2022年四川省樂山市眉山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省樂山市眉山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)上單調(diào)遞減D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0參考答案：C略2.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2參考答案：解析：

即，故選擇答案A3.已知函數(shù)在處取得最大值，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)為：①；②；③；④；⑤（

）A．①④

B．②④

C.②⑤

D．③⑤參考答案：B4.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（

）A.17

B.53

C.161

D.485參考答案：C略6.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則與向量(為坐標(biāo)原點(diǎn))共線的一個(gè)向量為（）A.B.C.D.參考答案：B略7.若不等式在（0，）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（

）A.

(,1)

B.

(0,)

C.

(0,1)

D.

(,1]參考答案：A略8.若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個(gè)不同的交點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如果直線與直線互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D10.在數(shù)列{an}中，已知，，則的值為（

）A．2018

B．

C.

D．5參考答案：D∵，∴，，∴數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)為∴故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

。參考答案：—9；畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（3，-3）時(shí)取最小值，且最小值為-9.12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，，則△ABC的面積等于

．參考答案：13.對(duì)任意中任取兩個(gè)元素，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知，并且集合中存在一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，則稱是集合的“釘子”.集合的“釘子”為__________________．參考答案：4略14.已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為

．參考答案：因?yàn)椋?，令，則．．當(dāng)且，即或時(shí)取等號(hào)；另一方面，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以．15.右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,416.已知直線f（x）=k0x+b與曲線g（x）=交于點(diǎn)M（m，﹣1），N（n，2），則不等式f﹣1（x）≥g﹣1（x）的解集為．參考答案：[﹣1，0）∪[2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；反函數(shù)．【分析】根據(jù)已知求出兩個(gè)反函數(shù)的解析式，并畫出草圖，數(shù)形結(jié)合，可得答案．【解答】解：∵直線f（x）=k0x+b與曲線g（x）=交于點(diǎn)M（m，﹣1），N（n，2），故m=﹣k2，n=，故函數(shù)f（x）=k0x+b為增函數(shù)，k0＞0，由y=k0x+b得：x=y﹣，故f﹣1（x）=x﹣，由y=得：x=，故g﹣1（x）=，兩個(gè)反函數(shù)交于（﹣1，m），（2，n）點(diǎn)；兩個(gè)函數(shù)的草圖如下圖所示：當(dāng)x∈[﹣1，0）∪[2，+∞）時(shí)，f﹣1（x）≥g﹣1（x），故答案為：[﹣1，0）∪[2，+∞）17.的展開式中的系數(shù)為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若,且,求證:.參考答案：(1)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得19.已知無窮數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和．（1）若，求；（2）若，且成等比數(shù)列，求的值；（3）數(shù)列是否能為等差數(shù)列？若能，求出滿足條件的；若不能，說明理由．參考答案：（1）由及得，，所以，，所以；…………2分（2）因?yàn)椋?，，①?dāng)時(shí)，，所以，得；②當(dāng)時(shí)，，所以，得（舍）或；綜合①②可知，或；…………………6分（3）假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則有，，且得（*）……8分

①當(dāng)時(shí)，由（*）得，與矛盾；②當(dāng)時(shí)，由（*）得，從而，此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，可得公差，因此存在，使得，這與矛盾.綜合①②③可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.……16分20.在△ABC中角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），且m⊥n．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．參考答案：略21.已知f（α）=，求f（）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，代入求解即可．【解答】解：∵，∴…（6分）∴…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)求值，考查計(jì)算能力．22.．（本小題滿分12分）

．

已知函數(shù)g（x）=Asin（）（A>0，

>0，0<<）的圖象如圖所示，其中點(diǎn)A（，2）、B（）分別是函數(shù)的最大值點(diǎn)和零點(diǎn)．

（I）求函數(shù)y=g（x）的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=2g（x）cosx+m在[0，]上的最大值為6，求函數(shù)f（x）在R上的最小值及相應(yīng)的x值的集合．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)圖象可知，解得.所以.又A=2，所以.將點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，所