2019年浙江省嘉興市海寧市中考數(shù)學一模試卷課件

2019

年浙江省嘉興市海寧市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題有

10

小題，每題

3分，共

30

分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、）多選、錯選，均不得分）1．（3分）已知

，則

等于（A． B．C．2D．3D．m2＞n22．（3

分）若

m＞n，則下列不等式正確的是（ ）A．m+2＜n+2

B．m﹣2＜n﹣2

C．﹣2m＜﹣2n3．（3

分）將直角三角形紙片按如圖方式折疊，不可能折出（）C．菱形D．矩形A．直角 B．中位線4．（3

分）下列事件中，屬于隨機事件的是（）拋出的籃球往下落在只有白球的袋子里摸出一個紅球C．地球繞太陽公轉D．購買

10

張彩票，中一等獎5．（3分）如圖，BD，CE

分別是△ABC

的高線和角平分線，且相交于點

O．若

AB＝AC，∠A＝40°，則∠BOE的度數(shù)是（ ）A．60° B．55° C．50° D．40°6．（3

分）統(tǒng)計局信息顯示，2018

年嘉興市農家樂旅游營業(yè)收入達到

27.49

億元，若

2020年全市農家樂旅游營業(yè)收入要達到

38

億元，設平均每年比上一年增長的百分率是

x，則下列方程正確的是（

）A．27.49+27.49x2＝38 B．27.49（1+2x）＝38第

1頁（共

26頁）C．38（1﹣x）2＝27.49 D．27.49（1+x）2＝387．（3

分）如圖，一塊直角三角板和一張光盤豎放在桌面上，其中

A

是光盤與桌面的切點，∠BAC＝60°，光盤的直徑是

80cm，則斜邊

AB

被光盤截得的線段

AD

長為（ ）A．20 cm B．40 cm C．80cm D．80 cm8．（3

分）如圖，矩形

ABCD

中，E是

AB

的中點，F(xiàn)

是

AD

邊上的一個動點，已知

AB＝4，AD＝2 ，△GEF

與△AEF

關于直線

EF

成軸對稱．當點

F

沿

AD

邊從點

A

運動到點

D時，點

G

的運動路徑長為（ ）D．A．2 B．4π C．2π9．（3

分）希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：他們研究過圖

1

中的

1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖

2

中的

1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A．289第

2頁（共

26頁）B．1024C．1225D．137810．（3

分）如圖，菱形

ABCD

中，點

E，F(xiàn)分別在邊

AB，BC

上．將菱形沿

EF

折疊，點

B恰好落在邊

AD

上的點

G

處．若∠B＝45°，AE＝ ，BE＝2 ，則

tan∠EFG

的值是（ ）D．A． B．

C．2二、填空題（本題有

6小題，每題

4分，共

24

分）11．（4

分）因式分解：a2﹣2a＝

．12．（4

分）已知函數(shù)

y＝2x+1，當

x＞3

時，y

的取值范圍是

．13．（4

分）用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應假設

．14．（4

分）小林和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”“參加社會調查”其中一項．那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率是

．15．（4

分）如圖，將正方形

ABCD

剪成左圖所示的四塊，恰好能拼成右圖所示的矩形．若EC＝1，則

BE＝

．16．（4

分）已知實數(shù)

