2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)51古典概型必刷題文【含答案】

考點(diǎn)51古典概型

1.已知數(shù)列｛4｝滿足囪=2,%+i=-2a,,(〃GN*).若從數(shù)列｛aj的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則該項(xiàng)不小

于8的概率是()

3_237

A.10B.5c.5D.10

B

由題意可知%=2?(-2)'-1,故前10項(xiàng)中，不小于8的只有8,32,128,512,共4項(xiàng)，故所求概率是

4_2

105,故選B.

2.若。是從0,1.2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則關(guān)于x的一元二次

方程/+2ax+b2=0有實(shí)根的概率是

5324

A.6B.4c.3D.5

B

【解析】

由題意知本題是一個(gè)古典概型，

設(shè)事件A為“產(chǎn)+2ax+b-=0有實(shí)根”

當(dāng)a>0,b>0時(shí)，方程K+2ax+b:=0有實(shí)根的充要條件為A=4a=-4爐=4(a=-分)>0,即a>匕,

基本事件共12個(gè)：e,0JCO,iz<0,2ACl,0JCl,1Zfl,2),

CL,0ZCL,1Z(2,2),(3,0Z(3,1Z<3,2J.

其中第一個(gè)數(shù)表示。的取值，第二個(gè)數(shù)表示》的取值.事件』包含9個(gè)基本事件e,oj,a,OJa,iz

Cl,0J,Cl,1ZCl,2),<3,OJ,(3,1ZCi,2A

???事件片發(fā)生的概率為P(A)=7：=；.

124

故選B.

3.4B、C、°四位媽媽相約各帶一個(gè)小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動車出行，每輛車只能帶一大

人和一小孩，其中孩子們表示都不坐自己媽車，則4的小孩坐C媽媽或D媽車概率是

1152

A.3B.2c.9D.3

D

【解析】設(shè)4、B、C、D的小孩分別是ab、dd,共有坐車方式有(4瓦Ba,Cd,De)、

(Ab.Bd.Ca.Dc)x(Ab.Bc.Cd.Da^(Ac.Ba.Cd.Db)^(Ac.Bd.Ca.Db)y(Ac.Bd.Cb.Da^(Ad.Ba.Cb.Dc)^

(Ad.Bc.Ca.Db^(Ad.Be.Cb.Da),貝中的小孩坐C媽媽或D媽媽的車有六種情況，其概率為會另解，月的小

孩等概率坐8媽媽或D媽媽或C媽媽車，故選D.

【點(diǎn)睛】

古典概型中基本事件數(shù)的探求方法

a洌舉法.

(2例狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有'有序”與“無序”區(qū)別的題目，常

采用樹狀圖法.

(3涅」表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.

(4為非列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.

4.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具)先后拋擲2次，

記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,記第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量2=(巾-2,2-m\b=(1,1)則公和B共線的概率為

1115

A.18B.12C..9D.12

B

根據(jù)題意，列表表示兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況：

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

共36種情況，

若萬和B共線，則有m-2=2-n,即m+n=4,有3種情況,

則d和旗線的概率為三=白；

4bX.

故選：B.

5.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難

等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對心肺疾病入院的50人進(jìn)行問卷調(diào)查，

得到了如下的列聯(lián)表：

■患心肺疾病不免心肺疾痛合計(jì)

男20525

女101525

合計(jì)302050

(D用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量代，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?

8

(1)見解析；(2)森；(3)有99.5%把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)

【解析】

（1座患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；

（2股4男分為：A.B.C.D）2女分為：M.N,則6人中抽出2人的所有抽法：（列舉略）共15種抽法，其中

恰好有1名女性的抽法有8種.所以恰好有1個(gè)女生的概率為2

（3）由列聯(lián)表得K二=8.333>7,879,查臨界值表知：有99.5%｝巴握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān).

6.央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名30觀眾進(jìn)行調(diào)查，其

中有12名男觀眾和18名女觀眾，將這30名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間

在35分鐘以上（包括3砌鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在3吩鐘以下（不包括35分鐘）的稱為

“非朗讀愛好者”.

177899

982124589

8650323456

742140

5

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取5名，再從這5名觀眾中任

選2名，求至少選到1名“朗讀愛好者”的概率:

（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩

名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.

