分?jǐn)?shù)應(yīng)用題課件

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題思想介紹一、分配思想二、守恒思想三、假設(shè)思想四、還原思想一、分配思想分配思想就是根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，從已知條件入手，通過列式，先求出單位“1”，再由單位“1”的量進(jìn)行分配。1．基本題：同學(xué)們參加野營(yíng)活動(dòng)。一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤工作的老師那里去領(lǐng)碗，老師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng)55個(gè)。又問：“多少人吃飯?”他說：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗?！彼阋凰氵@個(gè)同學(xué)給多少人領(lǐng)碗?！卜治雠c解〕這是一道六年級(jí)的思考題，解答此題可以用多種方法。（1）方程法。設(shè)：共有X人

X＋X＋X＝55解得X＝3O。（2）算術(shù)法。

55÷（l＋1/2＋1/3）＝55÷1＝3O（人）（3）此題還可以直接求最小公倍數(shù)來解。根據(jù)“一人一個(gè)飯碗，二人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗”的條件可得：[1、2、3]＝6（6是1、2、3的最小公倍數(shù)）。即：每6人為一桌，每桌所需的碗數(shù)為：飯碗：6÷l＝6（個(gè)）；菜碗：6÷2＝3（個(gè)）；湯碗：6÷3＝2（個(gè)）。共計(jì)：6＋3＋2＝11（個(gè)）→每桌的總碗數(shù)。例1：一本古代算術(shù)書里介紹了這樣一道看似麻煩實(shí)則非常簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用小學(xué)六年級(jí)的知識(shí)可以輕松解決。將原題翻過來是這樣：

農(nóng)婦在河邊洗碗，一個(gè)路人問為何有這么多碗，婦人反問說，今日請(qǐng)客，一個(gè)人一個(gè)飯碗，二個(gè)人一個(gè)菜碗，三個(gè)人一個(gè)湯碗，共有五十五個(gè)碗，請(qǐng)問所請(qǐng)客人是多少？例2、有蘋果若干個(gè)，把其中的1/3給小張，把余下的1/5少2個(gè)給小王，再把剩下的給小李，這樣小李得到的蘋果比小張多20個(gè)。一共有多少個(gè)蘋果？(“湊整分?jǐn)?shù)法”)2．變形題。節(jié)日期間給某班同學(xué)發(fā)水果，每人3個(gè)桔子，每2人3個(gè)蘋果，每4人3根香蕉，最后又給每人發(fā)1個(gè)梨，結(jié)果共發(fā)水果2OO個(gè)，求該班有多少個(gè)同學(xué)？每種水果各多少個(gè)？

分析與解：每人所發(fā)水果情況：桔子3個(gè)；蘋果個(gè)；香蕉個(gè)；梨1個(gè)。（l）方程法。設(shè)：共有X人X＋3X＋X＋X＝200解得X＝32（人）（2）算術(shù)法。200÷（1＋3＋＋）＝2OO÷6＝32（人）（3）最小公倍數(shù)法（同學(xué)們自己思考列式）。在求出單位“1”為32人以后，根據(jù)分配思想分別算出每種水果的個(gè)數(shù)，即：桔子3×32＝96（個(gè)）蘋果32×l＝48（個(gè)）香蕉32×＝24（個(gè)）梨子1×32＝32（個(gè)）3．綜合題：星期日某車間去郊外植樹，休息時(shí)每人發(fā)2瓶汽水，每3人發(fā)2瓶果汁，每6人發(fā)2瓶雪碧，結(jié)果共發(fā)飲料180瓶，在這些人中，每人植一棵松樹，每2人植5棵楊樹，每3人植4棵柳樹，每5人植3棵杏樹，求該車間共植樹多少棵？〔分析與解〕此題綜合性很強(qiáng)，實(shí)際上是把前兩個(gè)分配思想的小題合在一起。每人所發(fā)飲料情況如下，汽水：2（瓶）果汁：2÷3＝（瓶）雪碧：2÷6＝（瓶）列式：180÷（2＋＋）＝6O（人）另解：植樹情況：松樹1×6O＝6O（棵）楊樹6O×＝120（棵）柳樹16O×＝8O（棵）杏樹6O×＝36（棵）總數(shù)＝6O＋150＋80＋36＝326（棵）綜合算式：180÷（2＋＋）×（1＋＋＋）＝326（棵）二、守恒思想

