光子和物質(zhì)波

關(guān)于光子和物質(zhì)波第1頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三熱輻射的定量描述物體熱輻射總能量及能量按波長分布都決定于溫度單色輻射本領(lǐng)：

溫度為T的物體在單位時間內(nèi)，從單位面積上發(fā)射的、波長介于和+d之間的輻射能與d的比值.24-1黑體輻射能量子一、熱輻射物體輻射的能量與其溫度有關(guān),故將物體這種由溫度決定的電磁輻射現(xiàn)象稱為熱輻射第2頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、黑體輻射黑體－理想模型能全部吸收照射到其表面各種波長輻射的物體.模型：空腔小孔完全吸收體,理想發(fā)射體第3頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三普朗克能量子假設(shè)三、能量子從物理理論出發(fā)導(dǎo)出M(,T)函數(shù)表達(dá)式能量子諧振子的能量只能取某個基本單元的整數(shù)倍量子數(shù)黑體：由大量包含各種固有頻率的諧振子組成

的系統(tǒng)能量子作用量子普朗克恒量第4頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三經(jīng)驗(yàn)公式黑體輻射或吸收能量時，只能按能量子的整數(shù)倍一份一份地輻射或吸收——普朗克黑體輻射公式第5頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、光電效應(yīng)光照射到金屬表面，使金屬中的電子脫離金屬表面的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)1、第一個光電實(shí)驗(yàn)遏止電勢：電路中電流剛好等于零對應(yīng)的最小電壓。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與光源的強(qiáng)度無關(guān)24-2光子光電效應(yīng)一、光子每個

光子能量為：第6頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三2、第二個光電實(shí)驗(yàn)改變?nèi)肷涔獾念l率測量對應(yīng)該頻率的遏止電勢實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：存在截止頻率是與靶材料有關(guān)的能量，稱之為功函數(shù)第7頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三如果：電子脫離金屬靶電子不脫離金屬靶3、光電效應(yīng)方程對的圖線是一條直線第8頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三24-3光子的動量康普頓效應(yīng)光子的動量：康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖:X光被石墨散射1.實(shí)驗(yàn)規(guī)律第9頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：①散射光②康普頓位移康普頓位移第10頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三光子能量>>自由電子熱運(yùn)動能量,近似按靜止自由電子處理光子靜止自由電子彈性碰撞能量守恒動量守恒第11頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三光子電子撞前撞后第12頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三能量守恒：電子的康普頓波長

：動量守恒：X方向Y方向第13頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三結(jié)論：1)波長的改變量與散射角