a，b

滿足

a+2b＝3，ab＝x﹣2．若

y＝（a﹣2b）2，則

y

關于

x

的函數(shù)解析式是

．三、解答題（本題有

8

小題，第

17～19

題每題

6

分，第

20、21題每題

8

分，第

22、23

題﹣1）0每題

10

分，第

24

題

12

分，共

66

分）17．（6

分）（1）計算： +|﹣3|﹣（（2）解分式方程：18．（6分）先化簡，后求值：

﹣，其中

x＝

﹣2．第

3頁（共

26頁）19．（6

分）如圖，已知點

O是正六邊形

ABCDEF

的對稱中心，G，H

分別是

AF，BC

上的點，且

AG＝BH．求∠FAB

的度數(shù)；求證：OG＝OH．20．（8

分）在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為

A，B，C，D

四個等級，其中相應等級的得分依次記為

100

分，90

分，80分和

70分．年級組長張老師將

901班和

902班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：在本次競賽中，902

班

C

級及以上的人數(shù)有多少？請你將下面的表格補充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B

級及以上人數(shù)901

班87.690

18902

班87.6

100第

4頁（共

26頁）（3）請你對

901

班和

902

班在本次競賽中的成績進行比較．21．（8

分）如圖，小聰和小明在校園內測量鐘樓

MN

的高度．小聰在

A處測得鐘樓頂端

N的仰角為

45°，小明在

B

處測得鐘樓頂端

N

的仰角為

60°，并測得

A，B

兩點之間的距離為

27.3

米，已知點

A，M，B

依次在同一直線上．求鐘樓

MN

的高度，（結果精確到

0.1米）因為要舉辦藝術節(jié)，學校在鐘樓頂端

N

處拉了一條宣傳豎幅，并固定在地面上的

C處（點

C在線段

AM

上）．小聰測得點

C處的仰角∠NCM

等于

75°，小明測得點

C，M之間的距離約為

5

米，若小聰?shù)难鼋菙?shù)據(jù)正確，問小明測得的數(shù)據(jù)“5

米”是否正確？為什么？（參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73）22．（10

分）如圖，已知點

A（a，m）在反比例函數(shù)

y＝

的圖象上，并且

a＞0，作

AB⊥x軸于點

B，連結

OA當

a＝2

時，求線段

AB

的長．在（1）條件下，在

x

軸負半軸上取一點

P，將線段

AB

繞點

P

按順時針旋轉

90°得到

CD．若點

B

的對應點

D落在反比例函數(shù)

y＝

的圖象上，求點

C的坐標．將線段

OA

繞點

O

旋轉，當點

A

落在反比例函數(shù)

y＝﹣

（x＜0）圖象上的

F（d，n）處時，請直接寫出

m

和

n

之間的數(shù)量關系．23．（10

分）在水平的地面

BD

上有兩根與地面垂直且長度相等的電線桿

AB，CD，以點

B為坐標原點，直線

BD

為

x

軸建立平面直角坐標系，得到圖

1．已知電線桿之間的電線可近似地看成拋物線

y＝ x2﹣

x+30．求電線桿

AB

和線段

BD

的長．因實際需要，電力公司在距離

AB

為

30

米處增設了一根電線桿

MN（如圖

2），左邊拋物線

F1

的最低點離

MN

為

10

米，離地面

18

米，求

MN

的長．將電線桿

MN

的長度變?yōu)?/p>

30

米，調整電線桿

MN

在線段

BD

上的位置，使右邊拋第

5頁（共

26頁）物線

F2

的二次項系數(shù)始終是 ，設電線桿

MN

距離

AB

為

m

米，拋物線

F2的最低點離地面的距離為

k

米，當

20≤k≤25時，求

m

的取值范圍．24．（12

分）定義：從三角形的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中有一個與原三角形相似，那么我們稱這條線段為原三角形的相似線，記此小三角形與原三角形的相似比為

k．【理解】如圖

1，△ABC

中，已知

D

是

AC

邊上一點，∠CBD＝∠A．求證：BD

是△ABC

的相似線；【探究】如圖

2，△ABC

中，AB＝4，BC＝2，AC＝2．請用尺規(guī)作圖法在平面內找一點

D、使

BC

是以

A、D

為其中兩個頂點的三角形的相似線，并直接寫出

k的值，（提醒：保留作圖痕跡，在確認無誤后用黑色簽字筆將作圖痕跡描黑）【應用】如圖

3，扇形

AOB

中，∠AOB＝90°，AO＝OB＝2，C，D

分別是

OA，OB的中點，P

是弧

AB

上的一個動點，求

PC+2PD

的最小值．第

6頁（共

26頁）2019

年浙江省嘉興市海寧市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有

10

小題，每題

3分，共

30

分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、）C．2D．3計算即可求解．多選、錯選，均不得分）1．（3分）已知

，則

等于（A． B．【分析】由題干可得

y＝2x，代入【解答】解：∵ ，∴y＝2x，∴ ＝ ＝．故選：A．【點評】本題考查了比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積．即若

＝

，則

ad＝bc，比較簡單．D．m2＞n22．（3

分）若

m＞n，則下列不等式正確的是（ ）A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＜﹣2n【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可．【解答】解：∵m＞n，∴m+2＞n+2，m﹣2＞n﹣2，﹣2m＜﹣2n，故選：C．【點評】本題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質，尤其是性質不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3．（3

