等腰三角形的性質(zhì)

13.3等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)等腰三角形的概念，了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。2、發(fā)現(xiàn)并歸納等腰三角形的性質(zhì)。3、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)證明。自主預(yù)習(xí)自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第75至77頁(yè)，完成下列各題。1、______________________________的三角形叫等腰三角形。2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，則△ABC叫__________三角形，其中__________是腰__________是底邊，兩腰的夾角叫__________角，腰和底邊的夾角叫__________角。3、等腰三角形是__________對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是________________________________________。4、等腰三角形的兩個(gè)底角__________（簡(jiǎn)寫成“__________”）。5、等腰三角形的__________、__________、__________相互重合（簡(jiǎn)寫成“__________”）。有兩邊相等等腰AB，ACBC頂?shù)纵S相等等邊對(duì)等角頂角平分線底邊上的中線底邊上的高三線合一底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高）新課講解[活動(dòng)1]新課引入把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，并剪去陰影部分再把它展開，得到△ABC。剪刀剪過(guò)的兩條邊是__________，即△ABC中__________=__________，所以△ABC是__________三角形。ABCD相等的等腰ABAC新課講解[活動(dòng)2]性質(zhì)猜想（1）活動(dòng)1中剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填寫表格。

（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？重合的線段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC新課學(xué)習(xí)性質(zhì)1

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)2

等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。性質(zhì)3

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是折痕所在直線。（可由實(shí)驗(yàn)直接觀察得出）其中，折痕為底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高）。通過(guò)剛才折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn)，我們不妨對(duì)等腰三角形的性質(zhì)作如下幾個(gè)大膽的猜想：新課講解[活動(dòng)3]性質(zhì)證明（1）性質(zhì)1的條件和結(jié)論分別是什么？條件：結(jié)論：（2）用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？條件：結(jié)論：在△ABC中，AB＝AC如果一個(gè)三角形是等腰三角形那么它的兩個(gè)底角相等∠B＝∠C新課講解（3）如何證明？如圖，已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C.（提示：作底邊BC的中線AD）。要證明兩角相等只需證明兩角所在的三角形全等，想一想輔助線應(yīng)怎樣添加？新課講解（4）若在（3）的基礎(chǔ)上再證明∠BAD＝∠CAD和AD⊥BC，如何證明？（5）還有哪些方法也可證明（3）、（4）？證明：由（3）得△ABD≌△ACD（已證），∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC.∵∠ADB和∠ADC互為鄰補(bǔ)角∴∠ADB＝∠ADC=90°，即AD⊥BC.D如圖，作△ABC的中線ADD┌如圖，作△ABC的高ADABCABCABC等腰三角形常見輔助線D如圖，作頂角的平分線AD.新課講解方法三：作頂角∠BAC的平分線AD。方法二：作底邊BC的高AD。DACB12ABCD課后思考：新課講解新課講解[活動(dòng)4]性質(zhì)運(yùn)用（1）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別求出它們的底角的度數(shù)。∠B=_____，∠C=_____.∠B=_____，∠C=_____.（2）如圖，在△ABC中，AB＝AC.1、若BD＝CD，則_____⊥_____，∠_____＝∠_____.2、若AD⊥BC，則_____＝_____，∠_____＝∠_____.3、若∠BAD＝∠CAD，則_____＝_____，_____⊥_____.72°72°30°30°BCBADCADADCADBADCDBDBDCDADBC新課講解（3）1、如圖1，AB=AC，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，BD=5cm，那么BC的長(zhǎng)度為_____.2、如圖2，AB=AC，BD=CD，∠1=25°，則∠BAC=_____°.3、如圖3，AB=AC，∠1=∠2，則∠ADB=_____°.圖1圖2圖3105090鞏固練習(xí)1、等腰三角形的一個(gè)角是30°，它另外兩個(gè)角分別是____________________________..2、等腰三角形的一個(gè)角是110°，它另外兩個(gè)角分別是_____________.3、如圖，AD//BC，AB＝AD，求證：BD平分∠ABC.35°，35°75°，75°或30°，120°鞏固練習(xí)4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，（1）若∠A=36°，則∠1=_____°，∠2=_____°.（2）若∠A=X，則∠2=_____.（3）根據(jù)題目條件直接求出△ABC各角的度數(shù).36722X課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)，這節(jié)課學(xué)到了什么？課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三線合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三