相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 省賽獲獎(jiǎng)_第1頁
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文檔簡介

4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(1)ΔABC與ΔA’B’C’的相似比是多少?ΔABC與ΔA’B’C’的周長比是多少?面積比是多少?ΔABC與ΔA’B’C’有什么關(guān)系?為什么?

你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似三角形的周長比與相似比有什么關(guān)系?面積比與相似比又有什么關(guān)系?(相似)√22√2√102√21√5√2ABCA’C’B’周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比為k.=k2K,兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比。求證:ΔABC的周長ΔA’B’C’的周長=sABCsA’B’C’已知:如圖,△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是對應(yīng)高。求證:B’A’C’ABCDD’證明:∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比。ABCA’B’C’∵ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比為k.=k2sABCsA’B’C’周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比。ΔABC的周長ΔA’B’C’的周長=k∴又∵AD、A’D’是對應(yīng)高。DD’已知兩個(gè)三角形相似,請完成下列表格相似比周長比面積比注:周長比等于相似比,已知相似比或周長比,求面積比要平方,而已知面積比,求相似比或周長比則要開方。練一練:24100100100001913132.........1.在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長,周長,面積,角,哪些放大為10倍?答:三角形的邊長,周長放大為10倍.三角形的面積放大為100倍.三角形的角大小不變.1.在△ABC中,DE??BC,E、D分別在AC、AB上,EC=2AE,則S△

ADE:S四邊形DBCE的比為______練習(xí)2.如圖,△ABC中,DE??FG??BC,AD=DF=FB,則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=_________練習(xí)3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BD,CD交于點(diǎn)O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.

ABCDEFO4.ΔABC中,AE是角平分線,D是AB上的一點(diǎn),CD交AE于G,∠ACD=∠B,且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們的相似比K=_______,ABCEDG1.過E作EF//AB交BC于F,其他條件不變,則ΔEFC的面積等于多少?BDEF面積為多少?

2.若設(shè)sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜想:S與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系?你能加以驗(yàn)證嗎?ADEBCF30m18mΔABC的面積為100m2,DE//BCADE1.過E作EF//AB交BC于F,其他條件不變,則ΔEFC的面積等于多少?BDEF面積為多少?

2.若設(shè)sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜想:S與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系?你能加以驗(yàn)證嗎?√S=√S1+√S2BCF48m236m2證明:DE//BC>ΔADE∽ΔABC>S1S=(A

CAE)2EF//AB>ΔEFC∽ΔABC>S2S=A

CCE()2√S>√S1=A

CAE√S>√S2A

CCE=}>√S√S√S2√S1+=1√S1>√S2+√S=163630m18mΔABC的面積為100m2,類比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2

如圖,DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于點(diǎn)P。若記SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S與S1、S2、S3之間是否也有類似結(jié)論?猜想并加以

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