高一數(shù)學(xué)期末考試題

高中數(shù)學(xué)試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)高中數(shù)學(xué)試卷第=page99頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)必修三期末考試題題號(hào)一二三總分得分

一、選擇題(本大題共11小題，共55.0分)1.如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為xA和xB，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則（）

A.xA＞xB，sA＞2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m=42，n=30，則輸出m的值為（）

A.6

B.12

C.30

D.73.右圖的矩形，長(zhǎng)為2米，寬為1米．在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，據(jù)此可以估計(jì)出圖中陰影部分的面積為

A.平方米

B.平方米

C.平方米

D.平方米4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取兩球，那么下列事件中是互斥事件的個(gè)數(shù)是（）

（1）至少有一個(gè)白球，都是白球；

（2）至少有一個(gè)白球，至少有一個(gè)紅球；

（3）恰有一個(gè)白球，恰有2個(gè)白球；

（4）至少有一個(gè)白球，都是紅球．

A.0

B.1

C.2

D.35.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率為()

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等，且為251002

D.都相等，且為6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s的值為（）

A.-1

B.1

C.0

D.37.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()

A.7

B.15

C.25

D.358.已知，，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是

A.

B.

C.

D.9.在區(qū)域D：（x-1）2+y2≤4內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A（1，2）的距離小于2的概率是（）

A.13+32π

B.23-32π10.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值是（）

A.

B.

C.

D.11.二進(jìn)制數(shù)101110(2)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)為()

A.45(8)

B.56(8)

C.67(8)

D.78(8)二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)12.從集合A={-1，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B={-2，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_(kāi)_____．13.有一個(gè)半徑為4的圓，現(xiàn)在將一枚半徑為1的硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，則硬幣完全落入圓內(nèi)的概率為_(kāi)_____．14.對(duì)某種燈泡中隨機(jī)地抽取200個(gè)樣品進(jìn)行使用壽命調(diào)查，結(jié)果如下：壽命（天）頻數(shù)頻率[100，200）200.10[200，300）30y[300，400）700.35[400，500）x0.15[500，600）500.25合計(jì)2001規(guī)定：使用壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，小于300天是次品，其余的是正品．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，求得x=______，y=______；

（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買了n（n∈N*）個(gè)，如果這n個(gè)燈泡的等級(jí)分布情況恰好與從這200個(gè)樣品中按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，則n的最小值為_(kāi)_____．15.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，則平均得分高的運(yùn)動(dòng)員是______．三、解答題(本大題共3小題，共36.0分)16.如圖所示程序框圖中，有這樣一個(gè)執(zhí)行框，其中的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=4x-2x+1，程序框圖中的D為函數(shù)f（x）的定義域．

（1）若輸入x0=4965，請(qǐng)寫出輸出的所有xi；

（2）若輸出的所有xi都相等，試求輸入的初始值x017.從A、B、C三個(gè)男生和D、E兩個(gè)女生中，每次隨機(jī)抽取1人，連續(xù)抽取2次．

（1）若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；

（2）若采用有放回抽取，求：

①2次抽到同一人的概率；

②抽取的2人不全是男生的概率．

18.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為_(kāi)_____．

必修三期末考試題答案和解析【答案】

1.B

2.B

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

11.B

12.29

13.925

14.30；0.15；4

15.甲

16.解：（1）當(dāng)x0=4965時(shí)，x1=4x0-2x0+1=3357=1119

而x1∈D，x2=4x1-2x1+1=15

而x2=15∈D，x3=4x2-2x2+1=-1

而-1?D，退出循環(huán)，

故xi的所有項(xiàng)為1119或15；

（2）數(shù)列{xn}是一個(gè)常數(shù)列，則有x1=x2=…=xn=x0即

x0=f（x0）=4x0-2x0+1，解得：x0=1或x0=2，

所以輸入的初始值x0為1或2時(shí)輸出的所有xi都相等．

17.解：（1）若采用不放回抽取，則從三個(gè)男生和兩個(gè)女生中，連續(xù)抽取2次，

共有C52=10種抽取方法，

其中取出的2人不全是男生有：C22+C31?C21=1+6=7種，

∴取出的2人不全是男生的概率P=710，

（2）若采用有放回抽取，則有C51?C51=25種抽取方法：

①其中2次抽到同一人的抽法有：C51?C11=5，

故2次抽到同一人的概率P=525=15；

②抽取的2人不全是男生有：C21?C21+C31?C21+C21?C31=16種，

故抽取的2人不全是男生的概率P=1625．

18.725

【解析】

1.解：∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，

∴xA＜xB，

由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，

∴sA＞sB

故選B．

從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，得到結(jié)論．

求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從兩個(gè)方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況．

2.解：當(dāng)m=42，n=30，m除以n的余數(shù)是12，

此時(shí)m=30，n=12，m除以n的余數(shù)是6，

此時(shí)m=12，n=6，m除以n的余數(shù)是0，

退出程序，輸出結(jié)果為m=12．

故選B．

先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，進(jìn)行迭代，一直算到余數(shù)為零時(shí)m的值即可．

算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，在處理此類問(wèn)題時(shí)，一般按照程序圖依次求解，屬于基礎(chǔ)題．

3.解：

因?yàn)椋許陰＝

，

故選B.

