江蘇省泰州市孔園中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

江蘇省泰州市孔園中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是

（

）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B2.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于()A．80

B．30C．26

D．16參考答案：B略3.在空間坐標系O﹣xyz中，已知點A（2，1，0），則與點A關(guān)于原點對稱的點B的坐標為（）A．（2，0，1） B．（﹣2，﹣1，0） C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【專題】計算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接利用中點坐標公式，求出點A（2，1，0）關(guān)于原點的對稱點的坐標即可．【解答】解：由中點坐標公式可知，點A（2，1，0）關(guān)于原點的對稱點的坐標是（﹣2，﹣1，0）．故選：B．【點評】本題考查對稱知識的應(yīng)用，考查中點坐標公式的應(yīng)用，考查計算能力．4.已知圓的方程為x2+y2﹣2x=0，則圓心坐標為(

)A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）參考答案：C【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將圓的方程化為標準方程，即可得到圓心坐標．【解答】解：圓的方程x2+y2﹣2x=0可化為（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標為（1，0）故選C．【點評】本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：①；②；③面；④EP⊥面SAC，其中恒成立的為（

）A.①③ B.③④ C.①② D.②③④參考答案：A連接相交于點,連接.在①中,由正四棱錐,可得底面面.分別是的中點,平面平面平面,故①正確;在②中,由異面直線的定義可知,和是異面直線,不可能,因此不正確;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正確;在④中,由①同理可得,平面,若平面,則,與相矛盾,因此當與不重合時,與平面不垂直,即不正確.故選A.6.設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點為，直線過焦點，且斜率為，則直線與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是A．B．C．D參考答案：C略7.橢圓的焦點坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.拋物線上一點M到焦點的距離是，則點M的橫坐標是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.設(shè)隨機變量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），則a=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵隨機變量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故選A．10.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，聲明導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，可知f′（x）=3x2+2x+m，在區(qū)間（﹣1，2）上有零點，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+2x+m對稱軸為：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________.參考答案：12.F1、F2是橢圓的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________.參考答案：12略13.現(xiàn)有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，名額分配的方法共有種（用數(shù)字作答）．

參考答案：

84略14.已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；進而結(jié)合命題p、q中有且只有一個為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個為真命題，當p真q假時，0＜m≤，當p假q真時，3≤m＜5，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜515.已知某圓的極坐標方程為，若點在該圓上，則的最大值是_______參考答案：16.已知函數(shù)，則參考答案：2略17.給出如下五個結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．參考答案：19.（12分）在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且

,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;20.設(shè)橢圓C：的左焦點為，上頂點為，過點作垂直于的直線交橢圓C于另外一點，交x軸正半軸于點，且

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若過、、三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.參考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝-------------------7分所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為------------------------------------------------------------------------------13分

21.無窮數(shù)列｛xn｝中（n1），對每個奇數(shù)n，xn,xn+1,xn+2成等比數(shù)列，而對每個偶數(shù)n,xn,xn+1,xn+2成等差數(shù)列.已知x1=a,x2=b.(1)求數(shù)列的通項公式.實數(shù)a,b滿足怎樣的充要條件時,存在這樣的無窮數(shù)列?(2)求,,……,的調(diào)和平均值,即的值.

參考答案：解析：(1)觀察前幾項:a,b,,,,,,…

猜測:x2k-1=,x2k=,(k

1).

(5分)

對k歸納證明通項公式:k=1顯然成立,設(shè)x2k-1,x2k如上,則x2k+1==,x2k+2=2x2k+1－x2k=,因此,公式成立.

(5分)存在這樣的無窮數(shù)列

所有的xn0

.

(5分)(2)ba時,=()，故==nb－(n－1)a.(b=a時所有的xn=a,結(jié)果也對).

(