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初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列技巧71、已知二次函數(shù)和的圖像都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,求a,b的值。解:依題意,設(shè)M(x1,0),N(x2,0),且x1≠x2,則

x1+x2=-2a,x1x2=-2b+1x1+x2=a-3,x1x2=1-b2.

故:解這個(gè)方程組得:或

檢驗(yàn)知:不合題意,舍去,所以a=1,b=2.2、如圖所示,AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點(diǎn)B,PA交⊙O于點(diǎn)C,∠APB的平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,交⊙O于點(diǎn)F,∠A=60°,并且線段AE,BD的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根(k為常數(shù))。(1)求證:PA·BD=PB·AE;(2)求證:⊙O的直徑長(zhǎng)為常數(shù)k;(3)求tan∠EPA的值。(1)證明:因?yàn)镻B切⊙O于B點(diǎn),所以∠PBD=∠A。因?yàn)镻E平分∠APB,所以∠APE=∠BPD,故有△PBD~△PAE,所以,即PA·BD=PB·AE。(2)因?yàn)椤螧ED=∠A+∠EPA,∠BDE=∠A+∠EPA,又∠PBD=∠A,∠EPA=∠BPD所以∠BED=∠BDE,BE=BD。因?yàn)锳E,BD的長(zhǎng)是一元二次方程的兩個(gè)根(k是常數(shù)),所以AE+BD=k,又AE+BD=AE+BE,所以

AE+BE=k,即AB=k。故⊙O的直徑是常數(shù)k。(3)解:因?yàn)镻B切⊙O于B點(diǎn),AB是直徑,所以PB=PA·sin60°=PA。又PA·DB=PB·AE,所以

BD=AE,…①

又AE,BD的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根(k為常數(shù)),所以AE·BD=……②

把①代入②得:AE2=,所以AE2=4,即AE=2,從而BD=AE=,所以

AB=AE+BE=AE+BD=2+,在Rt△PBA中,PB=AB·tan60°=(2+)·=2+2,在Rt△PBE中,tan∠BPF===2-,因∠FPA=∠BPF,所以tan∠FPA=tan∠BPF=2-解分式方程:解:原方程就是設(shè),則原方程變形為,解得:

當(dāng)時(shí),,解得:當(dāng)時(shí),,解得:經(jīng)檢驗(yàn)知原方程的根是:已知方程組(x,y為未知數(shù))(1)求證:不論k為任何實(shí)數(shù),方程組總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;(2)設(shè)方程組的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解為和求證:是一個(gè)常數(shù)。①②(1)證明:由②得,代入①得③所以不論k取何實(shí)數(shù),方程組總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。(2)解由③式得所以又是方程組的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,所以即所以故是個(gè)常數(shù)。三明市某工廠1996年捐款1萬(wàn)元給希望工程,以后每年都捐款,計(jì)劃到1998年共捐款4.75萬(wàn)元,問該廠捐款的平均每年增長(zhǎng)率是多少?【分析】本題計(jì)劃到1998年共捐款4.75萬(wàn)元,是指1996年、1997年、1998年捐款之和為4.75萬(wàn)元。解設(shè)該廠捐款的平均每年增長(zhǎng)率是x,由題意,得解得(不合題意,舍去)。所以,取答:該廠捐款的平均每年增長(zhǎng)率是50%。廈門畫冊(cè)印刷廠家/prints/brochure/;uyd20vau感到腰和胳膊都特別疼,忍不住“哎喲”了一聲。耿正輕輕地問:“很累吧爹,是不是胳膊很疼???”耿老爹說:“是啊,腰腿和胳膊都有點(diǎn)兒不得勁兒。爹可能是有點(diǎn)兒老了呢,怎么這么一點(diǎn)兒活兒就給累成這個(gè)樣子了!”耿正說:“不是你老了,這活兒就是怪累人的。我并沒有干多少,還感覺很累呢?!惫⒗系f:“明兒個(gè)都歇著吧,那些家伙什兒不用著急還的?!惫⒄f:“爹,這些事情你就不用結(jié)記了,我明兒個(gè)下午再過去叫他們派車來拉吧!明兒個(gè)上午,恐怕連我也不想動(dòng)彈了呢。”小青和耿正兄妹三人到底年紀(jì)小,體力恢復(fù)得快。第二天,他們只好好地歇息了一個(gè)上午以后,就全都歇過來了。喬氏為大家做了非常豐盛的午飯,不但有清蒸魚和鹽水鴨,而且還炒了好幾個(gè)素菜,烙了牛肉餡餅,做了雞蛋掛面湯。大家高高興興地吃完午飯以后,喬氏還是不讓小青和耿英幫她洗鍋刷碗,讓她們繼續(xù)歇息去。但是,小青和耿正兄妹三人誰(shuí)也不想再待在床上休息了,只有耿老爹一人還是懶得動(dòng),依然回東邊屋里睡覺去了。110第三十二回小樹林勾起思鄉(xiāng)情|(為省事現(xiàn)買石灰膏,小樹林勾起思鄉(xiāng)情;耿老爹德才讓人敬,喬氏期盼得佳婿。)接下來的一段時(shí)間里,耿正兄妹仨繼續(xù)做水果販賣生意,耿老爹把兩張大床和大凳子小板凳什么的都做好了。所有的木料用得干干凈凈的,耿老爹和喬氏都非常高興。五間新屋下一步該進(jìn)行的是亮家了。所謂的亮家實(shí)際上就是用石灰泥進(jìn)行屋內(nèi)上面。完成這一步工程時(shí),必須得使用專門淋制的熟石灰膏。于是,耿老爹在次日的早飯桌上與喬氏商量:“咱們得在院子里挖個(gè)淋灰池子了。你看在哪里挖合適?”喬氏說:“出門兒不遠(yuǎn)的小樹林旁邊,有幾個(gè)專門做這種生意的人呢,他們常年里都在淋制和售賣熟好了的石灰膏。淋制熟石灰膏這個(gè)活兒太麻煩,咱們就不要自己做了,去那里買一些使用吧!”耿老爹說:“說的也是,這個(gè)活兒不但麻煩費(fèi)時(shí),而且還會(huì)壞了水土,對(duì)今后在院兒里種菜種花的,多多少少會(huì)有一些影響呢?!毙∏嗦犃?,眨巴眨巴那雙特別好看的杏仁眼,脆生生地問耿老爹:“耿伯伯,您準(zhǔn)備什么時(shí)候去購(gòu)買石灰膏啊?”耿老爹說:“如果那里時(shí)時(shí)有人的話,我想今兒個(gè)上午就去看看?!毙∏嗾f:“應(yīng)該是

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