控制圖在企業(yè)質(zhì)量控制中的應(yīng)用

控制圖在企業(yè)質(zhì)量控制中的應(yīng)用文件編碼(008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256)2014-2015學(xué)年第一學(xué)期 ：控制圖在企業(yè)質(zhì)量控制中的應(yīng)用 學(xué) 摘要休哈特控制圖是區(qū)分過程中正常波動和異常波動，并判斷過程是否處于控制狀態(tài)的一種工具。但是，常規(guī)控制圖對生產(chǎn)過程是否異常的判斷，是以孤立的一次觀測結(jié)果為依據(jù)的，它對大偏移的檢出力極高，對小偏移的檢出力卻極低。累積和控制圖用“平均鏈長”來控制兩類錯誤，對過程的判斷以歷次觀察結(jié)果為依據(jù)，對發(fā)現(xiàn)過程平均值的突然的微小的變化特別有用。因此，本文將通過對河北省河間市恒泰壓鑄件廠生產(chǎn)的鑄件數(shù)據(jù)分別應(yīng)用休哈特控制圖分析和累積和控制圖來判斷生產(chǎn)過程質(zhì)量特性值是否受控,從而表明累計和控制圖對過程異常有更高的靈敏度，從而顯示出它的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：休哈特控制圖，累積和控制圖，序貫概率比檢驗，平均鏈長1引言在質(zhì)量管理過程中，可以應(yīng)用很多技術(shù)和方法，其中統(tǒng)計技術(shù)是很有價值的一類方法。統(tǒng)計技術(shù)作為發(fā)現(xiàn)問題、解決問題及質(zhì)量改進(jìn)的手段，涉及產(chǎn)品壽命周期的各個階段和質(zhì)量管理體系的全過程。應(yīng)用統(tǒng)計技術(shù)對生產(chǎn)和服務(wù)過程進(jìn)行分析，可以及時過程的規(guī)律和各種異常狀況，確定其原因，從而有助于解決甚至預(yù)防由變異所可能引起的問題，使過程持續(xù)穩(wěn)定地提供滿足要求的輸出，并不斷累積和控制圖與P圖都可以用來檢測與控制生產(chǎn)過程中的不合格品率，以達(dá)到判別過程是否受控的目的。P圖最早由美國休哈特博士提出，并廣泛用于控制不合格品率。P圖以不合格品率為統(tǒng)計量，其中心線位于平均不合格品率處，控制限一般在中心線兩側(cè)加或減3倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差處。累積和控制圖是英國人佩基在序貫分析的基礎(chǔ)上提出，其理論在后來的學(xué)者的研究下逐步完善成熟。二者都是ISO9000標(biāo)準(zhǔn)中推薦的樹立統(tǒng)計方法，然而累計和控制圖對過程異常有更高的靈敏度，具有更高的優(yōu)越性。但是在實際應(yīng)用中前者比后者要普及得多。顯然，我們對累積和技術(shù)的宣傳和推廣不夠。2休哈特控制圖休哈特控制圖原理及其缺點(diǎn)休哈特控制圖理論基礎(chǔ)是“3σ”原理,也就是說在1000個產(chǎn)品中有不超過個不合格品出現(xiàn),就認(rèn)為該過程的波動屬于正常波動;否則,就認(rèn)為該過程的波動屬于異常波動。當(dāng)在現(xiàn)場使用時,可以先規(guī)定一個時間間隔(如1h,2h等),按時間間隔抽取樣本,測量樣本中每個樣品的質(zhì)量特性,計算平均值，然后把計算結(jié)果點(diǎn)在控制圖上。就這樣不斷重復(fù),累計到一定數(shù)量后，就可以對過程有無異常波動作出判斷。若無異常波動,可認(rèn)為過程受控;若有異常波動,則認(rèn)為過程失控,這時就需要查找原因,采取適當(dāng)行動及時糾正,使過程恢復(fù)到受控狀態(tài)。休哈特控制圖主要是利用了最后一個點(diǎn)所包含的過程信息而忽略了整個點(diǎn)子序列的信息,也就是說控制圖沒有記憶力。當(dāng)樣本均值對其目標(biāo)值的偏移大于倍標(biāo)準(zhǔn)差時,休哈特控制圖的檢出效果很好;當(dāng)樣本均值對其目標(biāo)值的偏移小于倍標(biāo)準(zhǔn)差時,檢出效果就不太理想了。不合格品率控制圖(P控制圖)不合格品率控制圖用于判斷生產(chǎn)過程的不合格品率是否處于或保持在所要求為p圖?？刂茍D的控制狀態(tài)p控制圖的控制狀態(tài)指過程的不合格品率為一常數(shù)P，且各個產(chǎn)品的生產(chǎn)是獨(dú)控制圖的統(tǒng)計基礎(chǔ)p圖的統(tǒng)計基礎(chǔ)為二項分布。設(shè)樣本不合格品率為p，則從數(shù)理統(tǒng)計知＝p＝pn圖的控制界限上控制界限UCL下控制界限LCLp03累積和控制圖累積和控制圖原理1.累積和控制圖理論基礎(chǔ)——序貫概率比檢驗累積和控制圖以序貫概率比檢驗為主要依據(jù)，也就是說累積和控制圖的數(shù)學(xué)原理為序貫概率比檢驗。序貫概率比檢驗是指每次從需要檢測的一批產(chǎn)品中抽檢一個樣本的產(chǎn)品，然后根據(jù)過去抽檢的各樣本的測試結(jié)果，比較在兩種不同假設(shè)H，H時出現(xiàn)上述序01l貫測試結(jié)果的概率，以這兩種概率的比值1m作為判斷依據(jù)：lllm大于1，H成立可能性大。