廣東省惠州市鐵場中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省惠州市鐵場中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.2π

B.3π

C.5π

D.7π參考答案:B2.集合,,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B3.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個函數(shù)是()A.y= B.y=C.y=logaax D.y=a(a>0且a≠1)參考答案:C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】本題可以根據(jù)選項中函數(shù)的定義域、值域、解析式等方面來判斷它們與原函數(shù)是否為同一個函數(shù),得到本題結(jié)論.【解答】解:選項A中,y≥0,與原函數(shù)y=x的值域R不符;選項B中,x≠0,與原函數(shù)y=x的定義域R不符;選項C,y=logaax=x,與原函數(shù)y=x一致;選項D,x≥0,與原函數(shù)y=x的定義域不符;故選C.【點評】本題考查了函數(shù)的定義,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.4.方程cosx=lgx的實根的個數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)參考答案:C【考點】余弦函數(shù)的圖象. 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 【分析】本題即求函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點個數(shù),數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論. 【解答】解:方程cosx=lgx的實根的個數(shù),即函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點個數(shù), 數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=cosx的圖象和y=lgx的圖象的交點個數(shù)為3, 故選:C. 【點評】本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷,余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象特征,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題. 5.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是

A.命題“若則x=1”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題,則p、q均為假命題

D.對于命題

參考答案:C6.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且a=3b,4bsinC=c,則sinA等于()A. B. C. D.參考答案:B【考點】HP:正弦定理.【分析】直接利用正弦定理求解即可.【解答】解:a=3b,4bsinC=c,由正弦定理=,則有:,得:.∴sinA=.故選:B.7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C8.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示,如果,則(

A.

B.

C. D.參考答案:C9.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略10.等差數(shù)列中,,則前10項的和等于

A、720

B、257

C、255

D、不確定參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,,則

.參考答案:略12.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足,對于給定的正整數(shù),若數(shù)列{an}中首個值為1的項為,我們定義,則_____.設(shè)集合,則集合S中所有元素的和為_____.參考答案:4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足,數(shù)列中首個值為1的項為.我們定義.分類討論可得答案.【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足,故,,,,即(7),若,則且,若為奇數(shù),則,不題意;若為偶數(shù),則,(1)若為奇數(shù),則,1)若為奇數(shù),則,①若為奇數(shù),則,②若為偶數(shù),則,2)若為偶數(shù),則,①若為奇數(shù),則,②若為偶數(shù),則,(2)若為偶數(shù),則,1)若為奇數(shù),則,①若為奇數(shù),則,②若為偶數(shù),則,2)若為偶數(shù),則,①若為奇數(shù),則,②若為偶數(shù),則,綜上可得:,10,11,12,13,14,15,則集合中所有元素的和為100.故答案為:4,100【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式,歸納推理思想,屬于中檔題.13.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)時,f(x)=________.參考答案:

14.從小到大的排列順序是

。參考答案:

解析:,而15.若函數(shù)為偶函數(shù),則實數(shù)的值為__________.參考答案:0略16.

.參考答案:17.直角三角形三邊長為整數(shù),斜邊長為39,則其面積為。參考答案:270三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(11分)設(shè)函數(shù)(1)若在上的最大值為0,求實數(shù)的值;(2)若在區(qū)間上單調(diào),且,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:(2)若在上遞增,則滿足:(1);(2),即方程在,上有兩個不相等的實根.

方程可化為,設(shè),

則,解得:.

若在上遞減,則滿足:(1);(2).

由得,兩式相減得

,即.

即.

∴,即.

同理:.

19.(本小題滿分10分)

已知.

(1)求的值;

(2)求滿足的銳角.參考答案:略20.(10分)已知函數(shù)f(x)=log4.(Ⅰ)若f(a)=,求a的值;(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論.參考答案:【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】(Ⅰ)若,則=2,解得a的值;(Ⅱ)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和對數(shù)的運算性質(zhì),可得答案.【解答】解:(Ⅰ)∵函數(shù).,∴=,∴=2,解得:a=3;(Ⅱ)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),理由如下:函數(shù)f(x)的定義域(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)關(guān)于原點對稱,且f(﹣x)+f(x)=+=0,即f(﹣x)=﹣f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)求值,難度中檔.21.已知,函數(shù).(I)求的對稱軸方程;(II)若對任意實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:(I);(II)【分析】(I)利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二倍角公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為,利用可得對稱軸方程;(II)恒成立,等價于,利用,求得,可得,從而可得結(jié)果.【詳解】(I),令,解得.∴的對稱軸方程為.(II)∵,∴,又∵在上是增函數(shù),∴,又,∴在時的最大值是,∵恒成立,∴,即,∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】以平面向量為載體,三角恒等變換為手段,對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題,一般難度不大,但綜合性較強(qiáng).解答這類問題,兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式,一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用,特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓,圓.(1)若過點的直線l被圓C2截得的弦長為,求直線l的方程;(2)設(shè)動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長.①證明:動圓圓心C在一條定直線上運動;②動圓C是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.參考答案:(1)或;(2)①證明見解析;②.【分析】(1)設(shè)直線的方程,根據(jù)弦的垂徑定理結(jié)合點到直線的距離公式求解,注意斜率不存在的情況.(2)①由垂徑定理得到圓心到、兩點的距離相等,再有兩點距離公式建立等式,化簡即可;②根據(jù)①設(shè)圓心的坐標(biāo),得到圓關(guān)于參數(shù)的一般形式,由此可得動圓經(jīng)過與的交點,聯(lián)立解方程組即可.【詳解】(1)如圖:當(dāng)直線與軸垂直時,直線與圓相離,與題意不符;當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線方程為,即,圓心到直線的距離,又,解得或.直線的方程為或.(2)①設(shè)動

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