第三講描述統(tǒng)計(jì)之常用統(tǒng)計(jì)參數(shù)

[問(wèn)題]反映變量次數(shù)分布特征主要有哪些呢？當(dāng)前第1頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)當(dāng)前第2頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)1、集中趨勢(shì)指的是數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某方向集中的程度。用以刻劃集中程度的統(tǒng)計(jì)量，即集中量數(shù)。（平均數(shù)等）當(dāng)前第3頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)2、離中趨勢(shì)（離散性）刻劃變量出現(xiàn)（一組數(shù)據(jù)）的分散程度，即數(shù)據(jù)分布的離散程度。當(dāng)前第4頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)第一部分：集中趨勢(shì)一、算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)、均數(shù)或均值，為與其它幾種平均數(shù)相區(qū)別，也稱(chēng)算術(shù)平均數(shù)。■符號(hào)表示：M、、、

觀察數(shù)據(jù)的平均數(shù)總體均值當(dāng)前第5頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)2、公式其中：是算術(shù)平均數(shù)；N是總體容量；是變量X的第i次觀察值；

①未分組觀察數(shù)據(jù)平均數(shù)當(dāng)前第6頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)[例]某項(xiàng)研究在一年級(jí)學(xué)生總體中抽取出10名被試，測(cè)得他們的分?jǐn)?shù)為60、70、65、78、98、64、89、75、69、75，試求他們的平均分?jǐn)?shù)。當(dāng)前第7頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)②觀察數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表后平均的計(jì)算■注

◆公式隱含了觀察數(shù)據(jù)在各分組區(qū)間均勻散布的假設(shè)；

◆、f分別是各分組區(qū)間的組中值與相應(yīng)次數(shù)當(dāng)前第8頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)分組區(qū)間

組中值劃記次數(shù)相對(duì)次數(shù)(頻率)累加次數(shù)累積相對(duì)次數(shù)[96.5,99.5)97||

2.021001.00[93.5,96.5)94|||3.0398.98[90.5,93.5)91||||4.0495.95[87.5,90.5)

88||||||||8.0891.91[84.5,87.5)85|||||||||||11.1183.83[81.5,84.5)82|||||||||||||||||17.1772.72[78.5,81.5)79|||||||||||||||||||19.1955.55[75.5,78.5)76||||||||||||||14.1436.3688名高考考生數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中數(shù)動(dòng)差當(dāng)前第9頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)3、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)與平均數(shù)之差（稱(chēng)為離均差）的總和等于0，即：①性質(zhì)1當(dāng)前第10頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)給一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)加上一個(gè)常數(shù)C則所得到的新數(shù)組的平均數(shù)為原來(lái)數(shù)組的平均數(shù)加上常數(shù)C，即：②性質(zhì)2當(dāng)前第11頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)給一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)C，則所得到的新數(shù)組的平均數(shù)為原來(lái)數(shù)組的平均數(shù)（設(shè)為）乘以常數(shù)C，即：③性質(zhì)3當(dāng)前第12頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)4、平均數(shù)的意義應(yīng)用最廣泛的一種集中量數(shù)。是總體均值（或“真值”）的最佳估計(jì)。依概率1當(dāng)前第13頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■通俗的理解

設(shè)共有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)，第i個(gè)為，設(shè)真值或總體均值為，則有：觀察值與真值的差為：當(dāng)前第14頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)◆算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響；◆無(wú)法對(duì)模糊數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；5、評(píng)價(jià)①優(yōu)點(diǎn)

具有反應(yīng)靈敏、確定嚴(yán)密、簡(jiǎn)明易解、計(jì)算簡(jiǎn)單、適合進(jìn)一步演算和較小受抽樣變化的影響等優(yōu)點(diǎn)。②缺點(diǎn)當(dāng)前第15頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)6、應(yīng)用平均數(shù)的原則⑴同質(zhì)性原則⑵平均數(shù)與個(gè)體數(shù)據(jù)結(jié)合的原則⑶平均數(shù)與方差相結(jié)合的原則當(dāng)前第16頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)二、中數(shù)1、定義又稱(chēng)中位數(shù)，符號(hào)Mdn,是指位于一組數(shù)據(jù)中較大一半與較小一半中間位置的那個(gè)數(shù)。中數(shù)所處的位置以表示。

