上海市貿(mào)易學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海市貿(mào)易學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=

(

)A.2

B.2

C.

D.參考答案：D2.已知=（1，2），=（﹣1，3），則|2﹣|=（）A．2 B． C．10 D．參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】直接根據(jù)向量的運算法則計算即可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，3），∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）．∴|2﹣|=．故選：D．3.求經(jīng)過點的直線，且使，到它的距離相等的直線方程．A.

B.

C.，或

D.，或

參考答案：C4.f(x)為奇函數(shù),x>0時,f(x)=sin2x+cosx,則x<0時,f(x)=.參考答案：略5.記，，則＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.若則=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.8.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.若數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}的前n項和為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】采用分組相加法，求數(shù)列的前項和.【詳解】∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項和：，故選C.【點睛】本題考查了求數(shù)列的前n項和，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式.若，且{}、{}為等差數(shù)列或等比數(shù)列，可采用分組求和法，求{}的前n項和.10.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，至多有一次中靶的對立事件是（

）A．至少有一次中靶

B．兩次都中靶C．兩次都不中靶

D．恰有一次中靶參考答案：B某人在打靶中，連續(xù)射擊2次的所有可能結(jié)果為：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三種可能，故其對立事件為①，即兩次都中靶．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在[–4，4]上的奇函數(shù)，在[0，4]單調(diào)遞增，且，f(x+1)=f(x)+f(1)，設(shè)f(x)的反函數(shù)是，則=

；f(x)的值域為

.

參考答案：4,[–2，2]

解析：由題設(shè)知f(0)=0，f(4)=2，f(–4)=–2，∴，又f(x)在[0，4]遞增，∴f(x)在[–4，4]上遞增，∴f(x)的值域為[–2，2].

12.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：13.某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：514.兩條平行直線與的距離是

．參考答案：15.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時間內(nèi)，空氣質(zhì)量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．16.的值為___________．參考答案：.

17.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），則cos（α+）﹣sinα的值是

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化積公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案為：．點評： 本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式、和差化積公式的應(yīng)用，求出sin（﹣α）=，是解題的難點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于在上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當(dāng)時，令，當(dāng)時，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

(2)由題意知，且，，

(3)

假設(shè)與在給定區(qū)間上是接近的，則有

令G（x）=，當(dāng)時，在的右側(cè)，即G（x）=，在上為減函數(shù)，，所以由（*）式可得

，解得因此，當(dāng)時，與在給定區(qū)間上是接近的；當(dāng)時，與在給定區(qū)間上是非接近的.

19.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．20.（本題8分）已知函數(shù)

(1)求證:在上為增函數(shù);

(2)當(dāng),且時,求的值.參考答案：(本題8分)解：（1）設(shè)

則…2分

…2分在上為增函數(shù)

…1分

（2）,且

由圖(略)可知…1分

…1分

…1分略21.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設(shè)點．（1）若點在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點在圓上，且，，過點作直線分別交圓于兩點，且直線和的斜率互為相反數(shù)；①若直線過點，求的值；②試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：（1）當(dāng)點在圓外時，得，即∴圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．…………5分（2）①由點在圓上，且，，得，即．記直線的傾斜角為，則，…………………7分又∵，

∴直線的傾斜角為，∴．…………10分②記直線的斜率為，則直線的方程為：．將代入圓的方程得：，化簡得：，∵是方程的一個根，

∴，

∴，由題意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率總為定值．………16分22.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）若c=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，可得sinC=cosC，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab≤4，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為1