72

⑴.⑵甘

（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛好者”12人，“非朗讀愛好者”18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽到的

5_1

概率是示）一4

?選中的‘朗讀愛好者"<12x?=2人，記為B.C,“非朗讀愛好者”有18x：=3人，記為123;

??OD

記月：至少有一名是讀愛好者號應(yīng)選中，基本事件有(B,C),(F.1),(F.2),(B.3),(C.l),(C.2),(C.3),

(1.2),(L3),(2.3洪10個(gè)；滿足事件』的有(B.C),(8.1),(B.2),(5.3),(C.l),(C.2),(C3)共7個(gè)，二則

呻)=5

(2)收視時(shí)間在40分鐘以上的男觀眾分別是41,42,44,47,51,女觀眾分別是4041,現(xiàn)要各抽一名，

則有(4L40),(41.41),(42.40),(42.41),(44.40),(44.41),(47.40),(47.41),(51,40),(5L41洪10種

情況.

收視時(shí)間相差5分鐘以上的有(47.40),(47.41),(51.40),(51.41),共4種情況.

故收視時(shí)間相差5分鐘以上的概率P=點(diǎn)=：.

7.某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖

如圖所示.

組號分組頻數(shù)頻率

1[75,80)50.05

2[80,85)350.35

3[85,90)ab

4[90,95)Cd

5[95,100)100.1

⑴求a，b,c,d的值.

(2)該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？

(3)在(2)的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來自同一組的概率.

4

(1)a=30,b=0.3,c=20,d=0.2(2)3,2,1(3)15

【解析】（D由題意得/>=0.06x5=0.3,

a=100x0.3=30,4=I-0.05-035-03-0.1=0.2,

c=100x0.2=20

430,420r

6x—=36x—=2

三個(gè)組共有60人，所以第三組應(yīng)抽60人，第四組應(yīng)抽60人，

6,x—10=I,

第五組應(yīng)抽60A.

（3）記第三組抽出的3人分別為生.八%,第四組抽出的2人分別為“?％,第五組抽出的1人為c,從

這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件包含

（“”生）（叫,%）（“I，4）（力也）（q,C）（%,%）（%,/八）（&也）（%，C）（。3，0|）（。3也）（。3，。）（“也）

（/>,,（?）共15個(gè)基本事件.

其中2人來自同一組的情況有（""外）（?"%）、2,%）他，4）,共4種.

P=—

所以，2人來自同一組的概率為15.

8.隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶

等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機(jī)抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并

對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男女總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活有益400300700

認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益100200300

總計(jì)5005001000

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過61%的前提下，認(rèn)為共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機(jī)抽取6人，再從6人中隨機(jī)抽取2人

贈送超市購物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.

心=_______兀(ad-be-_______

參考公式：(a+b)(a+d)(6+c)(c+d),

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

8

⑴有；(2)15.

【解析】(D依題意，在本次的實(shí)險(xiǎn)中，個(gè)的觀測值女=2。。。方。，:X47.619>10.828,

故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系；

(2)依題意，應(yīng)該從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對生活無益的女性中抽取4人，記為4B.C.D,從認(rèn)為共享產(chǎn)品增

多對生活無益的男性中抽取2人，記為a.b,

從以上6人中隨機(jī)抽取2人，所有的情況為:(4B).(A.0,(4,D),(4a),(4b\(B.C).(5.D),(B,a),(B,b),

(C.D),(C,a),(C,d),(D,a),(D,6),(?.b決15種，

其中滿足條件的為(4aUA.bl(B.a).(5.b),(C,a).(C.b).(D,a),(D.b)共8種情況，

故所求概率P=￡.

9.某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶

降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)

有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶；如果

最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)

據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天數(shù)216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率,；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為丫(單位:元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫

出丫的所有可能值，并估計(jì)丫大于零的概率.

(1)0.6；(2)0.8.

【解析】(D這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫

低于25的頻率為深空=0,6課至=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為

0.6.

(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨蚩為450瓶時(shí)，

若最高氣溫不低于25,則Xx4503x450=900;

若最高氣溫位于區(qū)間［20.25),則為6x300+2(450-300)-4x450=300?

若最高氣溫低于20,則P=6x200+2(450-200)-4x450=-100.

所以，，的所有可能值為900300,-100.

F大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為生甯婦=0.8

詞+,*=08,因此￥大于零的概率的估計(jì)值為08

10.為了解太原各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對15?65歲的人群抽樣了。人，回答問題“太原市有哪幾

個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表.