所謂守恒思想，就是抓住不變的量解題，在這一類問題中其中至少有一個(gè)條件是守恒的。守恒的類型有以下幾種，即：明守恒、暗守恒、總量守恒。

1．明守恒：明守恒就是通過已知條件，可以直接求出守恒不變的量，再根據(jù)這個(gè)量解決所要求的問題。以下舉例說明.例：某班共有45人，其中女生占總數(shù)的，后來又轉(zhuǎn)來了幾名女生，這時(shí)女生就占現(xiàn)在人數(shù)的，求轉(zhuǎn)來幾名女生？〔分析與解〕根據(jù)題意，女生人數(shù)增加了，而男生不變，抓住這個(gè)守恒量列式解答。2．暗守恒：暗守恒其守恒量不易直接求出，只有通過已知條件的分率轉(zhuǎn)化，才能算出守恒的分率與數(shù)量，從而達(dá)到解題目的。例：口袋中共有小球若干個(gè)，其中紅球占總數(shù)的，后來拿走6個(gè)其它顏色的小球，這時(shí)紅球占現(xiàn)在總數(shù)的，求原來有球多少個(gè)？3．總量守恒總量守恒：不管題中有幾個(gè)條件，也不管它們之間發(fā)生什么樣的變化，但總數(shù)是永遠(yuǎn)不變的，這就是總量守恒。例：有一本故事書，已看的頁數(shù)是未看的，如果再看96頁，那么原來未看的與現(xiàn)在已看的頁數(shù)正好交換，求這本書共有多少頁？解法1：第一次看的頁數(shù)占總數(shù)的÷（l＋）＝第二次已看的頁數(shù)占總數(shù)的l－＝列綜合算式：96÷（－）＝96÷＝416（頁）→總頁數(shù)解法2：第一次已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)比為5:8，即：已看的占5份，未看的占8份，總頁數(shù)為5＋8＝13份。由此列式得：96÷（8÷13－5÷13）＝416（頁）三、假設(shè)思想所謂假設(shè)思想，它往往是先假定某種現(xiàn)象的存在，然后將先前的假定與題中的已知條件進(jìn)行比較，產(chǎn)生矛盾與差異，再通過分析與思考，找出形成差異的原因，從而達(dá)到解題的目的。例1．A、B兩堆水果共重36O千克，如果從A堆中運(yùn)走它的，從B堆中運(yùn)走它的，這時(shí)從兩堆中共運(yùn)走了120千克水果，求每堆原來各有水果多少千克？〔分析與解〕假設(shè)從A、B兩堆中都運(yùn)走了，那么總數(shù)就運(yùn)走了。由題意得：A＋B＝120（千克）由假設(shè)得：36O×＝9O（千克）因此A堆水果有：（120－90）÷（－）＝3O÷＝200（千克）B堆水果有：36O－2OO＝160（千克）說明：這是一道較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，為什么要運(yùn)用假設(shè)思想求解？由于此題A、B兩堆水果的單位“l(fā)”不同，每堆所取的分率又不一樣，因此解題時(shí)必須要運(yùn)用假設(shè)思想。在上例中為什么假設(shè)的數(shù)值與實(shí)際數(shù)值有誤差呢？是因?yàn)閺腁堆運(yùn)走的水果，在假設(shè)時(shí)是按來算的，因此相差了－＝，其值相差了120－90＝30（千克）例2．某項(xiàng)工程，A獨(dú)做要6O小時(shí)完成，B獨(dú)做要15小時(shí)時(shí)完成，如果此項(xiàng)工程由A先做若干小時(shí)再由B單獨(dú)接著做，這樣共用了45小時(shí)完成，求完成任務(wù)時(shí)每人各做了幾小時(shí)？[分析與解]這是一道較復(fù)雜的工程問題，解答時(shí)也同樣運(yùn)用假設(shè)思想。假設(shè)A做了45小時(shí)，那么B做的時(shí)間為：（1－×45）÷（－）＝÷＝5（小時(shí)）A做的時(shí)間為：45－5＝40（小時(shí)）例3．某校本學(xué)期男生人數(shù)比原來增加了，而女生人數(shù)比原來減少了，結(jié)果全?？?cè)藬?shù)比原來增加了，求原來女生占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？〔分析與解〕這是一道純分率應(yīng)用題，同樣借用假設(shè)思想求解。此題與前兩題不同：其一，本題沒有一個(gè)具體的數(shù)字（全是分率）；其二，在女生人數(shù)減少的情況下，而總?cè)藬?shù)卻增加了，由此說明男生增加的人數(shù)比女生減少的人數(shù)多。假設(shè)男女生人數(shù)都增加了，那么總?cè)藬?shù)就增加而實(shí)際上總?cè)藬?shù)只增加了，這樣假設(shè)的與實(shí)際的產(chǎn)生了誤差。于是得出：女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（－）÷（＋）＝，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的：1－＝。例4.用一只載重量為61O噸、容積為65O立方米的船來運(yùn)木材和石頭，已知每立方米木材重噸，每立方米石頭重1噸，這只船要一次運(yùn)木材和石頭各多少噸，才能充分利用它的載重量和體積？〔分析與解〕這題比較復(fù)雜，咋看起來像是統(tǒng)籌問題，解答此題最好的思路還是運(yùn)用假設(shè)思想。假設(shè)這只船全部裝運(yùn)木材，那么它的載重量就不能充分利用了。如果全部裝運(yùn)木材，木材重：×65O＝260（噸），石頭體積：（61O－260）÷（l－）＝25O立方米石頭重量：1×250＝450（噸），木材重量：×（65O－25O）＝160（噸）。四、還原思想

這里介紹的還原思想不是一般書上說的那種逆推還原，而是通過擴(kuò)大或縮小倍數(shù)，將其中某個(gè)分率還原成單位“1”，以便從中消去一個(gè)量，從而達(dá)到解題的目的。例1．兩塊麥地共有100公畝，第一塊地