第36講 與彈簧相關(guān)的機(jī)械能守恒問題-2023屆高三物理高考復(fù)習(xí)101微專題模型精講精練（原卷版）

第36講與彈簧相關(guān)的機(jī)械能守恒問題1．（2022·江蘇）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài)．A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動到最大位移時，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動，下滑過程中A、B始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時速度為零．A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度，則（）A．當(dāng)上滑到最大位移的一半時，A的加速度方向沿斜面向下 B．A上滑時，彈簧的彈力方向不發(fā)生變化 C．下滑時，B對A的壓力先減小后增大 D．整個過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢能減小量（多選）2．（2022·遼寧）如圖所示，帶電荷量為6Q（Q＞0）的球1固定在傾角為30°光滑絕緣斜面上的a點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為﹣Q的球2，斜面上距a點(diǎn)L處的b點(diǎn)有質(zhì)量為m的帶電球3，球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在b點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時彈簧的壓縮量為L2，球2、3間的靜電力大小為mgA．帶負(fù)電 B．運(yùn)動至a點(diǎn)的速度大小為gL C．運(yùn)動至a點(diǎn)的加速度大小為2g D．運(yùn)動至ab中點(diǎn)時對斜面的壓力大小為33一.知識回顧1．彈簧類問題的突破要點(diǎn)(1)彈簧的彈力大小由形變大小決定，解題時一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，確定原長位置、現(xiàn)長位置、平衡位置等，再結(jié)合其他力的情況分析物體的運(yùn)動狀態(tài)。(2)因軟質(zhì)彈簧的形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變。因此，在分析瞬間變化時可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變。(3)在求彈簧的彈力做功或彈簧的彈性勢能時，通?？梢愿鶕?jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒或功能關(guān)系進(jìn)行分析。2．彈簧類問題的注意事項(xiàng)(1)彈簧處于相同狀態(tài)時彈性勢能相等；(2)在不同的物理過程中，彈簧形變量相等，則彈性勢能的變化量相等。(3)彈簧的彈性勢能增加或減少時，彈簧與其它物體發(fā)生了能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。二.例題精析題型一：彈簧與一物體相連（多選）例1．如圖所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法中正確的是（）A．小球的重力勢能增加 B．小球的重力勢能減少 C．彈簧的彈性勢能增加 D．彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢能減少題型二：彈簧與多物體相連（多選）例2．如圖所示，帶有擋板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的傾角為θ＝30°．質(zhì)量均為lkg的A、B兩物體用輕彈簧拴接在一起，彈簧的勁度系數(shù)為5N/cm，質(zhì)量為2kg的物體C用細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與物體B連接．開始時A、B均靜止在斜面上，A緊靠在擋板處，用手托住C，使細(xì)線剛好被拉直．現(xiàn)把手拿開，讓C由靜止開始運(yùn)動，從C開始運(yùn)動到A剛要離開擋板的過程中，下列說法正確的是（取g＝10m/s2）（）A．初狀態(tài)彈簧的壓縮量為1cm B．末狀態(tài)彈簧的伸長量為1cm C．物體B、C與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．物體C克服繩的拉力所做的功為0.2J二.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，粗糙水平軌道AB與豎直平面內(nèi)的光滑14圓軌道BC在B處平滑連接，B、C分別為14圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。一個質(zhì)量m＝0.1kg的小物體P被一根細(xì)線拴住放在水平軌道上，細(xì)線的左端固定在豎直墻壁上。在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧，此時P到B點(diǎn)的距離x0＝0.5m。物體P與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，半圓軌道半徑R＝1.0m。現(xiàn)將細(xì)線剪斷，P被彈簧向右彈出后滑上14圓軌道，已知P經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力為4.6N，g取10m/sA．1.9J B．1.8J C．1.7J D．1.6J彈簧的一端固定在墻上，另一端系一質(zhì)量為m的木塊，彈簧為自然長度時木塊位于水平地面上的O點(diǎn)，如圖所示?，F(xiàn)將木塊從O點(diǎn)向右拉開一段距離L后由靜止釋放，木塊在粗糙水平面上先向左運(yùn)動，然后又向右運(yùn)動，往復(fù)運(yùn)動直至靜止。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且彈簧第一次恢復(fù)原長時木塊的速率為v0，則（）A．木塊第一次向左運(yùn)動經(jīng)過O點(diǎn)時速率最大 B．木塊最終停在O點(diǎn) C．整個運(yùn)動過程中木塊速率為v0的時刻只有一個 D．整個運(yùn)動過程中木塊速率為v0的時刻只有兩個如圖所示，在光滑的水平面上有兩個物塊A、B，中間連接著一輕質(zhì)彈簧，A靠在豎直的墻壁上，先用力作用于B上，使彈簧壓縮一定距離后釋放，從釋放物塊B到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程中，下列說法正確的是（）A．