分式方程復(fù)習(xí)課-教學(xué)設(shè)計(jì)(李成棟)

PAGEPAGE4復(fù)習(xí)課《分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

甘肅省景泰縣第四中學(xué)李成棟教學(xué)內(nèi)容分析分式方程是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，本節(jié)課是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第五章《分式與分式方程》第四節(jié)—分式方程的復(fù)習(xí)課，教學(xué)重點(diǎn)是分式方程的定義、解法、增根及應(yīng)用，難點(diǎn)是增根和應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”、“方程”的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題、解決問題的能力。學(xué)生學(xué)情分析我校從2011年以來實(shí)行高效課堂，學(xué)生經(jīng)過培養(yǎng)，具備了合作、交流、展示、點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑、分析問題、解決問題的能力，前幾節(jié)課學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式方程的有關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課的復(fù)習(xí)打下了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（1）知識(shí)與技能1.進(jìn)一步掌握分式方程的定義、解法、增根及應(yīng)用。2.熟練利用分式方程分析問題、解決問題。（2）過程與方法1.通過“互學(xué)、獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、合學(xué)、群學(xué)”等環(huán)節(jié)，“合作、交流、展示、點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑”等方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。2.體會(huì)“轉(zhuǎn)化”、“方程”的數(shù)學(xué)思想解決問題。（3）情感與態(tài)度1.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。2.增強(qiáng)學(xué)生合作與交流的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握分式方程的定義、解法、增根及應(yīng)用。難點(diǎn)：進(jìn)一步理解增根的條件，靈活應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問題。教學(xué)策略分析1.在教學(xué)中，給學(xué)生提前配發(fā)導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行預(yù)習(xí)，在課堂中我采用了引導(dǎo)式、探究式的教學(xué)方法，以“問題串”的形式，“學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，練習(xí)為主線”的思路貫穿整個(gè)課堂，并結(jié)合了多媒體輔助教學(xué)。2.在學(xué)法中，通過“互學(xué)、獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、合學(xué)、群學(xué)”等環(huán)節(jié)，“合作、交流、展示、點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑”等方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。教具準(zhǔn)備教師：教學(xué)設(shè)計(jì)、電子白板、幻燈片若干張、小組評(píng)價(jià)表、彩色粉筆、激光燈。學(xué)生：課本、導(dǎo)學(xué)案、學(xué)生分成8個(gè)小組（每組4人，有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)，每人答對(duì)或答錯(cuò)都有不同的加分）根據(jù)分?jǐn)?shù)評(píng)出本節(jié)課的優(yōu)秀小組和優(yōu)秀個(gè)人以資鼓勵(lì)。梳理知識(shí)知識(shí)框架圖：（邊出示幻燈片邊設(shè)計(jì)板書）分式方程分式方程去分母未知數(shù)分母定義應(yīng)用增根解法化系數(shù)為1移項(xiàng)合并同類項(xiàng)答設(shè)審去括號(hào)驗(yàn)（雙重）找（關(guān)鍵）正確性增根整式方程的根最簡(jiǎn)公分母為0常數(shù)代原方程檢驗(yàn)列解驗(yàn)（三重）增根正確性實(shí)際意義【設(shè)計(jì)意圖】老師提問學(xué)生，以框架圖的形式梳理本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，并重點(diǎn)性的板書，提問主要針對(duì)3號(hào)、4號(hào)學(xué)生，讓他們都積極參與課堂。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的主要目的是：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，形成清晰的思路，以便更好地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。教學(xué)過程本節(jié)復(fù)習(xí)課共設(shè)計(jì)了十個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：定義跟蹤；第二環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第三環(huán)節(jié)：拓展延伸；第四環(huán)節(jié)：直擊難點(diǎn)；第五環(huán)節(jié)：中考銜接；第六環(huán)節(jié)：回顧與若分式方程有增根，試求n的值。