ll10ml1m遠(yuǎn)小于1，H成立可能性大。ll0如果兩種假設(shè)下的概率相差不大，則繼續(xù)抽檢下一個樣本，再重復(fù)上述過程，直到能明確做出接受H或H的假設(shè)為止。01A.wald曾證明，令B=lll10ml1m≤B，接受H。ll00mBBm<A,繼續(xù)抽檢樣本。l此時，當(dāng)H為真時接受H的概率約為α，α為犯第一類錯誤的概率。當(dāng)H為011真時接受H的概率為β，β為犯第二類錯誤的概率。1①①2.累積和控制圖的原理累積和控制圖是在利用序貫概率比在假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，原假設(shè)011其中為μ樣本X的均值，發(fā)生第一類錯誤和第二類錯誤的概率分別為α和β.則不能接受H或H。上式可以用于建立一個單側(cè)控制圖來檢測均值的向上移01動。如果一個時間序列的獨(dú)立樣本觀測值X，X，…，X，服從方差為σ2(均mx值未知)的正態(tài)分布，那么上式可以由以下式表示:1其中Δ=μ-μ，是兩個假定的均值之差或過程均值偏離μ的程度,S是0m對樣本數(shù)據(jù)偏差的累積和則式①確定了上下控制線。如需要檢測過程均值在上下兩個方向上偏離目標(biāo)值p的情況，則需要用一對0單側(cè)累積和控制圖來分別檢測過程向上和向下的偏離情況。但是仍能保持用一個1020x(x-p)的上下控制線為:i0122其中=，=。0202由于上下控制界限是樣本數(shù)m的函數(shù)，所以上下控制線變?yōu)樾本€，而不再是水平線，如圖一所示?？傊?，對均值任何向上或向下的偏離和，累積和控12制圖都適用于存在雙側(cè)偏離的過程。雙側(cè)檢驗的累積和控制圖的不同序貫概率比的可接受區(qū)間一般的連續(xù)抽樣的累積和控制圖模型如圖二所示，圖中有三個判斷區(qū)域來接受相應(yīng)的假0011102220當(dāng)樣本累積和落到任何三個區(qū)域之一時，就停止抽樣。在控制圖中，僅僅向外擴(kuò)張的上下控制線可以用于檢測對均值的偏離.圖一雙側(cè)檢驗的累積和控制圖圖二連續(xù)取樣區(qū)間累積和控制圖參數(shù)選取方法1.基于序貫概率比檢驗的參數(shù)選取方法在設(shè)計累積和控制圖時，參數(shù)k和h的選取至關(guān)重要。根據(jù)所要求檢測的目的不同，參數(shù)選取的方法也不僅僅是一種。由于累積和控制圖與序貫概率比檢驗有著緊密的聯(lián)系，當(dāng)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布、二項分布、幾何分布、指數(shù)分布、泊松分布時，基于序貫概率比檢驗下，累積和控制圖參數(shù)k和h的選取方法各不相同。下面主要論述一下當(dāng)隨機(jī)變量服從二項分布時參數(shù)h和k的選取方法。用p表示實際過程的不合格率，用p表示過程控制的目標(biāo)不合格品率(在抽001010通常用以往若干個合格批獲得的不合格品率的平均值給出，p應(yīng)保證產(chǎn)品質(zhì)量不超過檢驗規(guī)范的要求，且p與p的比值一般不宜太小，通常在~5之間，否則將01會加大每一樣本的容量n。當(dāng)過程正常時，可以認(rèn)為每一個x來自參數(shù)為n和p的二項分布總體，那么i0樣本(x,x,┅x)出現(xiàn)的概率為：12nP=nmP(X=x)=nmCxjpxj(1-p)n-xj00jn00如果過程在第i+1次開始，參數(shù)變?yōu)閚和p的二項總體，此時樣本(x,x,┅112x)出現(xiàn)的概率為：nP=niP(X=x)nm(X=x)=niCxjpxj(1-p)n-xjnmCxjpxj(1-p)n-xj10jjn00n11作似然比，L=P/P=l1m,令A(yù)≈(1－β)/α，其中α和β分別是犯第一類10l0m錯誤與第二類錯誤的概率，當(dāng)L≥A時接受H1認(rèn)為過程異常。在L>A兩邊取對數(shù)，得ln(L)≥ln(A)，通過計算有取h=ln(A)2.平均鏈長以及GB4887-85(計數(shù)型累積和控制圖)中規(guī)定的參數(shù)選取方法平均鏈長是指對給定的質(zhì)量水平p，累積和控制圖從開始到發(fā)出警報為止所抽取的平均樣本數(shù)。當(dāng)過程處于目標(biāo)質(zhì)量水平p時表示過程處于受控狀態(tài)，如果報警則屬于誤0報，用L表示受控過程的平均鏈長，即在受控狀態(tài)下，平均經(jīng)過L次抽樣才誤發(fā)00一次警報，這相當(dāng)于犯第一類錯誤,這類誤報要越少越好，即L越大越好，1╱L0即為犯第一類錯誤的概率。當(dāng)過程處于極限質(zhì)量水平p時表示過程已到失控狀態(tài)，應(yīng)該發(fā)出警報，用L11表示失控過程的平均鏈長，即平均抽取L個樣本就發(fā)一次警報，而不發(fā)警報相當(dāng)1于犯第二類錯誤。為及時發(fā)現(xiàn)失控L越小越好，1－1∕L即為犯第二類錯誤的概11GB4887-85中有兩種常用的L與L的值，一是L≈1000，L≈10，二是L≈01010200，L≈5。由于L、L與犯兩類錯誤概率的關(guān)系，可由L與L制定(h,k),分別01