分）將直角三角形紙片按如圖方式折疊，不可能折出（ ）C．菱形第

7頁（共

26頁）D．矩形A．直角

B．中位線【分析】由折疊的性質可求解．【解答】解：∵當直角三角形沿斜邊中點和直角邊中點所在直線折疊，可以得到圖形有直角，中位線，矩形，∴不可能折出菱形故選：C．【點評】本題考查了翻折變換，三角形中位線定理，菱形的性質，矩形的性質，熟練運用折疊性質是本題的關鍵．4．（3

分）下列事件中，屬于隨機事件的是（）拋出的籃球往下落在只有白球的袋子里摸出一個紅球C．地球繞太陽公轉D．購買

10

張彩票，中一等獎【分析】隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、拋出的籃球會落下是必然事件，故本選項錯誤；B、從裝有白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項錯誤；C、地球繞太陽公轉，是必然事件，故本選項錯誤；D、購買

10

張彩票，中一等獎是隨機事件，故本選正確．故選：D．【點評】本題主要考查的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單．5．（3分）如圖，BD，CE

分別是△ABC

的高線和角平分線，且相交于點

O．若

AB＝AC，∠A＝40°，則∠BOE的度數(shù)是（ ）A．60° B．55° C．50° D．40°【分析】利用等腰三角形的性質以及角平分線的定義求出∠DCO

即可解決問題．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵CE

平分∠ACB，第

8頁（共

26頁）∴∠ACE＝

∠ACB＝35°，∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，故選：B．【點評】本題考查等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6．（3

分）統(tǒng)計局信息顯示，2018

年嘉興市農家樂旅游營業(yè)收入達到

27.49

億元，若

2020年全市農家樂旅游營業(yè)收入要達到

38

億元，設平均每年比上一年增長的百分率是

x，則下列方程正確的是（）A．27.49+27.49x2＝38C．38（1﹣x）2＝27.49B．27.49（1+2x）＝38D．27.49（1+x）2＝38【分析】首先根據(jù)題意可得

2019

年的營業(yè)收入＝2018

年營業(yè)收入×（1+增長率），2020年營業(yè)收入＝2019

年營業(yè)收入×（1+增長率），由此可得方程

27.49（1+x）2＝38．【解答】解：設平均每年比上一年增長的百分率是

x，根據(jù)題意得：27.49（1+x）2＝38．故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：若變化前的量為

a，變化后的量為

b，平均變化率為

x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為

a（1±x）2＝b．7．（3

分）如圖，一塊直角三角板和一張光盤豎放在桌面上，其中

A

是光盤與桌面的切點，∠BAC＝60°，光盤的直徑是

80cm，則斜邊

AB

被光盤截得的線段

AD

長為（ ）A．20 cm B．40 cm C．80cm D．80 cm【分析】連接

DO，AO，過

O作

OE⊥AD

交

AD

于點

E，由

A

是光盤與桌面的切點，求出∠OAE＝30°，E

是

AD

的中點，在

Rt△AEO

中求出

AE，即可求

AD；第

9頁（共

26頁）【解答】解：連接

DO，AO，過

O作

OE⊥AD

交

AD

于點

E，∵∠BAC＝60°，A

是光盤與桌面的切點，∴∠OAC＝90°，∴∠OAE＝30°，∵OA＝OD，∴E是

AD

的中點，在

Rt△AEO

中，AO＝80cm∴AE＝40 cm，∴AD＝80

cm；故選：D．【點評】本題考查直角三角形的特殊三角函數(shù)值，圓的切線性質，等腰三角形的性質；能夠將所求的邊構造直角三角形進行求解是解題的關鍵．8．（3

分）如圖，矩形

ABCD

中，E是

AB

的中點，F(xiàn)

