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3.3一元一次不等式不等式的基本性質(zhì):不等式的基本性質(zhì)1:若a<b,b<c,則a<c.這個性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。不等式的基本性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c;如果a>b,那么a-c>b-c.不等式的基本性質(zhì)3:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。觀察下列等式有何共同特征?
一元一次方程兩邊都是整式
1個一次一次1個兩邊都是整式一元一次不等式不等式有何共同特征?所含代數(shù)式的形式連接符號未知數(shù)的個數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)
等號不等號(4)(2)><<≥練一練:下列不等式中哪些是一元一次不等式?判斷當(dāng)x1=9,x2=10,x3=10.1時,哪些未知數(shù)的值能使3x>30成立?能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體稱為不等式的解集,簡稱為不等式的解。合作學(xué)習(xí)這樣的值還有嗎?練一練:下列說法正確的是()(D)是的一個解(B)的解是(A)是的解(C)是的唯一解使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解。
例1:解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來:解不等式就是利用不等式的基本性質(zhì),把要求解的不等式變形成或或或的形式。解:兩邊同除以,得
x≤-2例2:已知不等式7x-2≤9x+3,(1)求該不等式的解,并把解表示在數(shù)軸上,(2)并求出不等式的負整數(shù)解。1.下列不等式的解法正確嗎?如果不正確,請改正:(1)-2x<-4.解:兩邊同除以-2,得x<-2;不正確。應(yīng)改為x>2.(2)x+1>2x-3.解:移項,得4>x,即x>4.不正確。應(yīng)改為x<4.小試牛刀一2.解下列不等式,并把解表示在數(shù)軸上:(1)1-x>2;(2)5x-4>4-3x;(3)≤1;(4)6x-1>9x-4.小試牛刀二3.解不等式,(1)解該不等式并把解表示在數(shù)軸上(2)請你求出適合不等式的整數(shù)解,正整數(shù)解?小試牛刀三
一個等腰三角形的周長為10,設(shè)這個等腰三角形的腰長為x,則這個等腰三角形的底邊長為________,根據(jù)底邊為正數(shù),可得關(guān)于x的不等式為_____________,解得______。根據(jù)這個解,又若x為整數(shù),x可取值為__________,把它們分別代入進去,根據(jù)構(gòu)成三角形的三條線段之間的關(guān)系,可知這樣的三角形共有______種不同的形狀。10-2x10-2x>0x<51,2,3,42小組合作學(xué)習(xí):一元一次不等式一元一次方程定義解的個數(shù)
解題依據(jù)移項符號是否改變①不等號兩邊都是整式②一次只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是一次①等號兩邊都是整式②一次只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是一次一般情況無數(shù)個1個若a<b,則a+c<b+c.若a>b,且c>0,那么ac>bc.若a>b,且c<0,那么ac<bc.若a=b,則a+c=b+c.若a=b,且c>0,那么ac=bc.若a=b,且c<0,那么ac=bc.改變所移項的符號改變所移項的符號提高題1.不等式(a+1)x>(a+1)的解集是x<1,則a的取值范圍是()A.a<0B.a<1C.a<-1D.a>-12.三個連續(xù)正奇數(shù)之和小于16,則這三個正奇數(shù)是_______________
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