全等三角形的五種模型

全等三角形的五種模型手拉手模型已知：△ABE和△ACD為兩個(gè)的等腰三角形，∠BAE＝∠CAD＝∠α，連接EC，BD交于點(diǎn)O①△ABD≌△AEC；②∠α＋∠BOC＝180°；③OA平分∠BOC已知：△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，連接CD，BE交于點(diǎn)O①△ACD≌△ABE；②∠BOC＝90°；③OA平分∠BOC已知：直線AB的同一側(cè)作△ABD和△BCE都為等邊三角形，連接AE，CD，二者交點(diǎn)為H①△ABE≌△DBC；②AE＝DC；③∠DHA＝60°；④△AGB≌△DFB；⑤△EGB≌△CFB；⑥連接GF，GF∥AC；⑦連接HB，HB平分∠AHC模型應(yīng)用1.(2010·深圳改編)如圖，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，D在AB上．(1)求證：△AOC≌△BOD；(2)判斷△CAD是什么形狀的三角形，說明理由．2.如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，連接CD，BE，CD，BE相交于點(diǎn)O，判斷CD與BE的位置關(guān)系，并說明理由．半角模型已知：正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝45

將△ADF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°到△ABG，則：①EF＝DF＋BE；②△CEF的周長(zhǎng)為正方形ABCD周長(zhǎng)的一半已知：正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°將△AEB繞點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)90°到△ADE′，則：EF＝DF－BE已知：在正方形ABCD中，AB＝1，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，連接EF，AE，AF，過A作AH⊥EF于點(diǎn)H，BE＝EH①△ABE≌△AHE；②△AHF≌△ADF；③∠EAF＝45°；④EF＝BE＋DF模型應(yīng)用3.(2015·深圳改編)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE＝EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④DG＝DE.在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，連接EF，AE，AF，過A作AH⊥EF于點(diǎn)H.若EF＝BE＋DF，那么下列結(jié)論：①AE平分∠BEF；②FH＝FD；③∠EAF＝45°；④S△EAF＝S△ABE＋S△ADF；⑤△CEF的周長(zhǎng)為2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.5倍長(zhǎng)中線模型已知：在△ABC中，AD是BC邊中線延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE，則：①△ADC≌△EDB；②AD<(AB＋AC)已知：在△ABC中，AD是BC邊中線作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延長(zhǎng)線于E，連接BE，則：①△BDE≌△CDF；②BE∥FC模型應(yīng)用6.已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE＝AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF＝EF.一直線三垂直模型已知：AE＝DE，AE⊥DE，∠B＝∠C＝90°①△ABE≌△ECD；②BC＝AB＋CD已知：在正方形ABCD中，∠ABF＝∠C＝90°，AF⊥BE，交于點(diǎn)H①△ABF≌△BCE；②EC＝AB－FC模型應(yīng)用7.(2016·深圳改編)如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.08.如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③MD＝2AM＝4EM.其中正確的結(jié)論有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.如圖，ABCD是正方形，G是BC上(除端點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，交AG于點(diǎn)F.給出以下結(jié)論：①△AED≌△BFA；②DE－BF＝EF；③△BGF∽△DAE；④DE－BG＝FG.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10.(2018·深圳)如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，AB＝4，則陰影部分的面積是________．對(duì)角互補(bǔ)模型已知∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平分∠AOB模型應(yīng)用11.(2012·深圳)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC＝5，OC＝，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為________．