2022-2023學年四川省廣元市沙州中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年四川省廣元市沙州中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍（）A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]

參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組對應的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出目標函數(shù)對應的直線，由圖得到當直線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最小．【解答】解：畫出可行域?qū)=x+2y變形為y=，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是[2，6]故選A． 2.用長為30cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架（即12條棱長總和為30cm），要求長方體的長與寬之比為3:2，則該長方體最大體積是（）A.24 B.15 C.12 D.6參考答案：B【分析】設該長方體的寬是米，根據(jù)題意得長與寬，根據(jù)體積公式列函數(shù)關系式，最后根據(jù)導數(shù)求最值.【詳解】設該長方體的寬是米，由題意知，其長是米，高是米，（）則該長方體的體積，，由，得到，且當時，；當時，，即體積函數(shù)在處取得極大值，也是函數(shù)在定義域上的最大值．所以該長方體體積最大值是15．故選：B．【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.3.已知變量滿足，目標函數(shù)是，則有() A．

B．無最小值C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：C略4.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B5.一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是則判斷框中應填入的條件是(

)A、i<4?

B、i<5?

C、i>4？

D、i>5?參考答案：B6.已知F為雙曲線C：的一個焦點，若點F到C的一條漸近線的距離為3，則該對曲線的離心率為（

）A．

B．2C.

D．3參考答案：B7.觀察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（）A．+=2 B．+=2C．+=2 D．+=2參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，觀察題干所給的四個等式，可得等號右邊為2，左邊兩個分式分子之和為8，分母為對應的分子減去4；據(jù)此依次分析選項可得：A符合；而B、C、D中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，觀察題干所給的四個等式，可得等號右邊為2，左邊兩個分式分子之和為8，分母為對應的分子減去4；分析選項可得：A符合；B中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；C中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；D中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；故選A．【點評】本題考查歸納推論，解題的關鍵在于從題干所給的四個等式中發(fā)現(xiàn)共同的性質(zhì)，進而驗證選項．8.已知復數(shù)，那么復數(shù)的虛部為

（

）A. B.

C. 1

D.參考答案：D略9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)下表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954、萬元

、萬元

、萬元

、萬元參考答案：B10.由，確定的等差數(shù)列，當時，序號等于

（

）Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96 Ｄ．101參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：612.已知集合，則

．參考答案：13.已知實數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時__________。參考答案：（－1，0）14.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.參考答案：1+2i15.已知可導函數(shù)的導函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

▲

．參考答案：略16.在等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=

．參考答案：8【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得結(jié)果．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案為：8．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a7的值是解題的關鍵，是基礎題．17.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點

（1）請指出示意圖中C1，C2分別對應哪一個函數(shù)？

（2）若的值，并說明理由；參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經(jīng)驗證符合題意?！?分（2）（導數(shù)法）（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分略22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的減區(qū)間是．⑴試求、的值；⑵求過點且與曲線相切的切線方程；⑶過點是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：22.解：⑴由題意知：的解集為，

所以，-2和2為方程的根……2分

由韋達定理知，即m=1，n=0．……4分⑵∵，∴，∵當A為切點時，切線的斜率，∴切線為，即；……6分當A不為切點時，設切點為，這時切線的斜率是，切線方程為，即

因為過點A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點，即另一個切點為，∴，切線方程為，即………………8分所以，過點的切線為或．…9分⑶存在滿足條件的三條切線．

設點是曲線的切點，則在P點處的切線的方程為

即因為其過點A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應有3個實根，

……………11分設，只要使曲線有3個零點即可．因為=0，∴，當時，在和上單增，當時，在上單減，所以，為極大值點，為極小值點.所以要使曲線與x軸有3個交點，當且僅當即，解得

.

………14分略20.如圖，在矩形ABCD，CDEF中，，現(xiàn)以EC為折痕將折起，使點F落在AB上，位置記為點M.（1）證明平面ABCD⊥平面CDEF；（2）若，求點B到平面MEC的距離.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）先設，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，證明平面，進而可得出面面垂直；（2）先由（1）知平面，設點到平面的距離為，由等體積法，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設，則由題，知在，，在中是矩形又平面平面平面平面（2）由（1）知平面，設點到平面的距離為由得，解得故點到平面的距離為【點睛】本題主要考查面面垂直的判定以及求點到面的距離，熟記面面垂直、線面垂直的判定定理、以及等體積法，即可求解，屬于?？碱}型.21.設點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設，過點的直線與曲線相交于兩點，當線段的中點落在由四點構成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意,

整理得,所以曲線的方程為

4分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設直線的方程為.設點的坐標分別為線段的中點為,由ks5u得由解得.(1)

由韋達定理得,于是=,

因為,所以點不可能在軸的右邊,又直線的方程分別為ks5u所以點在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是

12分略22.(本小題共12分)已知點F（1，0），直線：x