廣西壯族自治區(qū)南寧市星星學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市星星學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．參考答案：A2.函數(shù)y=ax2+bx與y=（ab≠0，|a|≠|(zhì)b|）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】可采用反證法做題，假設(shè)A和B的對數(shù)函數(shù)圖象正確，由二次函數(shù)的圖象推出矛盾，所以得到A和B錯(cuò)誤；同理假設(shè)C和D的對數(shù)函數(shù)圖象正確，根據(jù)二次函數(shù)圖象推出矛盾，得到C錯(cuò)誤，D正確．【解答】解：對于A、B兩圖，||＞1而ax2+bx=0的兩根為0和﹣，且兩根之和為﹣，由圖知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，對于C、D兩圖，0＜||＜1，在C圖中兩根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C錯(cuò)，D正確．故選：D．3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,以F為圓心,實(shí)半軸長為半徑的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若（其中O為原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為A． B．

C．

D．參考答案：D4.3某大學(xué)共有學(xué)生5400人，其中?？粕?500人，本科生有3000人，研究生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人參考答案：D?？粕罕究粕貉芯可?500：3000：900＝5：10：3抽取?？粕藬?shù)：＝50人，抽取本科生人數(shù)：＝100人，抽取研究生人數(shù)：＝30人，故選D?！敬鸢浮俊窘馕觥?.若拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．6.已知，則“”是“”的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既非充分也非必要參考答案：A

略7.已知集合，則A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：A【分析】先利用對數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，，=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.8.若復(fù)數(shù)，則=、

、

、

、參考答案：C由已知，則=.故選.9.在等差數(shù)列{an}中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)之間的距離為10，則雙曲線的離心率為

（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意得出,再利用a,b,c的關(guān)系，離心率公式得解.【詳解】因?yàn)殡p曲線兩焦點(diǎn)之間的距離為10，所以，所以，所以.所以離心率.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線基本量a,b,c的關(guān)系,離心率的公式,基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

▲

．參考答案：答案：512.的展開式中的系數(shù)等于

參考答案：1513.等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，則log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______參考答案：14.如圖，點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是

參考答案：略15.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)(xR)，四位同學(xué)甲、乙、丙、丁在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：甲：函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；乙：若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若規(guī)定，對任意N*恒成立；?。汉瘮?shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)。上述四個(gè)命題中你認(rèn)為正確的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。參考答案：甲、乙、丙略16.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=的圖象上的兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x=上，且．則y1+y2的值為．參考答案：-217.如圖，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長為____

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)).（1）求證：函數(shù)f(x)在(0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)在處有極值.①對于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍；②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.。參考答案：1）因?yàn)?，，所以函?shù)f(x)在(0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).

……………4分（2）.

因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，所以，即，所以a=2.于是.

………………6分①本小題等價(jià)于對一切恒成立.記，則因?yàn)?，所以，從而，所以，所以，即g(x)在上是減函數(shù).所以，于是b>1，故b的取值范圍是…10分②，由得，即

………12分因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以，則有

即只有k=0時(shí)，適合，故m的取值范圍是

………16分略19.（本大題12分）

設(shè),是上的偶函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)證明:在上是增函數(shù).參考答案：（1）

（2）證明略略20.（本題滿分12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（2）設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S1，S2;B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個(gè)，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為7/10.

（3）樣本的平均數(shù)為9，

那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為0.75.

略21.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．參考答案：所以2lna＞－2，即－2lna＜2，所以，－2－2lna＜0，-----------------13分所以f(x)max＜0，綜上所述，a＞ln2－1.-----------------14分【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，分類討論22.（本題滿分14分）給定函數(shù)和常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對”；若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“類好數(shù)對”．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋á瘢┤羰呛瘮?shù)的一個(gè)“好數(shù)對”，且，求；（Ⅱ）若是函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對”，且當(dāng)時(shí)