2021-2022學(xué)年福建省寧德市臨江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市臨江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．則=5，解得．∴a3==．故選：A．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知；該幾何體為三棱柱．【解答】解：由三視圖可知；該幾何體為三棱柱．該幾何體的表面積S=2×4+22++×2=20+4．故選：A．4.已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：6.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C略7.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是拋物線上的點(diǎn)，且使得取最小值，拋物線在點(diǎn)處的切線為，則A. B.

C.

D.參考答案：D8.已知sin()=–，那么cos的值為（

）

A．±

B．

C．

D．±參考答案：D9.全集,集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，則的最小值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵a+b=3，∴====．當(dāng)且僅當(dāng)，即a=，b=時(shí)等號(hào)成立．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某沿海四個(gè)城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時(shí)城市C對(duì)于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=．參考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達(dá)D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為________參考答案：4x-y-3=013.已知若向量與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：14.某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃，精確度要求℃．用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為

．參考答案：７用分?jǐn)?shù)法計(jì)算知要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為7.15.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

……滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

.參考答案：16.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的圖象如圖所示．則：函數(shù)y＝f(x)的解析式為________；參考答案：17.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)任意，均有

,那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（）．是否存在實(shí)數(shù)、、，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：當(dāng)時(shí)，在，，在上單調(diào)遞減在，，在上單調(diào)遞增∴即

（★）

……13分由（1）知在上單調(diào)遞減故，而

∴

不等式（★）無解

……15分綜上所述，存在，使得命題成立．略19.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知(Ⅰ)求角A的度數(shù)；(Ⅱ)若,求△ABC的面積S。參考答案：

略20.已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解析：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為21.（本小題滿分14分）如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．（1）求證:.（2）若參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形

……………6分（2）連接，由是菱形，由面,

，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，，

………14分22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：．令x(0,1)1(1,+

+

0

－g(x)↗

極大值0↘根據(jù)此表可知，當(dāng)x=1時(shí)，g(x)的最大值為0.

當(dāng)x>0時(shí)，都有g(shù)(x)≤0,即lnx≤x-1.

(2)解法一：①

當(dāng)k<0時(shí),,∴h(x)在(0,+上是減函數(shù)；又當(dāng)x>0且x趨近于零時(shí),h(x)>0.∴此時(shí)h(x)=0在上有解．

②當(dāng)k>0時(shí),令得x=(∵x>0)

x

－

0

+h(x)↘

極小值↗根據(jù)此表,當(dāng)x=,h(x)的最小值為，依題意，當(dāng)≤0，即時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=在上有解，