2023學(xué)年完整公開課版條件概率

2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2.2.1條件概率1.條件概率的概念一般地,設(shè)A,B為兩個(gè)事件,且P(A)>0,稱P(B|A)=為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率,P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.做一做1

把一枚質(zhì)地均勻的硬幣投擲兩次,事件A={第一次出現(xiàn)正面},B={第二次出現(xiàn)正面},則P(B|A)=

.

解析：∵事件A所包含的基本事件有(正,正),(正,反),事件AB所包含的基本事件有(正,正),2.條件概率的性質(zhì)(1)條件概率具有概率的性質(zhì),任何事件的條件概率都在0和1之間,即

0≤P(B|A)≤1.(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).做一做2

某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的條件下,他在周六晚上或周五晚上值班的概率為

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解析：設(shè)事件A為“周日值班”,事件B為“周五值班”,事件C為“周六值班”,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)P(B|A)<P(AB).(

)(2)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,它與P(A|B)的意義不同.(

)(3)0<P(B|A)<1.(

)(4)P(A|A)=0.(

)×√××探究一探究二思維解析探究一利用條件概率公式求條件概率

【例1】

盒內(nèi)裝有除型號(hào)和顏色外完全相同的16個(gè)球,其中6個(gè)是E型玻璃球,10個(gè)是F型玻璃球.E型玻璃球中有2個(gè)是紅色的,4個(gè)是藍(lán)色的;F型玻璃球中有3個(gè)是紅色的,7個(gè)是藍(lán)色的.現(xiàn)從中任取1個(gè),已知取到的是藍(lán)球,問該球是E型玻璃球的概率是多少?分析：通過表格將數(shù)據(jù)關(guān)系表示出來,再求取到藍(lán)球是E型玻璃球的概率.探究一探究二思維解析解：由題意得球的分布如下:探究一探究二思維解析探究一探究二思維解析變式訓(xùn)練1

有5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)是新的,2個(gè)是舊的,每次取一個(gè),不放回地取兩次,求在第一次取到新球的情況下,第二次取到新球的概率.

解：設(shè)“第一次取到新球”為事件A,“第二次取到新球”為事件B.探究一探究二思維解析探究二求互斥事件的條件概率

【例2】

導(dǎo)學(xué)號(hào)78430041在一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他都相同的10個(gè)球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,3個(gè)黑球,4個(gè)白球,從中依次不放回地摸2個(gè)球,求在摸出的第一個(gè)球是紅球的條件下,第二個(gè)球是黃球或黑球的概率.分析：分別求出在摸出的第一個(gè)球是紅球的條件下,第二個(gè)球是黃球、黑球的概率.再用互斥事件的概率公式求得概率,也可用古典概型求概率.探究一探究二思維解析解：(方法一)設(shè)“摸出的第一個(gè)球?yàn)榧t球”為事件A,“摸出的第二個(gè)球?yàn)辄S球”為事件B,“摸出的第二個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨏,則探究一探究二思維解析探究一探究二思維解析變式訓(xùn)練2

一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從0~9中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求:

(1)任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對(duì)的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過2次就按對(duì)的概率.探究一探究二思維解析因把基本事件空間找錯(cuò)而致錯(cuò)典例一個(gè)家庭中有兩名小孩,假定生男、生女是等可能的.已知這個(gè)家庭有一名小孩是女孩,問另一名小孩是男孩的概率是多少?錯(cuò)解(方法一)設(shè)“此家庭有一名小孩是女孩”為事件A,“另一名小孩是男孩”為事件B.探究一探究二思維解析正解(方法一)一個(gè)家庭的兩名小孩只有4種可能:{兩名都是男孩},{第一名是男孩,第二名是女孩},{第一名是女孩,第二名是男孩},{兩名都是女孩}.由題意知這4個(gè)事件是等可能的,設(shè)基本事件空間為Ω,“其中一名是女孩”為事件A,“其中一名是男孩”為事件B,則Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)}.探究一探究二思維解析探究一探究二思維解析變式訓(xùn)練某校高二(1)班和高二(2)班共有學(xué)生120名,其中女同學(xué)50名,若(1)班有70名同學(xué),其中有30名女同學(xué),問在碰到(1)班同學(xué)的條件下,正好碰到一名女同學(xué)的概率.

解：設(shè)事件A為“碰到(1)班的同學(xué)”,事件B為“碰到一名女同學(xué)”,則在碰到(1)班同學(xué)的條件下,正好碰到一名女同學(xué)的概率為在A發(fā)生的條件下,B發(fā)生的概率.由題意可知n(A)=70,n(AB)=30,12345

61.已知

則P(B|A)等于(

)答案：B12345

62.盒中有10只同一型號(hào)的螺絲釘,其中3只是壞的,現(xiàn)在從盒中不放回地依次抽取兩只,則在第一只抽取為好的條件下,第二只是壞的概率為(

)解析：設(shè)事件A為“抽取的第一只是好的”,事件B為“抽取的第二只是壞的”,答案：B12345

63.由“0”“1”組成的三位數(shù)碼組中,若用A表示“第二位數(shù)字為0”的事件,用B表示“第一位數(shù)字為0”的事件,則P(A|B)=(

)解析：在第一位數(shù)字為0的條件下,第二位數(shù)字為0的概率為

答案：A

12345

64.已知甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”,B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則概率P(A|B)等于(

)答案：C

12345

65.6名同學(xué)參加百米短跑比賽,賽場(chǎng)共有6條跑道,已知甲同學(xué)排在第一跑道,則乙同學(xué)排在第二跑道的概率是

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解析：“甲排在第一跑道”記為事件A,“乙排在第二跑道”記為事件B.

12345

66.有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為

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解析：設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A,