4.解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取兩球，

事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是白球”不是互斥事件，因?yàn)樗鼈兡芡瑫r(shí)發(fā)生，如“2個(gè)都是白球”的情況．

事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“至少有一個(gè)紅球”不是互斥事件，因?yàn)樗鼈兡芡瑫r(shí)發(fā)生，如“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”的情況．

事件：“恰有一個(gè)白球”與事件：“恰有2個(gè)白球”是互斥事件，因?yàn)樗鼈儾荒芡瑫r(shí)發(fā)生．

事件：“至少有一個(gè)白球”與“都是紅球”是互斥事件，因?yàn)樗鼈儾荒芡瑫r(shí)發(fā)生，而且還是對(duì)立事件，因?yàn)檫@兩個(gè)事件一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)不發(fā)生．

故選C．

列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件的定義，依次驗(yàn)證即可．

本題主要考查互斥事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．

5.解：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，

在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù)，

從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，因?yàn)椴荒苷?，要剔除一部分個(gè)體，

在剔除過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等

∴得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是502004=251002

故選C．

6.解：第一次：S=2+1=3，i=2，不滿足條件i＞4，

第二次：S=3+1=4，i=3，不滿足條件i＞4，

第三次：S=0+1=1，i=4，不滿足條件．i＞4，

第四次：S=-1+1=0，i=5，滿足條件．i＞4，

故輸出S=0，

故選：C

根據(jù)程序進(jìn)行模擬計(jì)算即可．

本題主要考查程序框圖的識(shí)別和運(yùn)行，根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．

7.解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為7715=15．

故選B

8.

所以a2-2∈{2，-2，-1,7,8}，當(dāng)a2-2>0時(shí)函數(shù)

為增函數(shù)，即函數(shù)

為增函數(shù)的概率是.

故答案為B.

9.解：解：區(qū)域D：（x-1）2+y2≤4的面積為4π，滿足到點(diǎn)A（1，2）的距離小于2的點(diǎn)在如圖陰影部分的區(qū)域內(nèi)．

由題意，∠ACB=120°，

∴S陰影=2（π×223-S△ABC）=2×4π3-23，

∴所求概率P=8π3-234π=23-32π．

故選：B．

確定滿足到點(diǎn)A（1，2）的距離小于2的點(diǎn)的區(qū)域，求出其面積，以面積為測(cè)度可求概率．

本題考查了幾何關(guān)系的概率計(jì)算，考查圖形面積的計(jì)算，確定圖形的面積是關(guān)鍵．

10.

試題分析：第一次執(zhí)行循環(huán)體，，判斷框的條件不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，判斷框的條件不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，判斷框的條件不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，判斷框的條件不成立；第五次執(zhí)行循環(huán)體，，判斷框的條件不成立；

第六次執(zhí)行循環(huán)體，，判斷框的條件不成立；第七次執(zhí)行循環(huán)體，，判斷框的條件不成立；第八次執(zhí)行循環(huán)體，，判斷框的條件不成立；第九次執(zhí)行循環(huán)體，，判斷框的條件不成立；第十次執(zhí)行循環(huán)體，，判斷框的條件成立，輸出，故答案為C.

考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.

11.解：101110(2)=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20=46(10)．

再利用“除8取余法”可得：

46(10)=56(8)．

故選：B．

12.解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件k∈A={-1，1，2}，b∈B={-2，1，2}，

得到（k，b）的取值所有可能的結(jié)果有：（-1，-2）；（-1，1）；（-1，2）；（1，-2）；（1，1）；（1，2）；

（2，-2）；（2，1）；（2，2）共9種結(jié)果．

而當(dāng)k＜0b＞0時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第三象限，符合條件的（k，b）有2種結(jié)果，

∴直線不過(guò)第四象限的概率P=29，

故答案為29．

本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件（k，b）的取值所有可能的結(jié)果可以列舉出，滿足條件的事件直線不經(jīng)過(guò)第三象限，符合條件的（k，b）有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、體積的比值得到，屬于基礎(chǔ)題．

13.解：記“硬幣完全落入小圓內(nèi)”為事件A，

事件A對(duì)應(yīng)的圖形是硬幣圓心與紙板的圓心距離小于3的圓內(nèi)，其面積為9π

而所有的基本事件對(duì)應(yīng)的圖形是硬幣圓心與紙板的圓心距離小于5的圓內(nèi)，其面積為25π

∴硬幣完全落入小圓內(nèi)的概率為P（A）=925．

故答案為：925．

根據(jù)題意，算出硬幣完全落入小圓內(nèi)的事件對(duì)應(yīng)的圖形面積，以及所有基本事件對(duì)應(yīng)圖形的面積，結(jié)合幾何概型計(jì)算公式即可算出所求的概率．

本題給出硬幣落入圓開(kāi)紙板內(nèi)的事件，求硬幣完全落入小圓內(nèi)的概率．著重考查了圓的面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．

14.解：（1）由頻率分布表得：

x=200×0.15=30，

y=30200=0.15．

故答案為：30，0.15．

（2）由已知得x=200×0.15=30，

∴由頻率分布表得到：

燈泡樣品中優(yōu)等品有50個(gè)，正品有100個(gè)，次品有50個(gè)，

∴優(yōu)等品、正品、次品的比例為50：100：50=1：2：1，

∴按分層抽樣方法，購(gòu)買燈泡的個(gè)數(shù)n=k+2k+k=4k，（k∈N*），

∴n的最小值為4．

故答案為：4．

（1）由頻率=頻數(shù)總數(shù)，利用頻率分布列能求出x，y的值．

（2）由頻率分布表先求出x，再求出優(yōu)等品、正品、次品的比例，從而能求出按分層抽樣方法，購(gòu)買燈泡的個(gè)數(shù)n=k+2k+k=4k，（k∈N*），由此能求出n的最小值．

本題考查頻率分布表中未知數(shù)的求法，考查按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同的n的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意頻率分布表和分層抽樣的