組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組[15,25)a0.5

第2組[25,35)18X

第3組[35,45)b0.9

第4組[45,55)90.36

第5組[55,65)3y

(1)分別求出ag,x,y的值：

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.

1

(1)5,27,0.9,0.2.(2)2,3,1；(3)5.

【解析】(D由頻率表中第4組額據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為三=25,

再結(jié)合頻率分布直方圖可知=100,

,\a=100x0.01x10x0.5=5,b=100x0.03xl0x0.9=27,

x=—=0.9,y=—=0.2;

20’15’

(2)因?yàn)榈?,3,4組回答正確的人數(shù)共有54人，

二.利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：,x6=2人；第3組：巳x6=3人;

第4組：16=1人

(3)設(shè)第2組2人為：Ai,殳；第3組3人為：Bi,B2,B”第4組1人為：Ci.

則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(Ai,Aj),(Ai,Bi),(Ai,B。，(Ai,BJ,(Ai,CD,

(A2,BI),(A2,B2),(A2,B3),(A2,CI),(BpB2),(BpB3),(B,,C,),(B2,B3),(B2,cp,

(B3,CJ)共15個(gè)基本事件，

其中恰好沒有第3組人共3個(gè)基本事件，

P=2_J

二所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：155.

11.某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽，

經(jīng)評委會初評，有兩個(gè)優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識，組委會邀請了100名師生代

表對這兩個(gè)方案進(jìn)行登記評價(jià)（登記從高到低依次為4B,C,D,E）,評價(jià)結(jié)果對應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

等級

編號

ABCDE

1號方案1535ab10

2號方案733202bc

（I）若按分層抽樣從對1號方案進(jìn)行評價(jià)的100名師生中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，其中C等級層抽取3人，

0等級層抽取1人，求a/，c的值；

（H）在（I）的條件下，若從對2個(gè)方案的評價(jià)為&D的評價(jià)表中各抽取10%進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，再從中選取

2份進(jìn)行詳細(xì)研究，求選出的2份評價(jià)表中至少有1份評價(jià)為D的概率.

p_18_9

⑴a=30,b=10,c=20;⑵2814

【解析】（1）由分層抽樣可知，a：b=3:1.又a+b=100-（15+35+10）=40,

所以a=30.b=10,所以c=100-(7+33+20+2x10)=20.

（2）由題意，對1號方案、2號方案抽取的樣本容量都是*其中，1號方案的評價(jià)表中，評價(jià)為C的有3份,

評價(jià)為D的有1份，令其分別記為?？?，。二。3。一；2號方案的評價(jià)表中，評價(jià)為C的有2份，評價(jià)為D的有

2份，令其分別記為GrCxQ—D］.從中抽取2份評價(jià)表，不同的結(jié)果為：

{?？?。1二},{Gi.CiJ，{。［1,。11.},{。11,。二工},{Cii，GJ］。卬久工},{Qi,

{C”QJ,{C1:.D11},{Ci2,C21}.{Ci=,GJ{。_二，2）二J{C_2,

{q?,。［J{C12，C二J,{C13,GJ{Qa，D：J,{。二和D：

{D：i，GJ,{么［，。［}［。*D21},{D11（D2￡）,{0二_?0二二}，{Q_，D二：}，{0二二?°工）>

{C品,D：J,{。二二,。二二},{。21>,。二二）,共28個(gè).

其中至少有1份評價(jià)為D的所包含的不同結(jié)果為

{C工工,D【J,{C］i，Z）oJ,{C［{Qa，D..},{C.二，。二{。［,。二二}‘{。.a.Du}，{。工2,久工}.

{的3，。;二},{DwGJ,Du。;二},{D［i,Q：；},{D__，Gw}.{D二二Q二_1，{°二；與二二1{C二二，D二J，

{C=D二},{D」1,D［},共18個(gè).

故所求事件的概率為p=￡=2

12.貴州省銅仁為弘揚(yáng)優(yōu)良傳統(tǒng)，展示80年來的辦學(xué)成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動。

現(xiàn)在需要招募活動開幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持

人，現(xiàn)按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.

