四川省廣安市么灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省廣安市么灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在等差數(shù)列中，若，則其前11項(xiàng)和

（）A.15

B.24

C.30

D.33參考答案：D略3.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的值等于（

）A．B．C．D．

參考答案：C略4.函數(shù)的值域是（

）、

、

、

、參考答案：D5.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時(shí)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．6.為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作問卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號(hào)間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．8.半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A.2 B.0 C.-2 D.4參考答案：C【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號(hào)在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A10.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由x﹣1=0求得x值，進(jìn)一步得到此時(shí)的函數(shù)值得答案．【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此時(shí)f（x）=4，∴指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過（1，4）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)x，y滿足約束條件，則的最大值為________，以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積等于________．參考答案：3

【分析】由約束條件可得可行域，將的最大值轉(zhuǎn)化為在軸截距的最大值，根據(jù)圖象平移可得過時(shí)最大，代入得到結(jié)果；平面區(qū)域?yàn)槿切螀^(qū)域，分別求出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得三角形的底和高，進(jìn)而得到所求面積.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：的最大值即為：直線在軸截距的最大值由平移可知，當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大由得：

由得：；由得：平面區(qū)域面積為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中求解最值、區(qū)域面積類的問題，屬于?？碱}型.12.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x+m,對(duì)于，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≤–1

13.已知，則______.參考答案：【分析】由，兩邊平方得到，再根據(jù)平方關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14.若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b=

． 參考答案：1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱， ∴圓心（1，2）在直線y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上． 15.函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求a及b的值，然后把a(bǔ)及b的值代入函數(shù)f（x）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，則f（x）=2x2+1．故=．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中不要漏掉對(duì)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的考慮16.cos660°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．17.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點(diǎn)。(1）求證：MC∥平面PAB；(2）在棱PD上求一點(diǎn)Q，使二面角Q—AC—D的正切值為。參考答案：（1）過M作MN∥PA交AD于N，連接CN，

∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，∴AB=BC=AN=CN=1，又∠NAB=90o，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形，∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC?！郙C∥平面PAB。(2）在（1）中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵M(jìn)N∥平面ABCD，MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵tan∠MON=，∴點(diǎn)M就是所求的Q點(diǎn)。19.設(shè)函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（其中單調(diào)性只需判斷）（3）若，且在上恒成立，求m的最大值。參考答案：（1），又，所以單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故在R上單調(diào)遞增。又∵且

∴是R上的奇函數(shù)，由得∴

∴

......6分（3），解得（舍）或，則∴令∵，∴在恒成立，即在上恒成立即在上恒成立而

∴

∴m的最大值為。

.......12分20.(本小題滿分6分)已知直線截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：解．（1）設(shè)圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：………………3分（2）當(dāng)所求切線斜率不存在時(shí)，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.…4分當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為：即解得故切線為：整理得：

所以所求圓的切線為：與……………6分21.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），求m的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并予以說明；（3）試確定函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）代入點(diǎn)的坐標(biāo)秒即可求出m的值，（2）利用定義證明即可；（3）需要分類討論，當(dāng)m∈（0，e）時(shí)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理，以及函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)m=e時(shí)，當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，f（x）在定義域上單調(diào)遞增，得到結(jié)論，當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)x0=m﹣e＞0根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論或構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理得到結(jié)論．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以m=e；（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），設(shè)0＜x1＜x2，所以f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以，因?yàn)?＜x1＜x2，m＞0，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定義域上單調(diào)遞增．（3）函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)①當(dāng)m∈（0，e）時(shí)，f（1）=ln1+m=m＞0，且函數(shù)f（x）在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線，所以由零點(diǎn)定理可得函數(shù)f（x）在（e﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．②當(dāng)m=e時(shí)，，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．方法一：③當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)x0=m﹣e＞0則f（1）=ln1+m=m＞0，因?yàn)閤0＞0，所以，所以，即，且函數(shù)f（x）在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線所以由零點(diǎn)定理可得函數(shù)f（x）在上存在一個(gè)零點(diǎn)，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．方法二：③當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)則，且函數(shù)g（x）在[1，m]上的圖象是連續(xù)不間斷曲線所以存在x0∈（1，m），使得g（x0）=0，即，從而有，且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的圖象是連續(xù)不間斷曲線又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)可分類討論的能力，轉(zhuǎn)化能力，運(yùn)算能力，屬