師說數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教版課件

5．1.2弧度制新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一度量角的兩種單位制角度制定義用________作為單位來度量角的單位制1度的角弧度制定義以________為單位來度量角的單位制1弧度的角長(zhǎng)度等于________的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.1弧度記作1________度弧度半徑長(zhǎng)rad狀元隨筆正確理解弧度與角度的概念區(qū)別(1)定義不同；(2)單位不同：弧度制以“

弧度”為單位，角度制以“

度”為單位聯(lián)系(1)不管以“

弧度”還是以“

度”為單位的角的大小都是一個(gè)與圓的半徑大小無關(guān)的值；(2)“

弧度”與“角度”之間可以相互轉(zhuǎn)化

正數(shù)負(fù)數(shù)0要點(diǎn)三角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度360°＝________2πrad＝________180°＝________πrad＝________2πrad360°πrad180°狀元隨筆角度制與弧度制換算公式的理解(1)弧度制、角度制都是角的度量制，它們之間可以進(jìn)行換算．(2)用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量度相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量度也不同．

α·r基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)1rad的角和1°的角大小相等．(

)(2)用弧度來表示的角都是正角．(

)(3)1弧度的角的大小和所在圓的半徑大小無關(guān)．(

)(4)扇形的半徑為1cm，圓心角為30°，則扇形的弧長(zhǎng)l＝|α|r＝30cm.(

)×××√

答案：ABC解析：角的大小只與角的始邊和終邊的位置有關(guān)，而與圓的半徑大小無關(guān)．故選ABC.

答案：C

4．扇形圓心角為216°，弧長(zhǎng)為30π，則扇形半徑為________．25解析：角的大小只與角的始邊和終邊的位置有關(guān)，而與圓的半徑大小無關(guān)．故選ABC.題型探究課堂解透

答案：(1)D

(2)D

答案：ABD

題型2用弧度制表示角例2

已知角α＝2005°.(1)將α改寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第幾象限的角；(2)在[－5π，0)內(nèi)找出與α終邊相同的角．

方法歸納(1)用弧度數(shù)表示與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)的集合為{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}．(2)用弧度數(shù)表示區(qū)域角時(shí)，先把角度換算成弧度，再寫出與區(qū)域角的終邊相同的角的集合，最后用不等式表示出區(qū)域角的集合，對(duì)于能合并的應(yīng)當(dāng)合并．

D(2)用弧度表示終邊落在如圖①②所示的陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合．

題型3弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的應(yīng)用例3

(1)已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)．

(2)已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．(3)已知一扇形的周長(zhǎng)為40cm，求它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

方法歸納弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的應(yīng)用類問題的解決方法(1)將角度轉(zhuǎn)化為弧度表示，弧度制的引入使相關(guān)的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式均得到了簡(jiǎn)化，因此解決這些問題通常采用弧度制．一般地，在幾何圖形中研究的角，其范圍是(0，2π)；(2)利用α，l，R，S四個(gè)量“知二求二”代入公式．

Cπ

答案：C易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得忽略了角的度量，單位的一致性，易錯(cuò)選B.在解決角度制和弧度制的有關(guān)問題時(shí)，要遵循轉(zhuǎn)換的原則，表達(dá)要規(guī)范，即在同一個(gè)式子中角度制和弧度制不能混用．

答案：D

2．已知α＝－2rad，則角α的終邊在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：C

3．已知半徑為4的圓上，有一條弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為3，則這條弧的弧長(zhǎng)為(

)A．6B．8C．10D．12答案：D解析：由題可得該弧的弧長(zhǎng)l＝3×4＝12.故選D.4．已知弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)圓心角為60°，則這條弧所在圓的半徑為________．3

5．已知角α＝