有關(guān),散射角

越大,也越大.2)波長的改變量與入射光的波長無關(guān).第14頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三光電效應(yīng)現(xiàn)象在日常生活中已有了廣泛的應(yīng)用光電轉(zhuǎn)換光電控制光電倍增管第15頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三光的性質(zhì)不同側(cè)面波動性：突出表現(xiàn)在傳播過程中（干涉、衍射）粒子性：突出表現(xiàn)在與物質(zhì)相互作用中(光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng))一、標(biāo)準(zhǔn)模式光的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)光波動性的證據(jù)理想實(shí)驗(yàn)：在屏C上放一個微小的光子檢測器D，吸收一個光子就發(fā)出一卡嗒聲，緩慢移動D發(fā)現(xiàn)卡嗒聲時率時增時減，時率的極大和極小剛好與干涉條紋的最亮與最暗對應(yīng)。24-4光作為一種概率波第16頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三在光波內(nèi)一個光子（在單位時間間隔內(nèi)）在以一給定點(diǎn)為中心的任意小的體積內(nèi)被檢測到的概率與該點(diǎn)光波的電場強(qiáng)度矢量的振幅的平方成正比。這是對光波的概率描述。光是一種電磁波，又是一種概率波。概率波描述了以給定點(diǎn)為中心的任意小的體積內(nèi)光子被檢測到的可能性。第17頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、單光子模式入射光光強(qiáng)極其微弱，使光源每次只發(fā)射一個光子經(jīng)過足夠長時間，任然可以得到干涉條紋光與物質(zhì)相互作用時，我們才可以檢測它。在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，我們只知道光子在光源處產(chǎn)生，在屏上消失，中間發(fā)生了什么我們并不知道。第18頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三我們可以認(rèn)為：每個光子在光源與屏之間，像波一樣運(yùn)動，充滿光源與屏之間的空間，從光源發(fā)射出來，在屏上被吸收而消失，同時轉(zhuǎn)移一定的能量和動量。對于一個光子這種轉(zhuǎn)移發(fā)生在何處是不預(yù)知的，我們能預(yù)言的只是在屏上這種轉(zhuǎn)移將要發(fā)生的概率。從光源到屏傳播的是一種概率波第19頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三三、單光子、廣角模式光源發(fā)射一個光子，就是發(fā)射一個波包，該波包以概率波形式向各個方向輻射。實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生光的干涉分束器B實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖解釋：光在檢測器內(nèi)以光子形式被吸收第20頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三這種波被稱為“物質(zhì)波”或“德布羅意波”光的粒子性與波動性的關(guān)系式德布羅意公式一、德布羅意假設(shè)24-5實(shí)物粒子和物質(zhì)波第21頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三讓電子一個一個地入射到雙縫，發(fā)現(xiàn)時間足夠長后的在屏上出現(xiàn)干涉圖樣。.........二.近代證實(shí)物質(zhì)波存在實(shí)驗(yàn)第22頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三700003000200007個電子100個電子第23頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三湯姆孫實(shí)驗(yàn)用電子束直接穿過厚10-8m的單/多晶膜，得到電子衍射照片用電子波衍射測出的晶格常數(shù)與用X光衍射測定的相同第24頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三海森堡發(fā)現(xiàn)：位置的不確定量與動量的不確定量是不可分割地關(guān)聯(lián)在一起的。位置與動量的不確定關(guān)系24-6海森伯不確定原理第25頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三以電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)為例：.........dxyPθ1考慮電子的粒子性，可以談?wù)撍奈恢煤蛣恿俊？紤]電子的波動性，用概率波來描述，只能給出電子在空間各處出現(xiàn)的概率，所以在任意時刻電子不具有確定的位置。第26頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三位置不確定量：dxyPθ1第27頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三更一般的推導(dǎo)位置與動量間的不確定關(guān)系：dxyPθ1第28頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三24-7薛定諤方程薛定諤的方法：將德布羅意關(guān)系與某種波函數(shù)結(jié)合起來。用波函數(shù)描述具有波粒二象性的微觀客體一、波函數(shù)與時間無關(guān)，稱為定態(tài)波函數(shù)（在單位時間內(nèi)）在物質(zhì)波中以一給定點(diǎn)為中心的小體積內(nèi)檢測到一個粒子的概率和在該點(diǎn)的的值成正比。第29頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三波函數(shù)的歸一化條件：在任一時刻粒子在整個空間出現(xiàn)的概率應(yīng)該為1。波函數(shù)還必須滿足單值、連續(xù)、有限條件第30頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三只討論一維情況，有沿x方向在一定區(qū)域運(yùn)動的微觀粒子，在該區(qū)域內(nèi)作用在粒子上的力使它具有勢能U(x)，這種情況下，薛定諤方程簡化為：自由粒子的運(yùn)動二、薛定諤方程第31頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三自由粒子的薛定諤方程令：第32頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三設(shè)粒子在外力場中運(yùn)動U(x)=0

(0<x<a)勢函數(shù)在邊界和處，勢能突然增大到無窮大粒子受到無窮大的指向阱內(nèi)的力的作用，不能離開勢阱，因此在勢阱外發(fā)現(xiàn)粒子的概率為零。一、一維矩形勢阱24-8薛定諤方程的簡單應(yīng)用第33頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三在勢阱中，，由自由粒子的薛定諤方程可得：其中：通解：由波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件（單值、有限、連續(xù)）得邊界條件：得

A+B=0第34頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三取實(shí)部，得：得第35頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三粒子在勢阱中的能量是量子化的每一個可能的能量值叫做一個能級能級對應(yīng)的波函數(shù)為：第36頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三去實(shí)數(shù)項(xiàng)，得：由歸一化條件，得：第37頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三二、一維勢壘隧道效應(yīng)勢函數(shù)：0x<0,x>a模型：金屬表面的勢能墻不是無限高，而是有限值經(jīng)典量子越過勢壘，只透射，不反射既透射，也反射不能越過勢壘，只反射，不透射既透射，也反射第38頁，講稿共42頁，2023年5月2日，星期三為什么時，粒子仍可以在區(qū)域Ⅱ出現(xiàn)？在區(qū)域Ⅱ，薛定諤方程為：令：不為零，說明在該區(qū)域中找到粒子的概率不為零第39頁，講稿共4