初中數(shù)學(xué)-等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

4教材版本：北師大2014版八年級數(shù)學(xué)（下冊）課題：第一章第一節(jié)1.1.4等腰三角形授課教師：教學(xué)目標(biāo)：1．知識目標(biāo)理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡單的問題。2．能力目標(biāo)①經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．②經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；③在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。3．情感與價(jià)值觀要求①積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。②在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明。②含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明。4．教學(xué)難點(diǎn)①含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明。②引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題。教學(xué)過程1．情境導(dǎo)入觀察與思考：如圖，具備什么條件的三角形是等腰三角形？如圖，具備什么條件的三角形是等邊三角形？補(bǔ)充條件補(bǔ)充條件補(bǔ)充條件補(bǔ)充條件如圖，具備什么條件的等腰三角形是等邊三角形呢？2．探索定理（1）探索判定定理：有三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形（2）探索判定定理：有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形 要分兩種情況進(jìn)行證明。歸納形成等邊三角形的判定定理（3）探索定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實(shí)際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明）[生]用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形．其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以AB=AC，又因?yàn)镽t△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．[生]圖（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等邊三角形．[師]同學(xué)們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？[生]在直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半．[師]我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明，你能證明它嗎？[生]可以，在圖（1）中，我們已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所對的邊BD是斜邊AB的一半．[師生共析]這位同學(xué)能結(jié)合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起．下面我們一同來完成這個(gè)定理的證明過程．定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=AB．分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，則∠B=60°．延長BC至D，使CD=BC，連接AD（如下圖）∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．∴△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．∴BC=BD=AB．[師]這個(gè)定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗山堑奶厥庑?，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來看一個(gè)例題．（演示課件）[例1]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=AB．解：因?yàn)镈E⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知BC=AB，DE=AD，所以BD=×7.4=3.7（m）．又AD=AB，所以DE=AD=×3.7=1.85（m）．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．[師]再看下面的例題．[例]等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的長．分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，則∠DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD．解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．∴CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）．[師]下面我們來做練習(xí)．3．隨堂練習(xí)（一）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC．（二）補(bǔ)充練習(xí)1．已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB．證明：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．在Rt△BCD中，∠B=60°，∴∠BCD=30°．∴BD=BC．∴BD=AB．4．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了等邊三角形判定定理及直角三角形30°角性質(zhì)定理．（讓學(xué)生說出定理內(nèi)容）5．課后作業(yè)（一）課本P12─1.4─1題．《1.1.4等腰三角形》學(xué)情分析作為八年級的學(xué)生，經(jīng)過了七年級一年的學(xué)習(xí)知識儲(chǔ)備，可以說是真正步人了初中學(xué)習(xí)的正軌。班級學(xué)生具有個(gè)性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學(xué)習(xí)情緒易于調(diào)動(dòng)，學(xué)習(xí)積極性高的特點(diǎn)，主要表現(xiàn)在上課發(fā)言積極，能夠暢所欲言。但學(xué)生的抽象思維能力還比較薄弱，并且班級中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。學(xué)生剛剛學(xué)過等腰三角形的性質(zhì)，對等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)識。八年級學(xué)生在這個(gè)階段逐漸在各方面開始成熟，優(yōu)秀生思維深刻性有了明顯提高，有著自己獨(dú)特內(nèi)心世界，有著獨(dú)特認(rèn)識問題和解決問題的思維方式。對于后進(jìn)生他們現(xiàn)在需要用強(qiáng)烈的榮譽(yù)感、成功感來激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，多鼓勵(lì)他們，讓他們滿腔熱情的投入到等邊三角形判定定理的學(xué)習(xí)及直角三角形30度角定理。引導(dǎo)學(xué)生們形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好學(xué)風(fēng)，學(xué)生間相互評價(jià)、相互學(xué)習(xí)、相互競爭的學(xué)習(xí)氛圍較濃?！?.1.4等腰三角形》效果分析本節(jié)課讓學(xué)生在認(rèn)識等腰三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)等邊三角形的判定，讓學(xué)生從邊和角兩個(gè)方面探究等邊三角形的判定定理。在學(xué)習(xí)過程中，放手學(xué)生，探究新知；最后是歸納總結(jié)，拓展延伸。能夠利用電腦多媒體的優(yōu)勢，練講結(jié)合。讓學(xué)生完成等邊三角形判定定理證明，效果較好。讓學(xué)生自己閱讀教材，提出疑問，學(xué)生集體討論。使學(xué)生能感知知識的起點(diǎn)，前后的承接。在研究直角三角形中一個(gè)角是30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。這個(gè)定理的證明，讓學(xué)生在課本知識的基礎(chǔ)上，利用三角板拼圖，發(fā)現(xiàn)結(jié)果，給予證明，廣開思路，思考更多的解題方法，把這個(gè)定理的證明設(shè)計(jì)成開放式題形，激發(fā)學(xué)生的求勝心，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考。學(xué)生探究效果較好，能夠畫圖給出證明。學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性比較高，學(xué)生能主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí)，教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作和觀察分析，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過程。通過多媒體設(shè)置與學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、積極思考，發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)越性，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、自主探索與合作交流相結(jié)合，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力，培養(yǎng)一定的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生再次感受數(shù)學(xué)知識融于生活實(shí)際，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。《1.1.4等腰三角形》教材分析本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學(xué)（下冊）第一章第一節(jié)第4課時(shí)《等腰三角形》，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，從以下幾方面對教材進(jìn)行分析：教材的地位與作用：