■注：這個(gè)數(shù)可能是數(shù)據(jù)中的某一個(gè)，也可能根本不是原有的數(shù)據(jù)。當(dāng)前第17頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)是將數(shù)據(jù)依大小次序排列：◆若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取數(shù)列中間的那個(gè)數(shù)為中數(shù)；◆若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中數(shù)。2、計(jì)算方法及分類(lèi)⑴未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)的方法（無(wú)重復(fù)數(shù)據(jù)）當(dāng)前第18頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)①求數(shù)據(jù)３、６、７、9、20的中數(shù)；②求數(shù)據(jù)３、６、７、9、20、60的中數(shù)；■例

當(dāng)前第19頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)⑵未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)的方法（有重復(fù)數(shù)據(jù)）■例子

求數(shù)據(jù)11、11、11、11、13、13、13、17、17的中數(shù)；（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)）1312.513.544當(dāng)前第20頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例子

求數(shù)據(jù)11、11、11、11、13、13、13、17、17、18的中數(shù)；（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)）1312.513.545當(dāng)前第21頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)⑶分組數(shù)據(jù)求中數(shù)的方法①分組數(shù)據(jù)的中數(shù)當(dāng)觀察數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表以后，中數(shù)的求取也是取序列中將N（觀察數(shù)據(jù)總數(shù)）平分為兩半的那點(diǎn)作為中數(shù)。當(dāng)前第22頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)②中數(shù)的計(jì)算公式

i、公式1

◆為中數(shù)所在組的精確下限；◆為中數(shù)所在組以下各組的累積次數(shù)；◆為中數(shù)所在組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；◆i為組距；當(dāng)前第23頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)ii、公式2

◆為中數(shù)所在組的精確上限；◆為中數(shù)所在組以上各組的累積次數(shù)；◆為中數(shù)所在組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；當(dāng)前第24頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■累加曲線求中數(shù)示意圖當(dāng)前第25頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例子-求下列數(shù)據(jù)的中數(shù)分組區(qū)間次數(shù)96~99

293~96390~93487~90884~871181~841778~811975~7814當(dāng)前第26頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)3、中數(shù)的特點(diǎn)①計(jì)算簡(jiǎn)單，不受極端數(shù)據(jù)影響；②沒(méi)有反映所有數(shù)據(jù)的信息，從而具有較大的抽樣誤差，不如平均數(shù)穩(wěn)定．也無(wú)法進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)學(xué)分析。當(dāng)前第27頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)4、應(yīng)用◆出現(xiàn)兩極端數(shù)據(jù)時(shí)；◆當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí)；◆快速估記時(shí)；當(dāng)前第28頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)三、眾數(shù)1、定義又稱(chēng)密集數(shù)、通常數(shù)，符號(hào)Mo，它指在一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。2、計(jì)算方法直接找出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。當(dāng)前第29頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例子３、６、７、7、7、9、20、60當(dāng)前第30頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)4、應(yīng)用范圍◆一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況◆一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，也用眾數(shù)作為集中量數(shù)的粗略估計(jì)。3、皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式（數(shù)據(jù)偏態(tài)分布）當(dāng)前第31頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)

ThedataaboutannualsalariesofManagementandExployeesofXYZcompanyarepresentedbelow,canyoucalculatethevaluesofthemode,themedianandthemean(threedifferentmeasuresofcentraltendency)$72,000.0054,000.0026,400.0019,200.0019,200.0019,200.0019,200.0018,000.0016,800.0016,800.0016,800.0014,400.0014,400.0014,400.0014,400.00[Exercise]當(dāng)前第32頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)◆估計(jì)數(shù)據(jù)次數(shù)分布是否呈偏態(tài)；估計(jì)指標(biāo)M-Mo>0，正偏態(tài)M-Mo<0，負(fù)偏態(tài)當(dāng)前第33頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)5、平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系⑴正態(tài)分布⑵偏態(tài)分布

待圖(P68)當(dāng)前第34頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)四、幾何平均數(shù)1、幾何平均數(shù)計(jì)算⑴統(tǒng)計(jì)學(xué)表示法：或Mg⑵計(jì)算公式設(shè)有一組觀察數(shù)據(jù)，則公式為：當(dāng)前第35頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)2、適用場(chǎng)合①一組數(shù)據(jù)中任何兩個(gè)相鄰數(shù)據(jù)之比接近于常數(shù)；