頻率函距

靠

頻率分布直方圖

組號。分組。頻數(shù)。頻率，

1160,16

第1組。5c0.05/

5)"

：165,17

第2組，0.35-

0)*

：170,17

第3組，

5)3

：175,18

第4組。2030.203

0)小

Z180,18

第5組，10。

5)2

合計(jì)。100^1.00-

(1)請補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

(2)為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多

少人？

(3)在(2)的前提下，主持人會在上臺的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩歌朗誦，求第3組至少有一人被抽

取的概率？

P=-

(1)直方圖見解析；(2)3,2,1；(3)5.

第二組的頻數(shù)為100x0.35=35,故第三組的頻數(shù)為100-5-35-20-10=30,故第三組的頻率為03,第

五組的頻率為0L補(bǔ)全后頻率分布表為：

組號分組頻數(shù)頻率

第一組[160,165)50.05

第二組[165,170)350.35

第三組[170,175)300.3

第四組[175,180)200.2

第五組[180,185)100.1

合計(jì)1001

頻率分布直方圖為:

（2）第三組、第四組、第五組的頻率之比3：2:1,故第三組、第四組'第五組抽取的人數(shù)分別為32L

（3）設(shè)第三組中抽取的三人為4.4，4，第四組中抽取的兩人為當(dāng)出門第五組中抽取的一人為C,則6人

中任意抽取兩人，所有的基本事件如下：

A1A2>A1A2?AA2^82^25?A3BltA3B2，B2-A1C,A2C.A2C,B1C,B2C

故第三組中至少有1人被抽取的概率為p=￡=:.

155

13.新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車

輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛

購置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)

際銷量如下表：

月份2017.122018.012018.022018.032018.01

月份熱號，12345

銷量（萬輛）0.50.61L41.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量y（萬輛）與月份編號之間的相

關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于的線性回歸方程?=自+并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨?/p>

銷量；

（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航

里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已

知某地?cái)M購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理

預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)

[1,2)[2,3)[3,4)[4.5)[5,6)[6,7]

間（萬元）

206060302010

將對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在“，2）（萬元）和［6,7］（萬元）的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和

“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再從

這6人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.

n

￡例一西

b=-----------

n5

_￡例=18.8

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程9=及+2其中.，a^y-bt.

3

（1）見解析；（2）5

【解析】（D易知￡=注詈"=3,1=空區(qū).t-±1=1.04,

z.=.=1=+2=+3=+4=+5==55,

￡Hyi-Sty18.8-5X3X1.O4八與c

o=-------=-------；—=U.oZ?

工產(chǎn)才—2

a=y-bt=1.04-0.32x3=0.08,貝心關(guān)于的線性回歸方程為『=0.32t+0.08,

當(dāng)t=6時(shí)，y=2.00,即201昨5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛.

(2)設(shè)從“欲望膨脹型”消費(fèi)者中抽取x人，從“欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取y人，由分層抽樣的定義可知

—解得x=2,y=4,

301020''

在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為4名“欲望緊縮型巧肖費(fèi)者分別記為B：鳳%B?,

則所有的抽樣情況如下：

A:_A2'ALB1,A:_B2-ALB'i,A1B4.A2B:_,A2B~.A~B-.A2Bi,B_B-,BB-.B_B4,3；.B;54,B3B4共15種，其中至少有1

名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的情況由種，

記事件4r抽出的2人中至少有1名‘欲望膨脹型'消費(fèi)者”，則p(m=三="

153

14.某校決定為本校上學(xué)所需時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù).為了解學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間，

從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計(jì)上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，將600人隨機(jī)編號為

001,002,…，600,抽取的50名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間均不超過60分鐘，將上學(xué)所需時(shí)間按如下方式分成

六組，第一組上學(xué)所需時(shí)間在[0,10),第二組上學(xué)所需時(shí)間在[10,20)…，第六組上學(xué)所需時(shí)間在

[50,60],得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖，如下圖

(1)若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，且第一個(gè)抽取的號碼為006,則第五個(gè)抽取的號碼是

多少？

(2)若從50個(gè)樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)他們上學(xué)所需時(shí)間分別為a、b,

求滿足|a-b|>10的事件的概率；

(3)設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生，請根據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)全校應(yīng)有多少輛這樣的校車?