等邊三角形的判定定理以及直角三角形30°角性質(zhì)定理，是學(xué)生學(xué)習(xí)了等腰三角形有關(guān)知識后學(xué)習(xí)的，本課學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊的軸對稱圖形——等邊三角形，更是今后證明角相等、線段相等的重要工具，特別是直角三角形30°角性質(zhì)定理提供了直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系，是今后解決線段之間關(guān)系的重要工具。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明。②含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明。難點(diǎn)：①含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明。②引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題。三、教法分析：根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想，鑒于本節(jié)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的心理特征，我確定了以啟發(fā)、實(shí)踐、交流為主的教學(xué)方法。努力培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、交流、合作的學(xué)習(xí)品質(zhì)，以及猜想、類比、歸納、分類、概括的思維習(xí)慣。本節(jié)課，學(xué)生將探究等邊三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理，應(yīng)該說，這兩個(gè)定理的證明和探索相對而言，并不復(fù)雜，更多的是前面定理的直接運(yùn)用，因此，本節(jié)課可以更多地讓學(xué)生自主探索。但等邊三角形判定定理證明中，需要分類討論，因此注意揭示其中的分類思想；直角三角形30°角定理結(jié)論比較特殊，直接從定理?xiàng)l件出發(fā)，學(xué)生一般難能得到這個(gè)結(jié)論，因此，教科書中設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生活動(dòng)，用兩個(gè)含30°角的直角三角板拼圖活動(dòng)，在活動(dòng)的基礎(chǔ)上“無意”中發(fā)現(xiàn)了其特殊的結(jié)論，這實(shí)際上也是一種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，因此也應(yīng)注意讓學(xué)生體會(huì)。四、學(xué)法分析：本節(jié)課，從學(xué)生已有的生活體驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過各種形式的活動(dòng)，從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，讓學(xué)生在探究證明過程中培養(yǎng)動(dòng)手動(dòng)腦的能力，并在動(dòng)手動(dòng)腦的過程中逐步理解等邊三角形判定定理和直角三角形30°角性質(zhì)定理，使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的質(zhì)的飛躍。五、教學(xué)評價(jià)：

1、本課由問題引入，激發(fā)學(xué)生研究問題、解決問題的欲望。接著，讓學(xué)生自己證明，直觀地得出等邊三角形判定定理和直角三角形30°角性質(zhì)定理。2、亮點(diǎn)是充分利用多媒體演示，讓學(xué)生成為課堂主角，讓學(xué)生完成證明，學(xué)生互相補(bǔ)充完善。3、教學(xué)時(shí)間大致安排：復(fù)習(xí)，引入新課約3分鐘；探究學(xué)習(xí)，感悟新知約15分鐘；學(xué)生證明，歸納提升約8分鐘；回顧反思,提煉升華約5分鐘；達(dá)標(biāo)測試，反饋矯正約10分鐘；布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)約3分鐘?！?.1.4等腰三角形》評測練習(xí)跟蹤練習(xí)：1.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,則∠A=,AB=2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=3．如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.4．已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB．《1.1.4等腰三角形》課后反思教學(xué)過程中，讓學(xué)生自己閱讀教材，提出疑問，學(xué)生集體討論，我做最后訂正。使學(xué)生能感知知識的起點(diǎn)，前后的承接。在研究直角三角形中一個(gè)角是30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。這個(gè)定理的證明，讓學(xué)生在課本知識的基礎(chǔ)上，利用三角板拼圖得出結(jié)論，廣開思路，思考更多的解題方法，給出證明。把這個(gè)定理的證明設(shè)計(jì)成開放式題形，激發(fā)學(xué)生的求勝心，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考。一改以往直接給出結(jié)論的傳統(tǒng)教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)情景，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這種做法不僅能使學(xué)生“感到自然、好接受”，更重要的是它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育既重視證明又重視猜想的正確教學(xué)觀。另外，教師在選取例題的過程中是源于教材勝于教材，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。縱觀整節(jié)課，感覺優(yōu)點(diǎn)能夠做到環(huán)節(jié)緊湊，思路清晰，從而形成一個(gè)較好的教學(xué)框架：首先是創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；其次是放手學(xué)生，探究新知；最后是歸納總結(jié)，拓展延伸。能夠利用電腦多媒體的優(yōu)勢，練講結(jié)合。從學(xué)生感興趣的問題入手，主動(dòng)進(jìn)入到學(xué)習(xí)的情境中去。而不是讓老師牽著鼻子被動(dòng)前行。但不足之處也有幾點(diǎn)：只備教材，而對學(xué)生卻備得不夠。如在學(xué)生動(dòng)手利用三角板拼圖時(shí)，很多學(xué)生都沒成功。在教學(xué)過程中，語言不夠簡煉。尤其是對一些數(shù)學(xué)術(shù)語把握得不夠?？傊?在這節(jié)課中,我充分考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ),給學(xué)生充分的自主探究機(jī)會(huì),嘗試提出問題,解決問題，發(fā)展學(xué)生的自主探究的能力。通過這節(jié)課，我感覺