■比較適合求平均增長(zhǎng)率②當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)據(jù)，分布呈偏態(tài)時(shí)；當(dāng)前第36頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)欲研究介于與兩感覺(jué)之間的感覺(jué)的物理刺激是多少，隨機(jī)抽取10個(gè)被試，讓其調(diào)節(jié)一個(gè)可變的物理量的刺激量，使所產(chǎn)生的感覺(jué)恰好介于與之間，然后測(cè)量所調(diào)節(jié)的物理量，結(jié)果如下：5.7、6.2、6.7、6.9、7.5、8.0、7.6、10.0、15.6、18.0。求介于與之間的感覺(jué)平均物理刺激量是多少?■例（心理物理學(xué)）當(dāng)前第37頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例2（平均增長(zhǎng)率）在一項(xiàng)有關(guān)閱讀能力的實(shí)驗(yàn)中，閱讀的遍數(shù)與每遍理解的程度依次是：第一遍：40%第二遍：52%，第三遍：65%，第四遍：75%第五遍：86%，第六遍：97%。問(wèn)在該實(shí)驗(yàn)中被試閱讀程度的平均進(jìn)步率是多少？閱讀理解程度的平均增加比率又是多少？當(dāng)前第38頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)五、加權(quán)平均數(shù)（Mw）1、計(jì)算公式■即權(quán)數(shù)，刻劃各變量在構(gòu)成總體

的相對(duì)重要性當(dāng)前第39頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)2、為什么要加權(quán)？在實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)中，有些數(shù)據(jù)的權(quán)重不一樣，此時(shí)刻劃數(shù)據(jù)分布的中心位置只能用加權(quán)平均數(shù)。（生活例子）當(dāng)前第40頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例子某課題組在全國(guó)8個(gè)省區(qū)進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，各省區(qū)接受調(diào)查的人數(shù)和平均數(shù)如下表，求該項(xiàng)調(diào)查的總平均數(shù)。當(dāng)前第41頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)省區(qū)代碼12345678人數(shù)627268400670411314610500平均分?jǐn)?shù)9860829680659688當(dāng)前第42頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)六、調(diào)和平均數(shù)MH1、計(jì)算公式■N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是第i個(gè)觀察數(shù)據(jù)，或第i個(gè)變量值；當(dāng)前第43頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)2、調(diào)和平均數(shù)適用范圍調(diào)和平均數(shù)在描述速度方面的集中趨勢(shì)時(shí)，優(yōu)于其他平均數(shù)。◆工作量固定，記錄被試完成相同工作量所需時(shí)間◆時(shí)間量固定，記錄被試完成的工作量當(dāng)前第44頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例1[工作量固定]有一學(xué)生15分鐘學(xué)會(huì)生詞30個(gè)，后10分鐘學(xué)會(huì)生詞也是30個(gè)，問(wèn)該生平均學(xué)習(xí)速度是多少？當(dāng)前第45頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例2[時(shí)間固定]在一個(gè)學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了6名被試在2個(gè)小時(shí)內(nèi)完成的解題量，依次為24題、20題、16題、12題、8題、4題，試問(wèn)這6名被試每小時(shí)的平均解題量是多少？當(dāng)前第46頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例子三個(gè)不同被試對(duì)某詞的聯(lián)想速度如下表，求三個(gè)被試的平均聯(lián)想速度。被試ABC聯(lián)想詞數(shù)131313時(shí)間（分）2325當(dāng)前第47頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)第二部分：差異量數(shù)■引例當(dāng)前第48頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)1、動(dòng)差是借用力學(xué)上測(cè)量力的旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)的術(shù)語(yǔ)而來(lái)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，表示數(shù)據(jù)離散情況。它將分組數(shù)據(jù)各組的次數(shù)f看成力，且以數(shù)值（或組中值）與原點(diǎn)之差作為距離來(lái)計(jì)算動(dòng)差。■注：若以平均數(shù)作為原點(diǎn)，這種動(dòng)差稱(chēng)為中心動(dòng)差。一、動(dòng)差體系當(dāng)前第49頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)⑴一級(jí)動(dòng)差2、常見(jiàn)的中心動(dòng)差（centrelmoment）⑵二級(jí)動(dòng)差