8

⑴054；(2)15.(3)3

(1)6004-50=12,第一段的號碼為006,

第五段抽取的數(shù)是6+(5-1)x12=54,即第五段抽取的號碼是054

(2)第四組人數(shù)=0.008x10x50=4,設(shè)這4人分別為A、B、C、D,

第六組人數(shù)=0004x10x50=2,設(shè)這2人分別為工乂

隨機(jī)抽取2人的可能情況是：

ABACADBCCDxyAxAyBxByCxCyDxDy

一共15種情況，其中他們上學(xué)所需時(shí)間滿足I。-引>10的情況有8種，

所以滿足la-bl>10的事件的概率P=3

<3)全校上學(xué)所需時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生約有：

600x(0.008+0.008+0.004)xl0=120人，

所以估計(jì)全校需要3輛校車.

15.某高中學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成

績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見圖表.規(guī)定：A,B,C三級為合格等級,

〃為不合格等級.

分?jǐn)?shù)85分及以上70分到84分60分到69分60分以下

等級ABCD

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了〃名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績在80分

及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖②所示.

(1)求〃和頻率分布直方圖中的X,y的值，并估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;

(2)在選取的樣本中，從成績?yōu)?〃兩個(gè)等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生的

成績是4等級的概率.

99

(1)10；(2)14

【解析】(1)由頻率分布直方圖及莖葉圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)可知，樣本容量"=-4--7=50,x=^-=0.004,

U>vAAv3UAXU

y=-=0.018,因?yàn)槌煽兪呛细竦燃壍念l率為1-0.1=0,9,依據(jù)樣本估計(jì)總體的思

想，該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率是09

(2)由頻率分布直方圖及莖葉圖知，/等級學(xué)生共有3名，。等級學(xué)生共有0.1x50=5名，記月等級學(xué)生分

別為出，Ai,出，。等級學(xué)生分別為D,A,4,D”則從8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況

為4kA1A3,A\D\,A\Iyi,A\D3,A\D^,A1D5,AiAi,AiD},A2D1,A1D3,4必,A1D5,A)D\,A3D1,

A3D3,A3DA,A3D5,D1D2,D1D3,D1D4,D\Di,D1D3,DIDA,DzDi,DM,D3D5,D4D5,共28個(gè)基本事

件，記“至少有一名學(xué)生的成績是A等級，為事件E,則其對立事件營的可能結(jié)果為DiDi,D1D3,DM,DM,

DiDi,D1D4,D2D5,64,D3D5,DD,共10種，所以P(E)=l-P⑸=1一或=±.

16.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測試，從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)

與地理的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)缦卤恚?/p>

數(shù)學(xué)

人數(shù)

優(yōu)秀良好及格

優(yōu)秀7205

地理良好9186

及格a4b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績例如：表示數(shù)學(xué)成績?yōu)榱?/p>

好的共有20+18+4=42(人).

(I)若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%,求a,b的值；

(II)已知aNIO,b28,利用樣本數(shù)據(jù)，求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

3

(I)a=14,b=17.(II)14

【解析】(!)由題意技=03,得a=14,

因?yàn)?+9+a+20+18+4+5+6+b=100,所以b=17.

(D)由題意得：a+b=31且Q10,也8

滿足條件的(a,b)有(10.21),(11,20),(12,19),(13,18),(14.17),

(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),<21,10),

(22,9),(23,8)共14組,且每組出現(xiàn)的可能性相同，

其中滿足'數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少'即“7+9+avS+6+b

的(a,b)有“：(10521),(11,20),(12,19),共3組.

所以數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為最

17.中國海軍，正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍。在中國海軍加快建設(shè)的大背景下，國產(chǎn)水面艦艇噸位

不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化，特別是國產(chǎn)航空母艦下水，航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機(jī)飛行員。為此中

國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點(diǎn)培育航母艦載機(jī)飛行員。2017年4月我省首屆海

軍航空實(shí)驗(yàn)班開始面向全省遴選學(xué)員，有10000名初中畢業(yè)生踴躍報(bào)名投身國防，經(jīng)過文化考試、體格測

試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收50名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時(shí)注重學(xué)

員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱“活動”)并記錄成績.10月某次活動中

(I)根據(jù)圖表，試估算學(xué)員在活動中取得成績的中位數(shù)(精確到°」)；

(H)根據(jù)成績從［50,60)、［90,100)兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于10,則稱該組

為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率.

P=—

(1)見解析；(2)選出兩人為幫扶組的概率15.

