2022-2023學年內(nèi)蒙古包頭市數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知是等差數(shù)列的前項和，公差，，若成等比數(shù)列，則的最小值為()A． B．2 C． D．3．已知函數(shù)f(x)=x,x≥0,|x2A．a(chǎn)<0 B．0<a<1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥14．已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列5．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．6．底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐稱為正四棱錐．如圖，在正四棱錐中，底面邊長為1．側棱長為2，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣8．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．③④ C．①③ D．②④9．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．10．展開式中的常數(shù)項為（）A．1 B．21 C．31 D．51二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．12．已知角滿足且，則角是第________象限的角．13．中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.14．在數(shù)列中，，，則________.15．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.16．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)若關于的不等式的解集為,求的值;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.18．已知.（1）化簡;（2）若,且為第一象限角,求的值.19．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形狐上的動點，點分別在半徑上，且是平行四邊形，記，四邊形的面積為，問當取何值時，最大？的最大值是多少？20．已知，且，向量，.（1）求函數(shù)的解析式，并求當時，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，的最大值為5，求的值；（3）當時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【詳解】集合，集合，則故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.2、A【解析】

由成等比數(shù)列可得數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的前項和公式及通項公式可得為關于的式子，再利用對勾函數(shù)求最小值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴，解得：，∴，令，令，其中的整數(shù)，∵函數(shù)在遞減，在遞增，∴當時，；當時，，∴.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量運算、函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意為整數(shù)，如果利用基本不等式求解，等號是取不到的.3、B【解析】

令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當直線y=a在x軸和直線x=1之間時，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有四個零點，所以0＜a＜1.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.4、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【詳解】由題意知，向量，，，當時，可得，即，所以，所以數(shù)列表示首項為，公差為的等差數(shù)列．當，可得，即，所以，所以數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.故選A．【點睛】本題主要考查了向量的平行關系的坐標表示，等差數(shù)列的定義，以及“累乘法”求解通項公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、B【解析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長度比即可得出結果.【詳解】區(qū)間的長度為；由，解得，即，區(qū)間長度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【點睛】本題主要考查與長度有關的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.6、B【解析】

可采用建立空間直角坐標系的方法來求兩條異面直線所成的夾角，【詳解】如圖所示，以正方形ABCD的中心為坐標原點，DA方向為x軸，AB方向為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，，，由幾何關系可求得，，，，為中點，,，，答案選B.【點睛】解決異面直線問題常用兩種基本方法：異面直線轉(zhuǎn)化成共面直線、空間向量建系法7、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．8、D【解析】可以線在平面內(nèi)，③可以是兩相交平面內(nèi)與交線平行的直線，②對④對，故選D.9、B【解析】

根據(jù)題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算．【詳解】如圖所示，,，選B.【點睛】本題考查解三角形畫出相對位置是關鍵，屬于基礎題．10、D【解析】常數(shù)項有三種情況，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常數(shù)項為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當時，則，；②當時，則，；③當時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查極限的應用，要結合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.12、三【解析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號，確定所在象限.【詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)在各個象限的符號，屬于基礎題.13、【解析】

由正弦定理邊角互化思想結合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應用，解題時要結合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數(shù)列的周期，從而可得到答案.【詳解】由，，.,可推測數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列.所以。故答案為：【點睛】本題考查數(shù)量的遞推公式同時考查數(shù)列的周期性，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，所以，這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎題.16、；【解析】

先利用輔助角公式對函數(shù)化簡，由可求解.【詳解】函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記公式與性質(zhì)，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關系可知，解得，經(jīng)檢驗時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應的方程的兩個實數(shù)根為和4，將（或4）代入方程計算可得，經(jīng)檢驗時滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當且僅當時取等號，所以，即.故實數(shù)的取值范圍為.法二：二次函數(shù)的對稱軸為.①若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，故；②若，即，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得.故；③若，即，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，與矛盾，故不存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的性質(zhì)，不等式恒成立中含參問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度較大.18、（1）（2）【解析】

（1）由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子,即可求得答案;（2）由題意應用誘導公式,同角三角函數(shù)的基本關系求得的值,可得的值,即可求得答案.【詳解】（1）（2）①又②解得:為第一象限角【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值問題,解題關鍵是熟練使用誘導公式和同名三角函數(shù)求值的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.19、當時，最大，最大值為【解析】

設，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，當且僅當時取等號，∴，當且僅當時取等號，此時，∴當時，最大，最大值為．【點睛】本題主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．20、（1），單調(diào)增區(qū)間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負，確定最大值，求a；（3）化簡絕對值不等式，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調(diào)增區(qū)間為（2）當時，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范圍.點睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積的應用，三角函數(shù)的單調(diào)