數(shù)學奧林匹克初中訓練題

而 (3)凡購書超過200元,其中 而 -bb- b-cc- c-aa-元按第(2)條給 予八折

=(c-a)+(a-b)+(b-c)=0(a-b)(b-c)(c- 2 2

a-

b-

c-

=少 元

4,D分別DS∥BM,DTBCST.MN分別為邊AB--2n1x2-(3n-1)x2n2-3n2.n,使得第一個方程的兩實根的平方和等于第二個方程的一整數(shù)根?n值請說明二、(25分3在Rt△ABC,∠B=90°,AB=BM=12,DM∥AB又NBM的中點,∠ADN=∠BAD

,則BC.,四邊形BSDM均為平行四邊形故MDBSDN=TC.所以,ST=MN.DST=∠ABC60°∠DTS=∠ACB△DST也為等邊三角形.DT∥AC,DT=BT. DS∥ABDS=CS 3

CS+

(2)S△DNM

BC

1BC·2

=三、(25分且這個四2004

=1×1×3=3 M

1998年0,2004Mt并設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由題設可知點(046(258)(4,75)(6,M均在此二次函數(shù)的圖像上則有1+

1+ c=46+ a2+a2b2+

a2a2b2+

1+

1+

=

4a+2b+c=582. 16a+4b+c= a=5,b=19ca-b+b-c+c- 2

M=5×6219×64697(ta-

b- c2a-b·b-c+b-·c-a+c-a·a-bc

kx+k1)y-10點為0,

、1,0. k+

y(7-y)Sk=1· ,k=1,2,?,2 7±22k(k+ 解得,y 22(S1+S2+?+S2 因為x+y=2y+2<9,則y 2 2

22

+

7

11 所以,y ,此時,x =1×2+2×3+?+2004×2 =1-1+1-1+?+ 因此,DE=9-(x+y) =22

20042 4.81126都是打折以后的價格若未打,則合在一起的價格應是因為Δ4b2-4ab2a2b28a-bab-2a)04b2+4ab2+a2b2-8a2b+16a2-16ab=

(81126)÷019230(元230200,故按照(3,81126-2043(元4+41-8+16-16 ]

1a-421ab

+1=

一、由Δ116n2-8-2n-=16n2+16n+8=(4n+2)2+4>] -

=

n,第一個方程都有實數(shù)根x1x2,,b

a=2 x+

=2n,x

=-2n+1

1 x

3+3-

=(3+2)2=5+26

x2+x2=x+x2-2xx4n22n 1[x-(2n+1)][x-(n-2)]=3-3+3y =(3-223-3+3

=2n+1,

=n-x2+xy+y21=(x+y2-xy12.27<37+7a7-2-3<-7<-20<3-7<1.,7-7b3-7ab-3a+2b+=(a+2)(b-3)+7=7×(-7)+7= AH=4.AC=AG+GF+FC9,ABBH=BD=x,CE=BH2BD·BE25=x(9-y) 7=y(9-x)

x3,4n22n12n1,n=0,此時x3=1;x4,4n22n1=n-2,4n2+3=0,無實數(shù)解,n0第一個方程的兩個實數(shù)=ADN∠BAD∠CDN=,CN=CD, C=∠C∠CND=∠ATB DN

CD,

=1·DM·MN=

=(2NBM,BN=MNDM∥AB∠DMB5,AAG⊥MDMD的延長線于點G,DNABFEAD的中點,聯(lián)結EF.ADN=∠BADEFABC=∠DMB=∠AGD90°AB=12,,ABMG為正方形.GAD=∠AFE,

1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2004即1001a+101b+11c+2d=2 a12,1001a3101b+11c+2d=111c+2d=1003-909=故c=78.c=711c+2d=77+2d=94d=2GD=AD, BF=DM=x,AF=12+x,GD=12-AD2=122+(12-x)2122+(12-x)2=2(12+x)(12-x)x

(舍去)c8,11c2d882d94,d101b+11c+2d=b0cd(楊晉省蕪湖市第13中學這里n是當指針第一次回到其初始位置時已

n的個數(shù).2004=22×3×167,n2004)1Ζ28n38n1678n2004,即n2004)d=(n2004d1,

1001 12

+10013

12n1=n,n2=2004 .此時有α=n1.這意味著指針轉動n2每次轉動角α指針則旋轉n1圈之后,回到其初始位置,與題設