河北省唐山市第一職業(yè)中學高二數學理月考試卷含解析

河北省唐山市第一職業(yè)中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直線坐標系中，過點的直線的參數方程為(為參數)，直線與拋物線交于點，，則的值為(

)A．

B．2

C.

D．10參考答案：B2.已知為第二象限角，，則A．B．C．D．參考答案：B略3.在等比數列()中，若，，則該數列的前10項和為D．A． B． C． D．參考答案：B4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設，則a，b，c的大小是

（

）A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞b＞c參考答案：D【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【詳解】，，，故選：D【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性的應用，屬于基礎題．6.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（

）A.

B．

第5題圖

C．

D．參考答案：A7.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當直線z=2x﹣y過點A（1，0）時，z最大值是2，故選：C．9.在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.定義在R上的函數f（x）滿足，當x∈[0，2）時，，函數g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導數判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當x∈[0，2）時，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調遞增．在（﹣2，0）單調遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實數滿足：m≤8，故選C．【點評】本題考查了函數的圖象的應用，判斷最大值，最小值問題，來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

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．參考答案：60°

12.若直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是_____.參考答案：13.已知一個關于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_____。參考答案：6略14.設函數，若的值域為R，則實數a的取值范圍是_______。參考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根據指數函數和一次函數的值域的知識，求得分段函數每一段的取值范圍，再結合函數的值域為列不等式，由此求得實數的取值范圍.【詳解】當時，；當時，.由于的值域為，故，即，解得.【點睛】本小題主要考查分段函數的值域的求法，考查指數函數和一次函數的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，屬于基礎題.15.已知為一次函數，且，則=__________________.參考答案：略16.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點】四種命題．【分析】根據已知中的原命題，結合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤117.已知函數，則

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參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(為常數)有兩個不同的極值點.(1)求實數的取值范圍；(2)記的兩個不同的極值點分別為，若不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1).由函數(為常數)有兩個不同的極值點.即方程有兩個不相等的正實根.∴，∴.(2)由(1)知，，，∴，所以恒成立.令，.∵，遞增，∴，.19.如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

參考答案：解：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系D－xyz

…………5分說明：建系方法不唯一，不管左手系、右手系只要合理即可

在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，－2）E（2，0，0）C（0，0，－2）A1（0，4，0）

…………8分 …………9分設平面A1BC的法向量為

令y=1,…10分設BE與平面A1BC所成角為，…………12分

略20.已知中，角的對邊分別為，.（1）

若，求面積的最大值；(2)若，求t.參考答案：設（1）由余弦定理得，，當且僅當時取等號；解得，故，即面積的最大值為.（2）因為，由正弦定理得，又，故，∴，∴，∴.21.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一動點P，拋物線內一點A（3，2），F為焦點且|PA|+|PF|的最小值為．（1）求拋物線的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值時的P點坐標；（2）過（1）中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點，直線CD是否過一定點？若是，求出該定點的坐標，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質．【專題】計算題；壓軸題；轉化思想．【分析】（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+，由此能求出拋物線方程和P點坐標．（2）設，，則直線CD的方程為，由PC⊥PD，得y1y2=﹣8﹣2（y1+y2），代入直線CD，得，由此知直線CD過定點（4，﹣2）．【解答】解：（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+，∴p=1，∴拋物線方程為：y2=2x，此時P點坐標為（2，2）．（2）設，，則直線CD的方程為：，即：，∵PC⊥PD，∴，∴y1y2=﹣8﹣2（y1+y2），代入直線CD，得，即：，∴直線CD過定點（4，﹣2）．【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與拋物線的相關知識，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．22.已知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和S4=14，a3是a1，a7的等比中項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Tn為數列的前n項和，若對一切n∈N*恒成立，求實數λ的最大值．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的求和．【分析】（I）設出此等差數列的公差為d，根據等差數列的前n項和公式及等比數列的性質，列出方程組，可求出首項和公差，根據首項和公