2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市 衡東縣衡東煙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡東縣衡東煙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P（=k）=，k=1，2，……6，其中c為常數(shù)，則P（≤2）的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.數(shù)列，，，，…的第10項(xiàng)是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由數(shù)列，，，，…可得其通項(xiàng)公式an=．即可得出．【解答】解：由數(shù)列，，，，…可得其通項(xiàng)公式an=．∴=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．3.如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是(

)A.輸出 B.輸出 C.輸出 D.輸出參考答案：D【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進(jìn)而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是：M=……之后進(jìn)入判斷，不符合題意時(shí)，輸出，輸出的是i-2.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.4.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．參考答案：A略5.將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說(shuō)法正確的是（）A．一樣大 B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大 D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出藍(lán)顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概率即可得出答案．【解答】解；∵一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域中藍(lán)顏色和白顏色的角較大，∴指針指向藍(lán)白區(qū)域的可能性大；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的性質(zhì)和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來(lái)做．6.已知拋物線x=4y2上一點(diǎn)P（m，1），焦點(diǎn)為F．則|PF|=（）A．m+1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出m，利用點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4+，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵拋物線x=4y2上一點(diǎn)P（m，1），∴m=4，由拋物線的定義可得，點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4+=4+=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵．7.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，

，則等于（

）A．16

B．8

C．

D．4參考答案：D8.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，平面AC上一動(dòng)

點(diǎn)M到直線AD的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡為（

）。A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：D9.設(shè)c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均為正數(shù)），則++…+的最小值是（）A．2n B． C． D．n參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用均值不等式即可得出．【解答】解：∵c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均為正數(shù)），則++…+≥n=n，當(dāng)且僅當(dāng)=…=時(shí)取等號(hào)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了均值不等式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.

以原點(diǎn)為圓心的圓全部都在平面區(qū)域內(nèi)，則圓面積的最大值為(

).

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C：｜x｜+｜y｜=m（m＞0）．（1）若m=1，則由曲線C圍成的圖形的面積是；（2）曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：2,2＜m＜3或.【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）若m=1，曲線C：｜x｜+｜y｜=1，表示對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，可得曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3，短半軸長(zhǎng)為2，2＜m＜3時(shí)，曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)；再考慮相切時(shí)的情形，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）若m=1，曲線C：｜x｜+｜y｜=1，表示對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，則由曲線C圍成的圖形的面積是2；（2）橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3，短半軸長(zhǎng)為2，2＜m＜3時(shí)，曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)；x＞0，y＞0，x+y﹣m=0與橢圓方程聯(lián)立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0，∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0，∵m＞0，∴m=．此時(shí)曲線C與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：2，2＜m＜3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．12.數(shù)列……的前100項(xiàng)的和等于

。

參考答案：略13.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(guò)(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：

14.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)為．參考答案：2+2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體的主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長(zhǎng)．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，其主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側(cè)視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長(zhǎng)為：則正視圖的周長(zhǎng)：2+2．故答案是2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，易錯(cuò)點(diǎn)是：主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．15.在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：.試題分析：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為，而點(diǎn)在圓上，圓心與點(diǎn)之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程16.已知曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)a=

▲

.參考答案：2

略17.一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面一次反面的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（Ⅰ）設(shè)復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，且,求a的值.（Ⅱ）圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)z，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，

………2分∴，∴，

………4分（Ⅱ）由圖可得,

………5分∴，

…7分又∵復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

∴

…9分∴．

…10分

19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=1．（1）求直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上一點(diǎn)，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程、圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關(guān)系，判定直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）由圓C的參數(shù)方程求出曲線C′的參數(shù)方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是x﹣y﹣=0，圓C的極坐標(biāo)方程ρ=1化為普通方程是x2+y2=1；∵圓心（0，0）到直線l的距離為d==1，等于圓的半徑r，∴直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲線C′的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ?2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；當(dāng)θ=或θ=時(shí)，4x2+xy+y2取得最大值5，此時(shí)M的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）．20.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．參考答案：21.有下列要素：導(dǎo)數(shù)實(shí)際背景、導(dǎo)數(shù)意義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)函數(shù)、基本導(dǎo)數(shù)公式、函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，表示這些要素及其關(guān)系．參考答案：見解析【分析】根據(jù)程序框圖的結(jié)構(gòu)，即可得出結(jié)果.【詳解】在如圖的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中：【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，熟記概念，了解框圖的構(gòu)成即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.某高校在2014年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)