河南省鄭州市2018屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)(理數(shù))

PAGEPAGE4河南省鄭州市2018屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考試時(shí)間120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效。交卷時(shí)只交答題卡。第Ⅰ卷一、選擇題：共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值是A． B．或1 C．2或 D．23．下列說(shuō)法正確的是A．“若，則”的否命題是“若，則”B．“若，則”的逆命題為真命題C．，使成立D．“若，則”是真命題4．在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為32，則的系數(shù)為A．50 B．70 C．90 D．1205．等比數(shù)列中，，前3項(xiàng)和為，則公比的值是A．1 B． C．1或 D．或6．若將函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到的圖象，若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A．B．C．D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)的取值范圍是A． B．C． D．

8．芻薨（chúhōng），中國(guó)古代算數(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無(wú)廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無(wú)底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為A．24 B．C．64 D．9．如圖，在中，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B． C． D．10．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，則與的面積之比A． B． C． D．11．在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為A．28 B．36 C．48 D．5612．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，，則A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13一21為必考題，每個(gè)考生都必須作答，第22一23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4題，每小題5分.13．設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為.14．已知函數(shù)若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空題-1;14.15.16.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.解析：（1），求得6分（2）8分12分18.解析：（1）由題意，解得；4分（2）隨機(jī)變量的所有取值有0,1,2,3,4.9分的分布列為：0123412分19.（1）證明：連接，由題意知,則,2分又因?yàn)?，所以因?yàn)椋荚谄矫鎯?nèi)，所以平面；4分（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，且與平面所成的角為，有，則∴因?yàn)橛桑?）知平面，∴平面8分∴為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量為，則∴，令，則，10分∴為平面的一個(gè)法向量.∴故平面與平面的銳二面角的余弦值為,所以平面與平面的銳二面角為12分20.解析：（1）由題意，即所以，4分（2）因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)為，所以由（1）知，橢圓方程為，且焦點(diǎn)，①若直線斜率不存在，則可得軸，方程為，，故6分②若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去得，設(shè)，則8分則代入韋達(dá)定理可得由可得，結(jié)合當(dāng)不存在時(shí)的情況，得，所以最大值是12分21.解析：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，得，，得，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為4分（2）∵，函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的根.令，6分由（1）知當(dāng)時(shí)，在遞減，在上遞增，∴.∴在上恒成立.∴，8分∴在上單調(diào)遞增.∴，10分所以當(dāng)或時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)12分22.(1)直線的參數(shù)方程為： ……2分， ……5分（2）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為： ……6分代入可得 ……8分 ……1