是

AD

邊上的一個動點，已知

AB＝4，AD＝2 ，△GEF

與△AEF

關于直線

EF

成軸對稱．當點

F

沿

AD

邊從點

A

運動到點

D時，點

G

的運動路徑長為（ ）A．2 B．4π C．2π D．【分析】由軸對稱性質可知，GE＝AE＝2

是定長，故點

G

的運動路徑為以

E

為圓心、AE長為半徑的圓弧上，圓弧的最大角度即點

F

到達中點

D

時，∠AEG

的度數(shù)．利用

AD、AE

的長可求

tan∠AED

的值，求得∠AED

并進而求得∠AEG

為特殊角．再代入弧長公式即求出點

G

的運動路徑長．第

10頁（共

26頁）【解答】解：∵矩形

ABCD

中，AB＝4，E

是

AB的中點∴AE＝

AB＝2∵△GEF

與△AEF

關于直線

EF成軸對稱∴GE＝AE＝2，∠GEF＝∠AEF∴G

在以

E

為圓心，AE

長為半徑的圓弧上運動如圖，當點

F

與點

D重合時，AD＝∴tan∠AED＝∴∠AED＝60°∴∠AEG＝2∠AED＝120°∴G

運動路徑長為：2π×2×＝故選：D．【點評】本題考查了軸對稱性質，圓的定義，三角函數(shù)，圓弧計算．解題關鍵是由軸對稱性質得到

GE＝AE＝2

為定值，得到點

G

的運動軌跡為圓弧．9．（3

分）希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：他們研究過圖

1

中的

1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖

2

中的

1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A．289 B．1024 C．1225 D．1378【分析】由題意可知：三角形數(shù)的第

n

個為

1+2+3+4+…+n＝

n（n+1），正方形數(shù)的第n

個為

n2，由此逐一驗證得出答案即可．【解答】解：由于三角形數(shù)的第

n

個為

1+2+3+4+…+n＝

n（n+1），正方形數(shù)的第

n

個第

11頁（共

26頁）為

n2，A、

n（n+1）＝289無整數(shù)解，不合題意；B、

n（n+1）＝1024，不合題意；C、

n（n+1）＝1225，解得

n＝49，符合題意；D、

n（n+1）＝1378，無整數(shù)解，不合題意．故選：C．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，利用數(shù)字之間的運算規(guī)律，解決問題．10．（3

分）如圖，菱形

ABCD

中，點

E，F(xiàn)分別在邊

AB，BC

上．將菱形沿

EF

折疊，點

B恰好落在邊

AD

上的點

G

處．若∠B＝45°，AE＝ ，BE＝2 ，則

tan∠EFG

的值是（ ）A． B． C．2 D．【分析】過

E作

PH⊥BC

于

P，交

DA延長線于

H，作

GM⊥BC于

M，則

PH⊥AH，GM＝PH，GH＝PM，由折疊的性質得：GE＝AE＝2

，GF＝BF，∠EFG＝∠EFB，由平行線的性質得出

HAE＝∠B＝45°，得出△BPE

和△AEH是等腰直角三角形，得出

BP＝EP＝ BE＝2，AH＝EH＝ AE＝1，GM＝HP＝3，在

Rt△GEH

中，由勾股定理求出GH＝ ，得出

PM＝GH＝ ，設

PF＝x，則

FM＝ ﹣x，GF＝BF＝x+2，在

Rt△GFM中，由勾股定理得出方程，解方程求出

PF＝2 ﹣4，再由三角函數(shù)定義即可得出結果．【解答】解：過

E

作

PH⊥BC于

P，交

DA

延長線于

H，作

GM⊥BC

于

M，如圖所示：則

PH⊥AH，GM＝PH，GH＝PM，由折疊的性質得：GE＝AE＝2 ，GF＝BF，∠EFG＝∠EFB，∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AD∥BC，∴∠HAE＝∠B＝45°，第

12頁（共

26頁）∴△BPE

和△AEH

是等腰直角三角形，∴BP＝EP＝ BE＝2，AH＝EH＝ AE＝1，∴GM＝HP＝2+1＝3，在

Rt△GEH

中，由勾股定理得：12+GH2＝（2

）2，解得：GH＝± （負值舍去），∴GH＝ ，∴PM＝GH＝ ，設

PF＝x，則

FM＝ ﹣x，GF＝BF＝x+2，在

Rt△GFM

中，由勾股定理得：32+（

﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝2 ﹣4，∴PF＝2 ﹣4，∴tan∠EFG＝tan∠EFB＝

＝

＝

；故選：B．【點評】本題考查了翻折變換的性質、菱形的性質．等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數(shù)等知識；熟練掌握翻折變換的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．二、填空題（本題有

6

小題，每題

4

分，共

24

分）11．（4

分）因式分解：a2﹣2a＝

a（a﹣2） ．【分析】先確定公因式是

a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案為：a（a﹣2）．【點評】本題考查因式分解，較為簡單，找準公因式即可．12．（4

