北京小湯山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京小湯山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C2.2001年至2013年北京市電影放映場(chǎng)次的情況如圖所示．下列函數(shù)模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)圖象得出單調(diào)性的規(guī)律，單調(diào)遞增，速度越來(lái)越快，利用指數(shù)型函數(shù)增大很快，對(duì)數(shù)型函數(shù)增大速度越來(lái)越慢，可以判斷．【解答】解：根據(jù)圖象得出單調(diào)性的規(guī)律，單調(diào)遞增，速度越來(lái)越快，y=ax2+bx+c，單調(diào)遞增，速度越來(lái)越快，y=aex+b，指數(shù)型函數(shù)增大很快，y=eax+b，指數(shù)型函數(shù)增大很快，y=alnx+b，對(duì)數(shù)型函數(shù)增大速度越來(lái)越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故選：D．3.已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，且，則△ABC的外接圓半徑為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)條件得，再根據(jù)正弦定理求外接圓半徑.【詳解】因?yàn)?所以，從而外接圓半徑為,選C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,屬基本題.4.四邊形OABC中，，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.5分）已知，若與平行，則k的值為（） A． B． C． 19 D． ﹣19參考答案：A考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中已知，若與平行，我們分別求出向量，的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵與平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行（共線）向量，其中根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．7.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊為三棱錐A-BCD，則在折疊過(guò)程中，不能出現(xiàn)（）A.BD⊥AC B.平面ABD⊥平面CBDC. D.AB⊥CD參考答案：D對(duì)于A：取BD中點(diǎn)O，因?yàn)?，AO所以面AOC，所以，故A對(duì)；對(duì)于B：當(dāng)沿對(duì)角線折疊成直二面角時(shí)，有面平面平面，故B對(duì)；對(duì)于C：當(dāng)折疊所成的二面角時(shí)，頂點(diǎn)A到底面BCD的距離為，此時(shí)，故C對(duì)；對(duì)于D：若，因，面ABC，所以，而，即直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)相等，顯然不對(duì)；故D錯(cuò)；故選D點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中折疊問(wèn)題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.8.函數(shù)的圖像大致是

A

B

C

D參考答案：A9.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,則所有滿足上述條件的集合S共有（

）

A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)

參考答案：B10.右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行②N與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：12.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開(kāi)________.參考答案：(-6,1)略13.設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足：4Sn＝(an－1)·(an＋3)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.參考答案：2n＋1略14.若的最小值為，則實(shí)數(shù)

。

參考答案：略15.已知，則

.參考答案：816.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是__________.參考答案：17.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

.參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集，，參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，即，且

∴，∴而對(duì)于，即，∴∴19.（本大題滿分12分）參考答案：（本題滿分12分）略20.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣4代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進(jìn)行求解；（2）因?yàn)椋–RA）∩B=B，可知B?CRA，求出CRA，再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【解答】解：（1）∵，當(dāng)a=﹣4時(shí)，B={x|﹣2＜x＜2}，則，A∪B={x|﹣2＜x≤3}（2）若（CRA）∩B=B，則B?CRA={x|x＞3或，1°、當(dāng)a≥0時(shí)，B=?，滿足B?CRA．2°當(dāng)a＜0時(shí)，，又B?CRA，則．綜上，．21.已知，是互相垂直的兩個(gè)單位向量，，.（1）求和的夾角；（2）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)?，是互相垂直的單位向量，所?/p>

設(shè)與的夾角為，故

又

故

（2）由得

，又

故

【解法二】設(shè)與的夾角為，則由，是互相垂直的單位向量，不妨設(shè)，分別為平面直角坐標(biāo)系中軸、軸方向上的單位向量，則，

故

又