當(dāng)前第50頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)⑶三級(jí)動(dòng)差⑷四級(jí)動(dòng)差當(dāng)前第51頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■注◆三級(jí)動(dòng)差是表示數(shù)據(jù)分布偏態(tài)性的指標(biāo)；☆表示偏態(tài)系數(shù)；☆表示數(shù)據(jù)分布呈正偏態(tài)，☆表示數(shù)據(jù)分布呈負(fù)偏態(tài)；☆表示數(shù)據(jù)分布呈對(duì)稱(chēng)形；當(dāng)前第52頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)◆四級(jí)動(dòng)差是表示數(shù)據(jù)分布峰態(tài)性的指標(biāo)；☆表示峰態(tài)系數(shù)；☆表示數(shù)據(jù)次數(shù)分布呈高狹峰；☆表示數(shù)據(jù)分布呈低闊峰；☆表示數(shù)據(jù)分布呈正態(tài)峰；當(dāng)前第53頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)二、常用刻劃數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)㈠平均差（averagedeviation）

1、平均差公式（以符號(hào)AD表示）設(shè)一組原始數(shù)據(jù)為，則計(jì)算平均差的公式：■是離均差；當(dāng)前第54頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)有5個(gè)被試的錯(cuò)覺(jué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下，求其平均差？被試12345錯(cuò)覺(jué)量（單位：毫秒）1618202217■例當(dāng)前第55頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)①它是一個(gè)能較好地刻劃數(shù)據(jù)分布離散程度的差異量數(shù)；②不足之處是它利用了絕對(duì)值以致不便于作進(jìn)一步代數(shù)演算，故其實(shí)際應(yīng)用上被方差或標(biāo)準(zhǔn)差取代；2、評(píng)價(jià)當(dāng)前第56頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)方差也稱(chēng)變異數(shù)，均方，是每個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差的平方的均值，即離均差平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根■樣本方差常用表示；樣本標(biāo)準(zhǔn)差總體方差常用表示；總體標(biāo)準(zhǔn)差㈡方差與標(biāo)準(zhǔn)差（最常用）1、方差（二級(jí)動(dòng)差）、標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)前第57頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)設(shè)是一個(gè)容量為N的總體的第次測(cè)定，那么有：⑴總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式當(dāng)前第58頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)設(shè)從一個(gè)總體X中抽取一個(gè)容量為n的樣本，是樣本第次測(cè)定值，則樣本方差為：注意：是n-1⑵樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)前第59頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例子計(jì)算一組數(shù)據(jù)5、6、7、9、8、7的方差與標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)前第60頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)⑶分組數(shù)據(jù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算■是各分組區(qū)間的組中值；

（AM是估計(jì)平均值）當(dāng)前第61頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例子分組區(qū)間96～93～90～87～84～81～78～75～72～69～66～63～60～979491888582797673706764612348111719141073116543210-1-2-3-4-5-61215162422170-14-20-21-12-5-67275647244170144063482536當(dāng)前第62頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)2、方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的合成公式心理學(xué)研究有時(shí)需要將幾組數(shù)據(jù)的方差合成一個(gè)總的方差。（例）⑴總標(biāo)準(zhǔn)差（或）合成公式（符號(hào)解釋?zhuān)┊?dāng)前第63頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例子在某測(cè)定被試反應(yīng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)中，主試先后對(duì)4組被試進(jìn)行測(cè)試，測(cè)驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下：（單位：毫秒）組別n（人數(shù)）均值S2018.52.13621.62.691117.23.11219.23.0當(dāng)前第64頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)3、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)①性質(zhì)1設(shè)有一組觀察值，對(duì)其每一個(gè)觀察值加上一個(gè)常數(shù)C后，得到一組新的一組數(shù)據(jù)，其中，則這組新的數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差；當(dāng)前第65頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)②性質(zhì)2（練習(xí)題）一組數(shù)據(jù)乘以一個(gè)常數(shù)C，得到新數(shù)組，其中設(shè)原數(shù)據(jù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是，新數(shù)據(jù)組的標(biāo)準(zhǔn)差，則有：當(dāng)前第66頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)③性質(zhì)3（練習(xí)題）設(shè)一組觀察數(shù)據(jù)中每一個(gè)觀察值都乘以同一個(gè)常數(shù)C（C≠0），再加上一具常數(shù)D，得到新數(shù)據(jù)，其中，則有新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于原先數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以|C|，即：當(dāng)前第67頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)4、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)①反應(yīng)靈敏、計(jì)算精確②受抽樣變動(dòng)的影響較少；③計(jì)算公式嚴(yán)密確定，容易計(jì)算；④適合做代數(shù)運(yùn)算，因方差具有可加性，即總的變異可以分成各種原因造成變異之和；當(dāng)前第68頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)；■評(píng)價(jià)當(dāng)前第69頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)5、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用⑴差異系數(shù)（Coefficientofvariation又稱(chēng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差）①功能