剛釋放物塊B時，A的速度最大 B．剛釋放物塊B時，B的速度最大 C．彈簧第一次恢復(fù)原長時，彈性勢能最大 D．彈簧第一次恢復(fù)原長時，B的動能最大如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為m、32A．上述過程中物體A的速度先增大后減小 B．上述過程中物體A機(jī)械能的變化量為12mv2C．上述過程中物體A的加速度先減小后保持不變 D．此時彈簧的彈性勢能等于12mv2如圖甲所示為某緩沖裝置模型，勁度系數(shù)為k（足夠大）的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力為定值f。輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車以速度v0撞擊彈簧后，輕桿恰好向右移動l，此過程其速度v隨時間t變化的v﹣t圖象如圖乙所示。已知在0～t1時間內(nèi)，圖線為曲線，在t1～t2時間內(nèi)，圖線為直線。已知裝置安全工作時，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計(jì)小車與地面間的摩擦。下列說法正確的是（）A．在0～t1時間內(nèi)，小車運(yùn)動的位移為2fB．在t1時刻，小車速度v1=vC．在0～t2時間內(nèi)，輕桿摩擦產(chǎn)生熱Q＝fl D．在t1+t2時刻，小車恰好離開輕彈簧如圖所示，質(zhì)量為m的小球甲穿過一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，質(zhì)量為4m的物體乙用輕繩跨過光滑的定滑輪與甲連接，開始用手托住乙，輕繩剛好伸直，滑輪左側(cè)繩豎直，右側(cè)繩與水平方向夾角α＝53°，某時刻由靜止釋放乙（足夠高），經(jīng)過一段時間小球運(yùn)動到Q點(diǎn)，OQ兩點(diǎn)的連線水平，OQ＝d，且小球在P、Q兩點(diǎn)處時彈簧彈力的大小相等。已知重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則（）A．彈簧的勁度系數(shù)為3mg2dB．物體乙釋放瞬間加速度等于g C．小球甲到達(dá)Q點(diǎn)時的速度大小為4gd3D．小球和物體乙的機(jī)械能之和保持不變?nèi)鐖D所示，光滑細(xì)桿AB傾斜固定，與水平方向夾角為45°，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球套在細(xì)桿上，O與細(xì)桿上A點(diǎn)等高，O與細(xì)桿AB在同一豎直平面內(nèi)，OB豎直，OP垂直于AB，且OP＝L，當(dāng)小球位于細(xì)桿上A、P兩點(diǎn)時，彈簧彈力大小相等?，F(xiàn)將小球從細(xì)桿上的A點(diǎn)由靜止釋放，在小球沿細(xì)桿由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中（已知重力加速度為g，彈簧一直處于彈性限度內(nèi)且不彎曲），下列說法中正確的是（）A．彈簧的彈性勢能先減小后增大 B．小球運(yùn)動過程中彈簧彈力的瞬時功率為零的位置有兩個 C．小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的動能為2mgL D．彈簧彈力做正功過程中小球沿桿運(yùn)動的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球沿桿運(yùn)動的距離如圖所示，用完全相同的輕質(zhì)彈簧P、Q拴接小球A，固定在豎直平面內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時兩彈簧的總長度恰好等于兩彈簧的原長之和。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．彈簧P的伸長量為mgkB．剪斷彈簧Q的瞬間，小球A的加速度大小為g C．剪斷彈簧Q后，小球A的機(jī)械能守恒 D．剪斷彈簧Q后，小球A做簡諧運(yùn)動的振幅為mg光滑固定斜面上物塊A被平行斜面的輕質(zhì)彈簧拉住靜止于O點(diǎn)，如圖所示，現(xiàn)將A沿斜面拉到B點(diǎn)無初速釋放，物塊在BC范圍內(nèi)做簡諧運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A．物塊從B運(yùn)動到O的過程中，振動系統(tǒng)彈性勢能與動能之和先增大后減小 B．物塊從O運(yùn)動到C的過程中，振動系統(tǒng)重力勢能與動能之和不變 C．物塊從C運(yùn)動到B的過程中，振動系統(tǒng)彈性勢能與重力勢能之和在O處最小 D．物塊從C運(yùn)動到B的過程中，振動系統(tǒng)重力勢能與動能之和在O處最大如圖所示，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長．現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則下列說法錯誤的是（）A．A的動能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于32mgB．A的動能最大時，B受到地面的支持力等于32mgC．彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向上 D．彈簧的彈性勢能最大值為32如圖所示，光滑固定斜面的傾角為θ，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧上端與質(zhì)量為m的物體A相連。用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行。當(dāng)A靜止不動時，彈簧的彈性勢能為Ep。已知重力加速度為g?，F(xiàn)用恒力F豎直向下拉繩的另一端，使A由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動。試求：當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時，物體A的速度大小。如圖所示，半徑為R＝0.45m的光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，圓心為O1，最低點(diǎn)A點(diǎn)與光滑水平面相切，最高點(diǎn)B緊靠水平傳送帶的左端C點(diǎn)，CD間的距離為L＝6m，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，傳送帶向右勻速運(yùn)動的速度為v0＝5m/s。水平地面上處于鎖定狀態(tài)的輕彈簧的一端固定在立柱上，另一端緊靠一質(zhì)量為m＝1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。水平地面上有一半徑為