2021年河南省安陽市滑縣第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年河南省安陽市滑縣第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在右圖的正方體中，棱BC與平面ABC1D1所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

參考答案：B2.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，則a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】直接利用平行線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：兩條直線y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1．故選：C．【點評】本題考查平行線之間的關(guān)系，考查計算能力．3.已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，從點P（﹣1，﹣3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過圓心C，則入射光線的斜率為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】根據(jù)反射定理可得圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點D（2，1）在入射光線上，再由點P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率．【解答】解：根據(jù)反射定律，圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點D（2，1）在入射光線上，再由點P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為=，故選：C．4.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

） A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D略5.用反證法證明命題“已知，，，則a,b中至多有一個不小于0”時，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a,b都不大于0 B.假設(shè)a,b至多有一個大于0C.假設(shè)a,b都小于0 D.假設(shè)a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)，都不小于0”，故選：D【點睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．6.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．對任意的x∈R，log2x＜0 B．對任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“對任意x∈R，log2x≥0”．故選：B．7.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝()．A．26

B．29

C．212

D．215參考答案：C8.已知ABCD為矩形，E是DC的中點，且=，＝，則＝

A．+

B．－

C．＋

D．－參考答案：B9.設(shè)O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為（

）A.2

B.

C.3

D.參考答案：

10.若關(guān)于的不等式有解，且解的區(qū)間長度不超過5，則的取值范圍是（

）

A.

B.,或

C.,或

D.或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點是

；離心率為

；漸近線為

．參考答案：（0，5），（0，﹣5）,,

y=x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的焦點坐標(biāo)，離心率以及局限性方程即可．【解答】解：雙曲線，可得a=4，b=3，c=5，則雙曲線的焦點是（0，5），（0，﹣5）；離心率為：e=；漸近線方程為：y=x；故答案為：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．12.“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要13.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對，，使得成立，則；對，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等），，故.故答案為：.點睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.14.拋物線

=8的弦AB軸，且＝4，則AB到焦點的距離是____參考答案：115.某工程由下列工序組成，則工程總時數(shù)為_________天．工序 a b c d e f前工序 — — a、b c c d、e工時數(shù)（天） 2 3 2 5 4 1

參考答案：11略16.代數(shù)式的最大值是

.參考答案：217.下列命題中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，則{an}是等比數(shù)列真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】①△ABC中，利用正弦定理與三角形的邊角大小關(guān)系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判斷出正誤；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判斷出正誤；③若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得a，即可判斷出正誤．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判斷出正誤．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正確；②數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得，則a的取值范圍是＜a＜5，正確．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首項與公比都為，因此{(lán)an}是等比數(shù)列，正確．真命題的序號是①③④．故答案為：①③④【點評】本題考查了正弦定理、數(shù)列的前n項和公式與通項公式、三角形三邊大小關(guān)系、命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）證明：參考答案：證明：要證

只需證

即證

即證

即證

因為

顯然成立所以原命題成立略19.（本題滿分14分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若a=-1，求參考答案：略20.已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；(Ⅲ)對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當(dāng)時，，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?.②當(dāng)時,.當(dāng)時,,最大值為0；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐?。綜上，當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調(diào)遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬τ?，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上。略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）由，得．3分取，得，解之，得，

5分因為．6分從而，列表如下：1＋0－0＋↗有極大值↘有極小值↗

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是．

12分22.（本小題滿分15分）.已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（III）證明：當(dāng)時，方程有且只有一個實數(shù)根.參考答案：解：（Ⅰ）法1：

……………2分有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，等價于，解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍.……………5分

法2：

……………1分有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的實根，即方程在上有兩個不等的實根，等價于，，……………4分

解得，即為所求的實數(shù)的取值范圍.

……………5分法3：…，即方程在上有兩個不等的實根，令，則其圖象對稱軸為直線，圖象恒過點，問題條件等價于的圖象與軸正半軸有兩個不同的交點，等價于，…

得分情況同法2（Ⅱ）（1）當(dāng)時，，由得，，解得，……………6分由得，，解得，

……………7分此時在、上遞減，在上遞增，

……………8分（2）當(dāng)時，因為，所以，則當(dāng)時，；當(dāng)

時，