2022年山西省陽泉市下曹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年山西省陽泉市下曹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在處取得最大值，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)為：①；②；③；④；⑤（

）A．①④

B．②④

C.②⑤

D．③⑤參考答案：B2.函數(shù)y＝Asin（ωx＋）＋k（A＞0，ω＞0，｜｜＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)表達(dá)式為

A．y＝2sin（－）＋1

B．y＝2sin（－）

C．y＝2sin（＋）＋1

D．y＝2sin（＋）＋1參考答案：A3.函數(shù)：①y=x?sinx②y=x?cosx③y=x?|cosx|④y=x?2x的圖象（部）如圖所示，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（） A．④①②③ B． ①④③② C． ①④②③ D． ③④②①參考答案：C略4.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線

的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.若實(shí)數(shù)、、，且，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知x，y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，則k=（）A．﹣16 B．﹣6 C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如下圖：由于目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，可得直線y=x與直線8=x+3y的交點(diǎn)A（2，2），使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最大值，將x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=﹣6．故選B．7.

參考答案：C8.設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而計(jì)算出幾何體的表面積.【詳解】畫出三視圖對(duì)應(yīng)的原圖如下圖四棱錐，其中,，故四棱錐的表面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查四棱錐表面積的計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線a的極坐標(biāo)方程為，則直線a與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為_______參考答案：(-1,1).(1,1)略12.秦九韶是我國古代的數(shù)學(xué)家，他的《數(shù)書九章》概括了宋元時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就.秦九韶算法是一種將一元次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為個(gè)一次式的算法，其大大簡化了計(jì)算過程，即使在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法..改寫成以下形式：若，則_________.參考答案：【分析】利用霍納算法依次計(jì)算，，在處的取值，由此可得出，從而得出結(jié)果.【詳解】由霍納算法可知，當(dāng)時(shí)，，，因此，.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查算法思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用題中的算法逐一計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：顯然時(shí)，有，或．令，.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，＜0，在（0，1]上遞減，此時(shí)，的最小值為0，不適合題意．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，＝0，∴，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（,+∞）上單調(diào)遞增∴的最小值為g()＝+，解得：a≥∴實(shí)數(shù)a取值范圍是[，+∞)，故答案為.14.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令，則a1+a2+a3+…+a99= 。參考答案：略15.已知向量，，，若∥，則=___

參考答案：5略16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積__________．參考答案：

17.觀察下列兩等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出一個(gè)（包含下面兩命題）一般性的命題：

①；

②

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)．(1)求證：EF⊥CD；(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值．參考答案：以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)AD＝a，則D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、P(0,0，a)．19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在（﹣∞，+∞）上大于等于0恒成立，分離參數(shù)a得答案；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分離參數(shù)a，求得3x2在（﹣1，1）上的最大值得答案．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣a，要使f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，需3x2﹣a≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，即a≤3x2在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≤0．因此當(dāng)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增時(shí)，a的取值范圍是（﹣∞，0]；（2）若f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，則對(duì)于任意x∈（﹣1，1），不等式f′（x）=3x2﹣a≤0恒成立，即a≥3x2，又x∈（﹣1，1）時(shí)，3x2＜3，∴a≥3，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．21.

已知函數(shù)定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令

22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分當(dāng)a＞3時(shí)和當(dāng)0＜a≤3時(shí)兩種情況，分別去掉絕對(duì)值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．解：（Ⅰ）證明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|