湖南省岳陽市獻沖中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省岳陽市獻沖中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：⑴對任意的恒有成立；⑵當

時，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66參考答案：C略3.已知復數(shù)Z的共軛復數(shù)=，則復數(shù)Z的虛部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴復數(shù)Z的虛部是．故選：A．4.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x、y為實數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.復數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部為（

）A．1

B.-1

C.

D.0參考答案：B6.頂點為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點，B是底面圓內(nèi)的點，O為底面圓圓心，AB⊥OB，垂足為B，OH⊥PB，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點，則當三棱錐O－HPC的體積最大時，OB的長為

(

)

A．

B．

C．

D．

．參考答案：D解：AB⊥OB，TPB⊥AB，TAB⊥面POB，T面PAB⊥面POB．OH⊥PB，TOH⊥面PAB，TOH⊥HC，OH⊥PC，又，PC⊥OC，TPC⊥面OCH．TPC是三棱錐P－OCH的高．PC=OC=2．而DOCH的面積在OH=HC=時取得最大值(斜邊=2的直角三角形)．當OH=時，由PO=2，知∠OPB=30°，OB=POtan30°=．又解：連線如圖，由C為PA中點，故VO－PBC=VB－AOP，而VO－PHC∶VO－PBC==(PO2=PH·PB)．記PO=OA=2=R，∠AOB=a，則VP—AOB=R3sinacosa=R3sin2a，VB－PCO=R3sin2a．===．TVO－PHC=′R3．∴令y=，y￠==0，得cos2a=－，Tcosa=，∴OB=，選D7.記集合，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若，，則角的終邊一定落在直線（

）上A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中的常數(shù)項為60，則

.參考答案：4的通項公式為，令，，，故答案為.

12.已知為銳角，則___________參考答案：【分析】先求出，再利用兩角和的正弦公式展開，帶值計算即可.【詳解】解：為銳角，則為鈍角，則，，故答案為：.【點睛】本題考查已知角的三角函數(shù)值求未知角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是要找到已知角和未知角之間的關(guān)系，將未知角用已知角表示出來，是基礎(chǔ)題.13.給出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

參考答案：③正確略14.若變量滿足條件，則的最小值為

參考答案：略15.已知兩個不共線的單位向量，，若，則

．參考答案：略16.若，則______________.參考答案：略17.某學校三個社團的人員分布如下表（每名同學只參加一個社團）：

合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530高二151020

學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個社團人數(shù)共有_______________.參考答案：150略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解關(guān)于的不等式.參考答案：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以，解得b=1，

又由，解得a=2.

(Ⅱ）由（Ⅰ）知

由上式易知在（－∞，+∞）上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)在R上是減函數(shù)).

又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于

因是減函數(shù)，由上式推得

，

即解不等式可得19.如果學生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：20.（12分）（2015秋?成都校級月考）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，函數(shù)F（x）=f（x）﹣x的兩個零點為m，n（m＜n）．（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集．（2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比較f（x）與m的大?。畢⒖即鸢福嚎键c： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)F（x）=f（x）﹣x的兩個零點為m，n，因此該函數(shù)解析式可表示為F（x）=a（x﹣m）（x﹣n），（1）m=﹣1，n=2時，對a＞0，或a＜0．進行討論，寫出不等式的解集即可；（2）要比較f（x）與m的大小，做差，即有f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1），根據(jù)a＞0且0＜x＜m＜n＜，分析各因式的符號，即可得到結(jié)論．解答： 解：（1）由題意知，F(xiàn)（x）=f（x）﹣x=a（x﹣m）（x﹣n）當m=﹣1，n=2時，不等式F（x）＞0即為a（x+1）（x﹣2）＞0．當a＞0時，不等式F（x）＞0的解集為{x|x＜﹣1，或x＞2}；當a＜0時，不等式F（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（2）f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1）∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，即0＜ax＜am＜an＜1；∴x﹣m＜0，an＜1，∴1﹣an+ax＞0∴f（x）﹣m＜0，即f（x）＜m．點評： 此題是中檔題．考查二次函數(shù)的兩根式，以及不等式比較大小等基礎(chǔ)知識和方法，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．21.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當時，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．22.（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴重，為了及時了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實時監(jiān)測站．下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個城市在2014年12月份某時刻實時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值城市AQI數(shù)值廣州118東莞137中山95江門78云浮76茂名107揭陽80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇慶48清遠47佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽江112韶關(guān)68梅州84（1）請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市個數(shù)

（2）統(tǒng)計部門從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式抽取個城市，省環(huán)保部門再從中隨機選取個城市組織專家進行調(diào)研，記省環(huán)保部門“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個數(shù)為”，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）見解析（2）【知識點】離散型隨機變量及其分布列（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，完成表格如下：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市頻數(shù)21261