（師：先請(qǐng)學(xué)生考慮考慮后分配任務(wù)：學(xué)生小組合作交流，完成后請(qǐng)一位1號(hào)學(xué)生上黑板展示，再請(qǐng)一位1號(hào)學(xué)生上黑板點(diǎn)評(píng)，有疑問的請(qǐng)其他學(xué)生補(bǔ)充，有必要時(shí)老師強(qiáng)調(diào)、糾正并補(bǔ)充）【問題診斷分析】學(xué)生有可能對(duì)增根的條件考慮不周而導(dǎo)致錯(cuò)誤，增根滿足的條件：①必須使最簡(jiǎn)公分母為0；②必須是去分母后的整式方程的根；③把求出的常數(shù)值代入原分式方程中，如果能求出相應(yīng)的x的值，則說明常數(shù)存在，增根也存在；如果求不出相應(yīng)的x的值，則說明常數(shù)不存在，增根也不存在，應(yīng)舍去。對(duì)于這道題有一定難度，學(xué)生由于對(duì)增根條件理解不透，容易出錯(cuò)，求出n的值為0或3，經(jīng)過第三個(gè)條件的檢驗(yàn),n的值為3,所以檢驗(yàn)是非常有必要的，老師應(yīng)該著重強(qiáng)調(diào)?！驹O(shè)計(jì)意圖】由于分式方程的增根問題是學(xué)生理解上的難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)過的情況下可能還會(huì)存在疑惑，因此安排了“直擊難點(diǎn)”這一環(huán)節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，所選題是在理解增根基礎(chǔ)上的靈活應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生較好的理解增根條件，并能利用其解決問題。五、中考銜接（師生群學(xué)）：（出示幻燈片）1.A、B兩個(gè)小組的同學(xué)參加“綠化祖國(guó)”植樹活動(dòng)，已知B組每小時(shí)比A組多種2棵樹，A組種60棵樹所用的時(shí)間與B組種66棵樹所用的時(shí)間相等，若設(shè)A組每小時(shí)種x棵樹,則可列方程為（）A.B.C.D.2.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲1/3,小明家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)是30元。已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格。（師：第一道題請(qǐng)一位3號(hào)或4號(hào)學(xué)生口頭展示；第二道題和學(xué)生一起審題并請(qǐng)學(xué)生口頭展示找出三個(gè)等量關(guān)系，然后分配任務(wù)：讓學(xué)生小組討論完成后請(qǐng)一位1號(hào)或2號(hào)學(xué)生上黑板展示，再請(qǐng)一位1號(hào)或2號(hào)學(xué)生上黑板點(diǎn)評(píng)。有疑問的請(qǐng)其他學(xué)生補(bǔ)充，有必要時(shí)老師糾正、補(bǔ)充）【問題診斷分析】第一道題相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生都能解決。對(duì)于第二道題：“從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲1/3,而又求今年居民用水的價(jià)格”，學(xué)生可能對(duì)這個(gè)關(guān)系不能很好的理解，不能正確的找出等量關(guān)系，難設(shè)未知數(shù)，所以出現(xiàn)問題較多，老師應(yīng)該再重新舉例，這樣才能更好地突破解這類題的難點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過這一環(huán)節(jié)的練習(xí)，不但讓學(xué)生能夠熟練的建立分式方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，突破了難點(diǎn)，而且又關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)——保護(hù)環(huán)境問題和水資源問題。教育了學(xué)生要熱愛生命、保護(hù)環(huán)境，熱愛生活、提倡節(jié)約。六、回顧與反思：（出示幻燈片）同學(xué)們通過自學(xué)課本、導(dǎo)學(xué)案，課堂學(xué)習(xí)后，談?wù)勀愕氖斋@？你還有什么困惑？你獲得的數(shù)學(xué)思想？（學(xué)生交流后老師請(qǐng)學(xué)生回答）.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己暢所欲言談收獲，既對(duì)本節(jié)知識(shí)的復(fù)習(xí)，又對(duì)學(xué)生的歸納、表達(dá)能力進(jìn)行了訓(xùn)練。七、當(dāng)堂檢測(cè)：（出示幻燈片）1、若關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，試求k的值。2、八年級(jí)（1）班學(xué)生周末乘汽車到旅游區(qū)春游，旅游區(qū)距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)0.5h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)游覽區(qū)。已知快車的速度是慢車的1.2倍，求慢車的速度?！締栴}診斷分析】通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，第一題，學(xué)生可能都能掌握，第二題，1號(hào)、2號(hào)學(xué)生都能掌握，3號(hào)學(xué)生可能掌握，對(duì)于4號(hào)學(xué)生難度較大，所以下去以后，1號(hào)小組長(zhǎng)、老師多幫助他們，另外，老師平時(shí)應(yīng)對(duì)他們進(jìn)行相應(yīng)的交流和輔導(dǎo)?