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橢圓焦點(diǎn)三角形數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)01定義證明性質(zhì)目錄0302基本信息橢圓的焦點(diǎn)三角形是指以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2與橢圓上任意一點(diǎn)P為頂點(diǎn)組成的三角形。定義定義焦點(diǎn)三角形橢圓的焦點(diǎn)三角形是指以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2與橢圓上任意一點(diǎn)P（不與焦點(diǎn)共線）為頂點(diǎn)組成的三角形。性質(zhì)性質(zhì)（1）|PF1|+|PF2|=2a（2）4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ

（3）周長(zhǎng)=（4）面積=（∠F1PF2=θ）（5）非焦點(diǎn)一側(cè)的旁心在長(zhǎng)軸上的射影是同側(cè)端點(diǎn)證明例題運(yùn)用公式證明運(yùn)用公式設(shè)P為橢圓上的任意一點(diǎn)P（不與焦點(diǎn)共線），∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ，則有離心率，焦點(diǎn)三角形面積。證明方法對(duì)于焦點(diǎn)△F1PF2，設(shè)PF1=m,PF2=n則m+n=2a在△F1PF2中,由余弦定理:(正弦定理的三角形面積公式)例題F1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，PQ是過(guò)F1的一條弦，求三角形PQF2面積的最大值【解】△PF1F2與△QF1F2底邊均為F1F2=2c，之后是聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示出進(jìn)行分析即可【】請(qǐng)看下面的一個(gè)具體例題。設(shè)點(diǎn)F1是的左焦點(diǎn)，弦AB過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求三角形F1AB的面積的最大值?！窘狻?，，；∴。假設(shè)A在x軸上方，B

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