高二物理競賽課件電路中的數(shù)制

電路中的數(shù)制

在數(shù)字系統(tǒng)中采用二進制。因為二進制數(shù)的基數(shù)為2，只有0和1兩個數(shù)碼，其不僅運算簡單，電路實現(xiàn)也容易，還可以利用邏輯代數(shù)；但表示同一數(shù)值的數(shù)比十進制需更多的位數(shù)，因此數(shù)字系統(tǒng)中又常用八進制和十六進制數(shù)。十、二、八、十六進制數(shù)的后綴分別為D、B、O、H。對十進制數(shù)?？墒÷韵聵?biāo)或后綴。各種進位制數(shù)的按權(quán)展開式：(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)R

=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+…+K1R1+K0R0+K-1R-1+…+K-mR-m

R為相應(yīng)進制數(shù)的基數(shù)，用不同基數(shù)代入即得相應(yīng)進制的表達式。二進制特點

二進制是以2為基數(shù)的計數(shù)體制，它僅采用2個數(shù)碼0和1，并且“逢二進一”，即1+1=10；不同數(shù)位上的權(quán)值不同，其相應(yīng)的權(quán)為2i；任意一個二進位制數(shù)均可寫成按權(quán)展開式十進制數(shù)規(guī)律：有一個確定的基數(shù)10，且逢10進一；有10個有序的數(shù)字符號有0--9和一個小數(shù)點,數(shù)碼Ki從0～9；每一個數(shù)位均有固定的含意稱權(quán)10i，不同數(shù)位其權(quán)10i不同；任意一個十進位制數(shù)均可寫成按權(quán)展開式：十六進制特點十六進制是以16為基數(shù)的計數(shù)體制，它采用0～9、A、B、C、D、E、F16個數(shù)碼，并且“逢十六進一”，即F+1=10；不同數(shù)位上的權(quán)值不同，其相應(yīng)的權(quán)為16i；任意一個十六進位制數(shù)均可寫成按權(quán)展開式例：(F8C.B)16=

F×162+8×161+C×160+B×16-1八進制是以8為基數(shù)的計數(shù)體制，它僅采用8個數(shù)碼0～7，并且“逢八進一”，即7+1=10；任意一個八進位制數(shù)均可寫成按權(quán)展開式不同數(shù)位上的權(quán)值不同，其相應(yīng)的權(quán)為8i；

八進制特點表幾種常用數(shù)制對照表十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制012345670000000100100011010001010110011101234567012345678910111213141510001001101010111100110111101111101112131415161789ABCDEF由表可看出：一位八進制數(shù)可用三位二進制表示，而一位十六進制數(shù)可用四位二進制數(shù)表示。數(shù)制間的轉(zhuǎn)換同一個數(shù)可采用不同的計數(shù)體制來表示，各種數(shù)制表示的數(shù)一定可以相互轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換就是一個數(shù)從一種進位制表示形式轉(zhuǎn)換成等值的另一種進位制表示形式，其實質(zhì)為權(quán)值轉(zhuǎn)換。相互轉(zhuǎn)換的原則：轉(zhuǎn)換前后兩個有理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分必定分別相等。一、十進制與非十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換對整數(shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)換方法不同，因此必須分別進行轉(zhuǎn)換，然后再將兩部分轉(zhuǎn)換結(jié)果合并得完整的目標(biāo)數(shù)制形式。

1、十進制至二進制轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

除基取余法：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2）去除十進制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位K0，將所得商再除以該基數(shù)，所得的余數(shù)為目的數(shù)的次低位K1，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位Kn-1。例1：（81）10=（?)2

故有（81）10

=（1010001）2小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

乘基取整法：用該小數(shù)乘以目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2），第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位K-1，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)所得的結(jié)果的整數(shù)則為目的數(shù)的次高位K-2，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止（即根據(jù)設(shè)備字長限制，取有限位的近似值）。由此綜合兩例結(jié)果得

(81.65)10=(1010001.10100)2同理可采用同樣的方法將十進制數(shù)轉(zhuǎn)成八進制、十六進制數(shù)，但由于八進制和十六進制的基數(shù)較大，做乘除法不是很方便，因此需要將十進制轉(zhuǎn)成八進制、十六進制數(shù)時，通常是將其先轉(zhuǎn)成二進制，然后在將二進制轉(zhuǎn)成八進制、十六進制數(shù)。2、二、八、十六進制至十進制轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法：將相應(yīng)進制的數(shù)按權(quán)展成多項式，按十進制求和。例3：(1101.1)2=

1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1

=8+4+1+0.5=13.5

(F8C.B)16=

F×162+8×161+C×160+B×16-1二、非十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換由于八進制的基數(shù)R=8=23，必須用三位二進制數(shù)來構(gòu)成二進制數(shù)與八進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換一位八進制數(shù)碼，因此采用分組對應(yīng)轉(zhuǎn)換法。轉(zhuǎn)換方法：將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)時，首先從小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的八進制碼替代，即得目的數(shù)。2.二進制數(shù)和十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換方法：與上述相仿，由于十六進制基數(shù)R=16=24，故必須用四位二進制數(shù)構(gòu)成一位十六進制數(shù)碼，同樣采用分組對應(yīng)轉(zhuǎn)換法，所不同的是此時每四位為一組，不足四位同樣用“0”補足。例5：

111011.10101B=?H故有111011.10101B=3B.A8H機器數(shù)：機器中數(shù)的表示形式，數(shù)的符號（+/-）也數(shù)碼化的數(shù)，即用“0”表示“+”，用“1”表示“-”。機器數(shù)有字長限制，符號位通常是數(shù)的最高位。而尾數(shù)部分可采用不同的表示方法--原碼反碼補碼基本概念：