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師先訂正小組長(zhǎng)并評(píng)價(jià)加分后，小組長(zhǎng)再訂正小組內(nèi)其他成員。通過這兩道題的解答，一方面，讓學(xué)生能很好的理解增根的條件、利用分式方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，達(dá)到復(fù)習(xí)課預(yù)期的目的，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力；另一方面，檢測(cè)學(xué)生掌握情況，以便老師在后面教學(xué)中做到心中有數(shù)、因材施教。八、小組評(píng)價(jià)結(jié)果：（黑板顯示）①優(yōu)秀小組②優(yōu)秀個(gè)人【設(shè)計(jì)意圖】每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都能對(duì)學(xué)生及時(shí)的評(píng)價(jià)，最后做出綜合評(píng)價(jià)，這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，不管在課堂中還是在課間，都讓學(xué)生形成一種：比、學(xué)、趕、幫、超的精神，提高了學(xué)生的合作能力、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，以便將來為社會(huì)做出貢獻(xiàn)。九、布置作業(yè)：（出示幻燈片）課本P132第10、12題【設(shè)計(jì)意圖】做作業(yè)是學(xué)生鞏固知識(shí)的有力保證，從而培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)能力和獨(dú)立分析問題、解決問題的能力。十、課外思考題：（隨機(jī)題出示幻燈片）請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際編寫一道分式方程的應(yīng)用題，并解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)有余力、更加感興趣的學(xué)生進(jìn)行能力提高，使他們得到更高的發(fā)展空間。板書設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課分式方程一、分式方程的定義：①②二、解分式方程的一般步驟：①②③④⑤⑥驗(yàn)三、增根的條件：①必須使最簡(jiǎn)公分母為0。②必須是去分母后整式方程的根。③代入原分式方程檢驗(yàn)。四、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審②找（關(guān)鍵）③設(shè)④列⑤解⑥驗(yàn)⑦答五、思想：轉(zhuǎn)化方程【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)能整體、直觀的理解和識(shí)記。教學(xué)反思1、亮點(diǎn)：①本節(jié)課是分式方程的復(fù)習(xí)課，課前組織，安排有序，有課代表反饋家庭作業(yè)情況。②在高效課堂的模式下，學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)課本、導(dǎo)學(xué)案，課堂上老師以問題串的形式設(shè)計(jì)了知識(shí)框架圖，通過知識(shí)框架圖呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有系統(tǒng)的把握，把所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，有助于訓(xùn)練學(xué)生概括、歸納能力。通過“互學(xué)、獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、合學(xué)、群學(xué)”等環(huán)節(jié)，“合作、交流、展示、點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑”等方式促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，提高了分析問題、解決問題的能力。通過逐漸遞進(jìn)的練習(xí)，較好的達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的，這樣的程序符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高，但對(duì)于4號(hào)學(xué)生而言，學(xué)起來比較費(fèi)勁，所以我們要充分發(fā)揮高效課堂小組建設(shè)，老師要多培訓(xùn)、多指導(dǎo)小組長(zhǎng)1號(hào)學(xué)生，讓小組長(zhǎng)起帶頭作用、模范作用，幫助4號(hào)學(xué)生。另外，老師平時(shí)要多和4號(hào)學(xué)生交流、溝通、談心，不要使他們厭學(xué)、失去信心，做到教育公正、平等。③學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步滲透了“轉(zhuǎn)化”、“方程”的數(shù)學(xué)思想，了解了數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的興趣。展示陽光，點(diǎn)評(píng)精彩，補(bǔ)充到位，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都能對(duì)學(xué)生及時(shí)的評(píng)價(jià)，最后綜合評(píng)價(jià)。④信息技術(shù)電子白板運(yùn)用的今天，給教師和學(xué)生帶來形象、生動(dòng)、直觀、具體、方便的東西真多，效果也非常好，使我受益匪淺，比起以前的教學(xué)工具和手段，又省時(shí)省力，我今后在教學(xué)中應(yīng)大力提倡、運(yùn)用。2、不