【解析】（D由頻率分布直方圖可知：成績在［50.60瀕率為0.04,成績在［60,70瀕率為0.20,成績在［70,80）

頻率為0.40,成績在［8090）頻率為0.28,成績在［90.100顏率為0.08,

可知中位數(shù)落在［70,80湮中，設(shè)其為x,則0Q4-0.20-（x-70）x0.04=0.5,得x=76.5

（n）海航班共50名學(xué)員，成績在［50,60曲內(nèi)有50x0.04=2人，設(shè)為

成績在［90,100朗內(nèi)有50x0.08=4人，設(shè)為E_￡,E?&,從中選兩人有（義人）、（4區(qū)）、（必尊）、

（月工方4）、（4,E二）、（4,&）、（&，&）、（%島）、（E［,E4）、（E二,&）、（E二,曷）、

（扁,EJ共15種j

而‘幫扶紳有⑷鳥）、（4品）、（4￡）、5一&）、（&￡）、（外島）、（4鳥）、-J8種，故選出兩人

為幫扶組的概率P=3

18.邁入2018年后，直播答題突然就火了.在1月6號的一場活動中，最終僅有23人平分100萬，這23

人可以說是“學(xué)霸”級的大神.隨著直播答題的發(fā)展，平臺“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某

網(wǎng)站隨機(jī)選取1000名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：

男女

認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)360280

認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù)240120

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤不超過05%的前提下，認(rèn)為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）已知在參與調(diào)查的1000人中，有20%曾參加答題游戲瓜分過獎(jiǎng)金，而男性被調(diào)查者有15%曾參加游戲

瓜分過獎(jiǎng)金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)金的概率.

_______"(ad-be/_______

K2=

參考公式：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

臨界值表：

P(K240)0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

(1)見解析；(2)0.275

【解析】⑴依題意，心的觀測面="飛：：：；：；：：：丁”=言＞7.879,

故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過05%的前提下，認(rèn)為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系；

（2）由題意，參與答題游戲獲得過獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)共有1000x20%=200人；

其中男性被調(diào)查者獲得過獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)為600x15%=90人，

故女性調(diào)查者獲得過獎(jiǎng)勵(lì)人數(shù)為U0人，記女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)勵(lì)為事件月，

則P（A）=益=。275.

所以女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)金的概率為0.275.

19.某校社團(tuán)活動開展有聲有色，極大地推動了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)

名加入.現(xiàn)已知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加心理社，在這6名同學(xué)中，2名同學(xué)

初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余4名同學(xué)初中畢業(yè)于其他4所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名

同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）.

（I）在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，求該同學(xué)參加心理社團(tuán)的概率；

（II）求從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率.

13

⑴元;⑵；

（I）依題意，該班60名同學(xué)中共有6名同學(xué)參加心理社，

6_1

所以在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，該同學(xué)參加心理社的概率為前一記.

（II）設(shè)表示參加心理社的男同學(xué)，a,b表示參加心理社的女同學(xué)，

則從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表共有15種等可能的結(jié)果：

AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,CalCb,Da,Db,abt

其中至少有1名女同學(xué)的結(jié)果有9種：AalAb,Ba,BblCa,Cb,Da,Dh,ab,

P-9_3

根據(jù)古典概率計(jì)算公式，從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率為一元一于

20.2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?70分（含670分）以上的3人與成績?yōu)?50分

（不含350分）以下的3836人，還有約1.9萬文科考生的成績集中在［350,670）內(nèi)，其成績的頻率分布如下

表所示:

分?jǐn)?shù)段[350,390)[390,430)[430,470)[470,510)

頻率0.1080.1330.1610.183

分?jǐn)?shù)段[510,550)[550,590)[590,630)[630,670)

頻率0.1930.1540.0610.007

(1)試估計(jì)該次高考成績在1350,670)內(nèi)文科考生的平均分(精確到0.1)；

(II)一考生填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人，并在同

分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率.

(I)488.4分(II)0.4

【解析】(D成績在［350,670)內(nèi)的平均分為

650x0.007+610x0.061+570x0.154+530X0.193+490x0.183+450x0.161+

410x0.133+370x0.108=488.44~488.4(分)

(H)該考生記為從另外4名考生分別記為b、c、d、e,

則基本事件有：(A,b,c),(AAd),(AAe),(A,c,d),(Aqe),(Ade),(bscsd),(bx.e),(b,d,e),(c,d,e)所以基

本事件共10種，不被錄取共4種，故概率P=^=0.4

21.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中

抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/p>

數(shù)學(xué)

人數(shù)

優(yōu)秀良好及格

優(yōu)秀