分）已知函數(shù)

y＝2x+1，當

x＞3

時，y

的取值范圍是

y＞7 ．【分析】先計算出自變量為

3

對應的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決問題．【解答】解：當

x＝3

時，y＝2×3+1＝7，第

13頁（共

26頁）而

y

隨

x

的增大而增大，所以當

x＞3

時，y

的取值范圍是

y＞7．故答案為

y＞7．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質：對于一次函數(shù)

y＝kx+b（k≠0），k＞0，y

隨

x

的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨

x

的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．13．（4

分）用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應假設

同一三角形中最多有一個銳角 ．【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．【解答】解：用反證法證明同一三角形中至少有兩個銳角時，第一步應假設同一三角形中最多有一個銳角．故答案為：同一三角形中最多有一個銳角．【點評】此題主要考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14．（4

分）小林和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”“參加社會調查”其中一項．那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率是

．【分析】畫樹狀圖（“打掃社區(qū)衛(wèi)生”“參加社會調查”分別用

A、B表示）展示所有

4種等可能的結果數(shù)，找出兩人同時選擇“參加社會調查”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：（“打掃社區(qū)衛(wèi)生”“參加社會調查”分別用

A、B

表示）共有

4

種等可能的結果數(shù)，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果數(shù)為

1，所以兩人同時選擇“參加社會調查”的概率＝

．故答案為

．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果

n，再從中選出符合事件

A

或

B

的結果數(shù)目

m，然后利用概率公式計算事件

A

或事件

B

的概率．第

14頁（共

26頁）15．（4

分）如圖，將正方形

ABCD

剪成左圖所示的四塊，恰好能拼成右圖所示的矩形．若EC＝1，則

BE＝

．【分析】已知中的①和②，③和④形狀大小分別完全相同，結合圖中數(shù)據(jù)可知①④能拼成一個直角三角形，②③能拼成一個直角三角形，并且這兩個直角三角形形狀大小相同，利用這兩個直角三角形即可拼成矩形；利用拼圖前后的面積相等，設邊長為（a+b），右圖是一個長方形，長寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2＝b（b+a+b），而

a＝1，代入即可得到關于

b

的方程，解方程即可求出

b．【解答】解：設

BE＝b，EC＝a，依題意得（a+b）2＝b（b+a+b），而

a＝1，∴b2﹣b﹣1＝0，∴b＝ ，而

b

不能為負，∴BE＝b＝ ．故答案為： ．【點評】此題主要考查了圖形的剪拼，正確理解題目的意思，然后會根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關系是解題關鍵．16．（4

分）已知實數(shù)

a，b

滿足

a+2b＝3，ab＝x﹣2．若

y＝（a﹣2b）2，則

y

關于

x

的函數(shù)解析式是

y＝﹣8x+25 ．【分析】根據(jù)

a+2b＝3，ab＝x﹣2

以及完全平方公式的變形即可得出

y

關于

x

的函數(shù)解析式．第

15頁（共

26頁）【解答】解：∵a+2b＝3，ab＝x﹣2，∴y＝（a﹣2b）2＝（a+2b）2﹣8ab＝9﹣8（x﹣2）＝﹣8x+25，故答案為：y＝﹣8x+25．【點評】本題考查了整式的運算和一次函數(shù)的解析式，正確利用完全平方公式的變形得出函數(shù)解析式是本題的關鍵．三、解答題（本題有

8

小題，第

17～19

題每題

6

分，第

20、21題每題

8

分，第

22、23

題每題

10

分，第

24

題

12

分，共

66

分）17．（6

分）（1）計算： +|﹣3|﹣（ ﹣1）0（2）解分式方程：【分析】（1）原式利用算術平方根定義，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到

x

的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3+3﹣1＝5；（2）去分母得：2+1+x＝4x，解得：x＝1，經檢驗

x＝1

是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．18．（6

分）先化簡，后求值： ﹣ ，其中

x＝ ﹣2．【分析】根據(jù)分式的減法和約分的方法可以化簡題目中的式子，然后將

x

的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解： ﹣＝＝＝＝，第

16頁（共

26頁）當

x＝ ﹣2

時，原式＝ ．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．19．（6

分）如圖，已知點

O是正六邊形

ABCDEF

的對稱中心，G，H

分別是

AF，BC

上的點，且

AG＝BH．求∠FAB

的度數(shù)；求證：OG＝OH．【分析】（1）根據(jù)多邊形的內角和定理、正多邊形的性質計算；（2）證明△AOG≌△BOH，根據(jù)全等三角形的性質證明結論．【解答】（1）解：∵六邊形

