連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布課件

§3連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布一、連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的定義和性質(zhì)二、三種重要的連續(xù)型分布

1、均勻分布

2、指數(shù)分布

3、正態(tài)分布§3連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布一、連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的定義及性質(zhì)1定義：設(shè)X是一個隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為F(x).若存在非負(fù)函數(shù)f(x),使對任意實(shí)數(shù)x，有連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿一個區(qū)間，對這種類型的隨機(jī)變量不能象離散型的那樣用分布律描述，而是用概率密度描述。1）分布函數(shù)F(x)是f(x)的變上限積分函數(shù)則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)稱為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度。2、幾點(diǎn)說明4）連續(xù)型隨機(jī)變量X的值落入?yún)^(qū)間[a,b]內(nèi)的概率值為:5）連續(xù)型隨機(jī)變量X取任一實(shí)數(shù)的概率值為零.注意:5)表明求連續(xù)型隨機(jī)變量落在一個區(qū)間上的概率值時，不必考慮區(qū)間端點(diǎn)的情況。即3、概率密度f(x)的性質(zhì)例1、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：求(1)P(0.3<X<0.7);

(2)X的概率密度f(x).例2、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：求X的概率密度f(x).例3、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為：求:(1)常數(shù)c;(2)P(0.3<X<0.7);(3)求分布函數(shù)F(x)并作圖例4、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為：求:(1)常數(shù)c;(2)P(0<X<1);(3)求分布函數(shù)F(x)1、均勻分布定義：若隨機(jī)變量X的概率密度為則稱X在區(qū)間（a，b）上服從均勻分布．記為X~U(a,b)二、幾種重要連續(xù)型隨機(jī)變量的分布均勻分布的分布函數(shù)為：均勻分布的含義是：隨機(jī)變量X落在區(qū)間(a,b)內(nèi)任意等長度子區(qū)間內(nèi)的概率值相等。例1

某站點(diǎn)從8點(diǎn)到10點(diǎn)有一班車隨機(jī)到達(dá),

一乘客9點(diǎn)到達(dá)車站。問他能坐上該班車的概率。乘客9點(diǎn)到達(dá)能坐上班車的概率為:解：設(shè)X班車到達(dá)車站的時刻，則X～U（8，10）,故例2

設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2,5]上服從均勻分布。現(xiàn)對X進(jìn)行3次獨(dú)立觀測，試求至少有兩次觀測值大于3的概率。（2）設(shè)觀測值大于3的概率為p,則解:(1)因?yàn)閄～U（2，5）,故X的概率密度為(3)設(shè)Y為3次獨(dú)立觀測中觀測值大于3的次數(shù)，則（4）至少有兩次觀測值大于3的概率為：由題意X的概率密度為：其分布函數(shù)2、指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量X的概率密度為則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布.記作：X～E(θ)注:指數(shù)分布常用于描述壽命問題、隨機(jī)系統(tǒng)的服務(wù)時間等.例1：設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為θ

的指數(shù)分布，，試確定常數(shù)c.例2:設(shè)某顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間X（以分鐘計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度為：該顧客的習(xí)慣是，等待時間超過10分鐘便離開，現(xiàn)知他一個月到銀行5次，求他未受到服務(wù)的次數(shù)不少于1次的概率。(3)設(shè)Y為他5次去銀行中未受到服務(wù)的次數(shù)，則(4)該顧客未受到服務(wù)的次數(shù)不少于1的概率為：3、正態(tài)分布

(1)一般正態(tài)分布:

(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:

(5)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位點(diǎn)(3)查表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率值(4)一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化(1)一般正態(tài)分布:

則稱X服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布，記作:1)定義若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為2)概率密度f(x)的圖形與性質(zhì)定義域?yàn)?（-，+）對稱性：關(guān)于x=對稱單調(diào)性：在區(qū)間（-，）單調(diào)上升，y-+x在區(qū)間（，+）單調(diào)下降；凹凸性：凸?。?，+）拐點(diǎn)：漸近線：y=0極值：凹?。?，-）（+，+）１2

3）一般正態(tài)分布的分布函數(shù)F(x)1

x

定義：N（0，1）分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為:(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:X~N(0,1)０－xx標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有表可查P254標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布性質(zhì)：由圖形對稱性(3)查表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率值請問:如果X~N(1,4),如何求P(X≤1.96)=F(1.96)呢？這就是一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化問題例1:則Z的分布函數(shù)為:（3）一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化說明：例2

設(shè)X~N（1，4），求P(0<X1.6)例3:

公交車門的高度是按成年男子與車門碰頭的概率在0.01以下來設(shè)計(jì)的。設(shè)男子身高（單位:cm）X~N(170,62),問車門高度應(yīng)如何確定？查表知:φ(2.33)=0.9901>0.99,所以例4某建筑材料的強(qiáng)度X~N(180,102).一購貨商在一大批材料中任取了10件，聲稱有多余2件的材料強(qiáng)度低于160便拒絕接受。問這批材料被接受的概率是多少？解：材料強(qiáng)度低于160的概率為：設(shè)Y為10件產(chǎn)品中強(qiáng)度低于160的材料件數(shù)，則Y~b(10,0.0228)產(chǎn)品被接受的概率為：產(chǎn)品不被接受的概率為：（5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)1）定義：設(shè)X~N（0，1），稱滿足陰影部分面積為2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上分位點(diǎn)的求法例5：求小結(jié)：1）一般正態(tài)分布：X~N(μ,σ2)

2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：X~N(0,1)3)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)