A． B． C． D．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.（2017?新課標Ⅰ）已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是A．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線 B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線 C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線 D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線2.（2020?江蘇卷）將函數(shù)y=的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是____.題型三由圖象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例5（2020?新全國1山東）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A. B. C. D.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.（2020?芮城縣模擬）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，關(guān)于點對稱，則的最小值為A． B． C． D．2.(四川，6)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是()A．2，－eq\f(π,3) B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6) D．4，eq\f(π,3)[玩轉(zhuǎn)練習(xí)]1.（2017?山東）函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．2.（2020?眉山模擬）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．3.（2020?五華區(qū)校級模擬）函數(shù)的最小值為A． B． C． D．4.（2020?番禺區(qū)模擬）若是函數(shù)兩個相鄰的零點，則A．2 B． C．1 D．5.（2020?烏魯木齊一模）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A．的圖象關(guān)于對稱 B．為奇函數(shù) C．的值域為， D．在上是增函數(shù)6．（2020?桂林一模）將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再把所得圖象向上平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則A． B． C． D．7.（2020?石家莊一模）將函數(shù)的圖象橫坐標變成原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)關(guān)于對稱，則的最小值為A． B． C． D．8.（2020?株洲一模）若將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向下平移一個單位得到的函數(shù)的圖象，函數(shù)A．圖象關(guān)于點，對稱 B．最小正周期是 C．在上遞增 D．在上最大值是19.（2020?蕪湖模擬）已知將曲線向左平移個單位長度后，得到的曲線經(jīng)過點，，有下列四個結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期；②函數(shù)在，上單調(diào)遞增；③曲線關(guān)于直線；④曲線關(guān)于點，對稱．其中所有正確的結(jié)論是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③10．(2018天津)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11.（2020?江蘇卷）將函數(shù)y=的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是____.12.（2020?天津卷）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是A.① B.①③ C.②③ D.①②③13.(安徽高考)已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cos