ABCDEF

是正六邊形，∴∠FAB＝ ＝120°；（2）證明：連接

OA、OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠FAB＝∠CBA，∴∠OAG＝∠OBH，在△AOG和△BOH

中，，∴△AOG≌△BOH（SAS）∴OG＝OH．第

17頁（共

26頁）【點評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的內角的計算公式、全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20．（8

分）在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為

A，B，C，D

四個等級，其中相應等級的得分依次記為

100

分，90

分，80分和

70分．年級組長張老師將

901班和

902班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：在本次競賽中，902

班

C

級及以上的人數(shù)有多少？請你將下面的表格補充完整：第

18頁（共

26頁）平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B

級及以上人數(shù)901

班87.690

90 18902

班87.6

80 100

12 （3）請你對

901

班和

902

班在本次競賽中的成績進行比較．【分析】（1）先求出

901

班總人數(shù)，再求

902

班成績在

C

級以上（包括

C

級）的人數(shù)；由中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題；只要答案符合題意即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）901

班人數(shù)有：6+12+2+5＝25（人），∵每班參加比賽的人數(shù)相同，∴902

班有

25

人，∴C

級以上（包括

C

級）的人數(shù)＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901

班成績的眾數(shù)為

90

分，902

班

A

級學生＝25×44%＝11，B

級學生＝25×4%＝1，C

級學生＝25×36%＝9，D

級學生＝25×16%＝4，902

班中位數(shù)為

C級學生，即

80

分，902

班

B

級及以上人數(shù)為

11+1＝12（人），補全表格如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B

級及以上人數(shù)901

班87.6909018902

班87.68010012（3）①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣；從中位數(shù)的角度看

901

班比

902

班的成績好；所以

901

班成績好．②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看

902

班比

901

班的成績好，所以

902班成績好．（答案不唯一）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義及其應用．21．（8

分）如圖，小聰和小明在校園內測量鐘樓

MN

的高度．小聰在

A處測得鐘樓頂端

N的仰角為

45°，小明在

B

處測得鐘樓頂端

N

的仰角為

60°，并測得

A，B

兩點之間的距離為

27.3

米，已知點

A，M，B

依次在同一直線上．求鐘樓

MN

的高度，（結果精確到

0.1米）因為要舉辦藝術節(jié)，學校在鐘樓頂端

N

處拉了一條宣傳豎幅，并固定在地面上的C處（點

C在線段

AM

上）．小聰測得點

C

處的仰角∠NCM

等于

75°，小明測得點C，M之間的距離約為

5

米，若小聰?shù)难鼋菙?shù)據(jù)正確，問小明測得的數(shù)據(jù)“5米”是否正確？為什么？（參考數(shù)據(jù)：

1.41，

1.73）第

19頁（共

26頁）【分析】（1）在

Rt△ANM

中，根據(jù)已知條件得到

AM＝MN，在

Rt△BMN

中根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論；（2）解直角三角形即可得到結論．【解答】解：（1）在

Rt△ANM

中，∵∠NAM＝45°，∴AM＝MN，在

Rt△BMN

中，∵∠MBN＝60°，∴BM＝ MN，∵AB＝AM+BM＝（1+ ）MN＝27.3，∴MN＝30.0

米，答：鐘樓

MN

的高度為

30.1

米；（2）不正確，理由：在

Rt△CNM

中，∵∠NCM＝75°，MN＝30，∴CM＝

＝

≈8≠5，故不正確．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角和俯角問題，正確的理解題意是解題的關鍵．22．（10

分）如圖，已知點

A（a，m）在反比例函數(shù)

y＝

的圖象上，并且

a＞0，作

AB⊥x軸于點

B，連結

OA當

a＝2

時，求線段

AB

的長．在（1）條件下，在

x

軸負半軸上取一點

P，將線段

AB

繞點

P

按順時針旋轉

90°得到

CD．若點

B

的對應點

D落在反比例函數(shù)

y＝

的圖象上，求點

C的坐標．將線段

OA

繞點

O

旋轉，當點

A

落在反比例函數(shù)

