高中數(shù)學(xué)之排列(二)

1.2.1排列(二）復(fù)習(xí)鞏固

從n個不同元素中，任取m()個元素（m個元素不可重復(fù)?。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣校凶鰪膎個不同元素中取出m個元素的一個排列.

1、排列的定義：2.排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m個元素的排列數(shù)3.全排列的定義：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列.(3)全排列數(shù)公式：4.有關(guān)公式：（2）排列數(shù)公式:1．計算：（1）（2）課堂練習(xí)2．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗，有

種不同的種植方法？4．信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（）3．從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運動員中選出3名進(jìn)行某場比賽，并排定他們的出場順序，有

種不同的方法？例1、某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解：14個隊中任意兩隊進(jìn)行1次主場比賽與1次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是①有5本不同的書,從中選出3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?②有5種不同的書,從中買3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?排列數(shù)分步乘法計數(shù)原理練習(xí)

某段鐵路上有12個車站，共需要準(zhǔn)備多少種普通客票？每張票對應(yīng)著2個車站的一個排列解

某信號兵用紅,綠,藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號,每次可掛一面,二面,三面,并且不同的順序表示不同的信號,一共可表示多少種不同的信號?例3信號分三類，第一類為3面旗組成的信號，共A33種，第二類為2面旗組成的信號，共A32種，第三類為1面旗組成的信號，共A31種，由加法原理得解N=6+6+3=16例4：用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位解法一：對排列方法分步思考。從位置出發(fā)解法二：對排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為，∴所求的三位數(shù)的個數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為.逆向思維法百位十位個位千位萬位例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？有約束條件的排列問題百位十位個位千位萬位例5：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？有約束條件的排列問題有約束條件的排列問題例6：6個人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30種B.360種C.720種D.1440種C例7：有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（1）男甲排在正中間；（2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個女生排在一起；（4）三個女生兩兩都不相鄰；（5）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；（6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？對于相鄰問題，常用“捆綁法”對于不相鄰問題，常用“插空法”A66A77-2A66+A55A55*A33A53*A44A77/A33A77/2例7：一天要排語、數(shù)、英、體、班會六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會課，問共有多少種不同的排法？例8：有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾？

（4）若甲、乙兩名女生相鄰，且不與第三名女生相鄰？（1）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端？（2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在兩端？（5）甲、乙、丙3名同學(xué)必須相鄰，而且要求乙、丙分別站在甲的兩邊？A41A21A44

–A31A21A33=1562A55A77-2A552A66-2A22A552A44A522A55引申練習(xí)1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有（）

A.2880B.1152C.48D.1442、今有10幅畫將要被展出，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，現(xiàn)將它們排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端。則不同的排列方式有

種。3、一排長椅上共有10個座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個連續(xù)空位的坐法種數(shù)為

。（用數(shù)字作答）5760B4804、某城市新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)約用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中3只燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩只燈。則熄燈的方法有多少種？2A44A442A44A54例9：用0-5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)的（1）四位偶數(shù)有多少個？奇數(shù)？（5）十位數(shù)比個位數(shù)大的三位數(shù)？（2）能被5整除的四位數(shù)有多少？（3）能被3整除的四位數(shù)有多少？（4）能被25整除的四位數(shù)有多少？（6）能組成多少個比240135大的數(shù)？若把所組成的全部六位數(shù)從小到大排列起來，那么240135是第幾個數(shù)？引申練習(xí)1、八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？3、在7名運動員中選4名運動員組成接力隊，參加4x100接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種？4、從1~9這九個數(shù)字中取出5個不同的數(shù)進(jìn)行排列，求取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上的五位數(shù)的個數(shù)。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有兩人相鄰但這三人不同時相鄰的排法有多少種？例10、從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有實根的方程有多少個？2變式：若直線Ax+By+C=0的系數(shù)A、B可以從0，1，2，3，6，7這六個數(shù)字中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是（）

A.18B.20C.12D.22A高考回眸1、（05年福建）從6人中選人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲乙不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）種

A.300B.240C.144D.962、（05年江蘇）四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的?，F(xiàn)打算用編號為（1）、（2）、（3）、（4）的四個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）

A.96B.48C.24D.0BB小結(jié)：1．對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型：⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）；2．基本的解題方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