刻劃幾組性質(zhì)（單位）不同數(shù)據(jù)和

同性質(zhì)但樣本平均水平（均值）相差

懸殊數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度。[例]宇宙天體與微觀世界之間的距離當(dāng)前第70頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)②差異系數(shù)計(jì)算公式■s為某樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；

為該樣本的平均數(shù)；當(dāng)前第71頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)某校高考考生語(yǔ)文科平均分63分，標(biāo)準(zhǔn)差為11分，數(shù)學(xué)科平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分，試比較該?？忌囊豢齐x散程度大些？■例子當(dāng)前第72頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)⑶標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（Z分?jǐn)?shù)）

①內(nèi)涵是一個(gè)以平均數(shù)為參照點(diǎn)、以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的表示原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對(duì)位置量數(shù)。當(dāng)前第73頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)②計(jì)算公式◆X是某個(gè)原始數(shù)據(jù)；◆是X所在數(shù)據(jù)組的平均數(shù)；◆S是X所在數(shù)據(jù)組的標(biāo)準(zhǔn)差；當(dāng)前第74頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)③標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用i、比較性質(zhì)不同的觀察值（數(shù)據(jù)）在各自數(shù)據(jù)分布中的相對(duì)位置的高低；[例1]當(dāng)前第75頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例1某被試同時(shí)接受韋克斯勒智力測(cè)驗(yàn)與EPQ的內(nèi)外向分量表的測(cè)驗(yàn)，韋氏智力測(cè)驗(yàn)智商得分112分，EPQ內(nèi)外向分量表的量表分?jǐn)?shù)70分，試求該被試在這二個(gè)測(cè)驗(yàn)上的Z分?jǐn)?shù)？（已知韋氏智力測(cè)驗(yàn)智商平均數(shù)是100，標(biāo)準(zhǔn)差是15，EPQ內(nèi)外向分測(cè)驗(yàn)量表分的平均數(shù)是50，標(biāo)準(zhǔn)差是10）當(dāng)前第76頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)ii、計(jì)算不同性的觀察數(shù)據(jù)的總和或平均值，以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置；[例2]當(dāng)前第77頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)■例2下表是高等學(xué)校入學(xué)考試中兩名考生甲、乙的成績(jī)分?jǐn)?shù)，試問(wèn)根據(jù)考試成績(jī)應(yīng)該錄取哪個(gè)考生？考試科目原始成績(jī)甲乙全體考生平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差Z分?jǐn)?shù)甲乙語(yǔ)文政治外語(yǔ)數(shù)學(xué)理化89706268725340728770106556985067581.51.91-.6-.125.375.5-1.67-.3751.5當(dāng)前第78頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)iii、導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)■常見(jiàn)的幾種標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)IQ=15Z+100T=10Z+50當(dāng)前第79頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)iv、異常值的統(tǒng)計(jì)取舍當(dāng)前第80頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)③標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)i、性質(zhì)1Z分?jǐn)?shù)無(wú)實(shí)際單位，是以平均數(shù)為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一個(gè)相對(duì)量。ii、性質(zhì)2Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。當(dāng)前第81頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)iii、性質(zhì)3（略，后面補(bǔ)充）設(shè)原始數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，則將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)后服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)前第82頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)㈢全距與百分位差

1、全距⑴計(jì)算公式（舉例）⑵評(píng)價(jià)⑴最簡(jiǎn)單、最易直觀理解；⑵利用數(shù)據(jù)信息量少，最為粗糙，易受極端值的影響，不可靠；當(dāng)前第83頁(yè)\共有93頁(yè)\編于星期三\9點(diǎn)2、百分位差⑴百分位數(shù)（percentile）它指的是量尺上的一個(gè)點(diǎn)（數(shù)），在此點(diǎn)以下，包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個(gè)

數(shù)的一定百分比。第m位百分位數(shù)就是指在數(shù)值Q