y＝﹣

（x＜0）圖象上的

F（d，第

20頁（共

26頁）n）處時，請直接寫出

m

和

n

之間的數(shù)量關系．【分析】（1）把

A

點的橫坐標代入

y＝

，求得縱坐標，即可求得

ab

的長；設

P（t，0），由題意

D（t，2﹣t），理由待定系數(shù)法，把問題轉化為方程解決即可；分兩種情形①當點

A與點

D

關于

x

軸對稱時，A（a，m），F(xiàn)（d，n），可得

m＝n．②當點

A

繞點

O旋轉

90°時，得到

F′，F(xiàn)′在

y＝﹣

上，作

F′H⊥y

軸，則△OGA≌△F′HO，推出

OG＝F′H，AG＝OH，由

A（a，m），推出

F′（﹣m，a），即

F′（﹣m，n），由

F′在

y＝﹣

上，可得

mn＝8．【解答】解：（1）∵點

A（a，m）在反比例函數(shù)

y＝的圖象上，a＝2，∴m＝

＝4，∴A（2，4），∵AB⊥x

軸于點

B，∴AB＝4；（2）設

P（t，0），由題意得

D（t，2﹣t），∵點

D

在

y＝

上，∴t（2﹣t）＝8，解得

t1＝﹣2，t2＝4（舍去），∴D（﹣2，﹣4），∵DC＝AB＝4，∴C（2，﹣4）．（3）如圖

2，①當點

F

與點

A

關于

x

軸對稱時，A（a，m），F(xiàn)（d，n），第

21頁（共

26頁）∴m＝n．②當點

A

繞點

O

旋轉

90°時，得到

F′，F(xiàn)′在

y＝﹣

上，作

F′H⊥y

軸，則△AGO≌△F′HO，∴OG＝F′H，AG＝OH，∵A（a，m），∴F′（﹣m，a），即

F′（﹣m，n），∵F′在

y＝﹣

上，∴mn＝8，綜上所述，滿足條件的

m、n的關系是

m+n＝0或

mn＝﹣8．【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、旋轉變換、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23．（10

分）在水平的地面

BD

上有兩根與地面垂直且長度相等的電線桿

AB，CD，以點

B為坐標原點，直線

BD

為

x

軸建立平面直角坐標系，得到圖

1．已知電線桿之間的電線可第

22頁（共

26頁）近似地看成拋物線

y＝ x2﹣

x+30．求電線桿

AB

和線段

BD

的長．因實際需要，電力公司在距離

AB

為

30

米處增設了一根電線桿

MN（如圖

2），左邊拋物線

F1

的最低點離

MN

為

10

米，離地面

18米，求

MN

的長．將電線桿

MN

的長度變?yōu)?/p>

30

米，調整電線桿

MN

在線段

BD

上的位置，使右邊拋物線

F2

的二次項系數(shù)始終是 ，設電線桿

MN

距離

AB

為

m

米，拋物線

F2的最低點離地面的距離為

k

米，當

20≤k≤25時，求

m

的取值范圍．【分析】（1）y＝ x2﹣

x+30，對稱軸為

x＝40，BD＝80米，AB＝30

米；（2）由（1）可知，對稱軸為

x＝40，則

BD＝80，A（0，30），C（80，30），拋物線

F1的頂點坐標為：（20，18），得

a＝0.03，當

x＝30

時，MN

的長度為

21

米；（3）根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線

F2

的頂點在

ND

的垂直平分線上，F(xiàn)2

的橫坐標為：m+40，F(xiàn)2（ m+40，k），把

C（80，30）代入得

k＝﹣ （m﹣80）2+30，當

k＝20時，﹣

（m﹣80）2+30＝20，解得：m1＝40，m2＝120（不符合題意，舍去）；當

k＝25時，﹣

（m﹣80）2+30＝25，解得：m1＝60，m2＝100（不符合題意，舍去），m

的取值范圍是：40≤m≤60；【解答】解：（1）y＝ x2﹣

x+30，∴對稱軸為

x＝40，∴BD＝80

米，當

x＝0

時，y＝30，∴AB＝30

米；（2）由（1）可知，對稱軸為

x＝40，則

BD＝80，令

x＝0

得

y＝30，∴A（0，30），C（80，30），第

23頁（共

26頁）由題意可得：拋物線

F1

的頂點坐標為：（20，18），設

F1

的解析式為：y＝a（x﹣20）2+18，將（0，30）代入得：400a+18＝30，解得：a＝0.03，∴拋物線

F1

為：y＝0.03（x﹣20）2+18，當

x＝30