湖北省襄陽市第三十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省襄陽市第三十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知直線，直線：過點(diǎn)P（－2，1）且到的角為45°，則的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b）的位置是(

)A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)橹本€與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑比較即可得到P的位置．【解答】解：由圓x2+y2=1得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，因?yàn)橹本€與圓相交，所以圓心到該直線的距離d=＜1，即a2+b2＞1即P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于半徑，所以P在圓外．故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生掌握直線與圓的各種位置關(guān)系所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題的那里．以及會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．4.化簡(jiǎn)后的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．6.正方形的邊長(zhǎng)為，平面，，那么到對(duì)角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知雙曲線，則C的漸近線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】令，則可得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由可得雙曲線的漸近線方程，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則

的值為（）A

B

C

D

參考答案：B略10.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：解析：由已知得，，，選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè){an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項(xiàng)公式為_______．參考答案：，【分析】先設(shè){an}的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因此，?故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.12.右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160（含不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

參考答案：i<813.設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：14.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：15.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)M按下述規(guī)則移動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)方向只能為向上或向右；向上移動(dòng)的概率為。質(zhì)點(diǎn)M移動(dòng)4次后位于點(diǎn)Q（3，1）的概率是

。參考答案：略16.P是拋物線上任一點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，A（1，－5），則的最小值是_______.參考答案：略17.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的側(cè)視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN+NB的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】由幾何體的側(cè)視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平，在平面內(nèi)利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長(zhǎng)為所求．【解答】解：取AB中點(diǎn)F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左視圖的面積S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，將四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，則AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原實(shí)物圖，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于40kg為“理想網(wǎng)箱”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜40kg箱產(chǎn)量≥40kg合計(jì)舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計(jì)

（2）已知舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱需要成本50000元，新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱需要增加成本15750元，該水產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為x元/kg(x≥15)，根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表），采用哪種養(yǎng)殖法，請(qǐng)給養(yǎng)殖戶一個(gè)較好的建議，并說明理由．附參考公式及參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格大于30元時(shí)，采用新養(yǎng)殖法；等于30元時(shí)，兩種方法均可；小于30元時(shí)，采用舊養(yǎng)殖法.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出列聯(lián)表對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表；根據(jù)公式計(jì)算得，從而得到結(jié)論；（2）利用頻率分布直方圖求得新舊兩種養(yǎng)殖法的平均數(shù)，從而得到兩種養(yǎng)殖法獲利的函數(shù)模型，通過不同市場(chǎng)價(jià)格時(shí)，兩種方法獲利的大小來確定養(yǎng)殖法.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：箱產(chǎn)量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：箱產(chǎn)量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：可填寫列聯(lián)表如下：

箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量合計(jì)舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法合計(jì)

則：有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)（2）由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)：新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)：設(shè)新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱獲利為設(shè)舊養(yǎng)殖法個(gè)網(wǎng)箱獲利為令，解得：即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格大于30元時(shí)，采用新養(yǎng)殖法；等于30元時(shí)，兩種方法均可；小于30元時(shí)，采用舊養(yǎng)殖法.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷二者相關(guān)性、利用頻率分布直方圖解決實(shí)際問題，涉及到利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率和頻數(shù)、估計(jì)總體的平均數(shù)的問題，考查統(tǒng)計(jì)部分知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于?？碱}型.19.（本題滿分10分）某公司在統(tǒng)計(jì)2013年的經(jīng)營狀況時(shí)發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤(rùn)（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤(rùn)為多少萬元？（Ⅱ）2013年該公司哪個(gè)月的月利潤(rùn)最大？最大值是多少萬元？參考答案：（1）88萬元;(2)7月，102萬元.20.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，設(shè)異面直線B1P與AC1所成的角為θ，求cosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）利用正方體與正方形的性質(zhì)可得：BB1⊥AC，BP⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則BB1⊥AC，…正方形ABCD中，BD⊥AC，又P∈BD，則BP⊥AC，…且BP∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1P．…（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，1）．

…若BP=1，所以，…所以，．則，即cosθ的值為．…21.一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求：（1）的表達(dá)式；（2）的表達(dá)式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴輸出結(jié)果不可能為2013。

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上