運籌學-課件-第八章庫存論

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第八章存貯論存儲量應保證不產生供不應求或供過于求的現象存儲計劃應使成本最小什么是存儲論？物資常需要儲存起來以備將來使用存儲需要成本。存儲多少，多少時間補充一次是合理的?應滿足兩個要求：——研究上述問題，并給出有關解答的理論和方法叫做存儲論*2第一節(jié)基本概念第二節(jié)確定型庫存模型第三節(jié)隨機庫存模型模型一：不允許缺貨，補充時間很短模型二：不允許缺貨，補充需一定時間模型三：允許缺貨，補充時間很短模型四：允許缺貨，補充需要一定時間模型五：價格有折扣的存儲問題模型六：單周期離散隨機庫存模型*3第一節(jié)基本概念一、存儲問題

庫存問題是非常普遍和重要的問題，具有多樣性、復雜性。一般說，存儲是協調供需關系的常用手段。存儲由于需求（輸出）而減少，通過補充（輸入）而增加。補充需求存貯狀態(tài)圖8—1考慮最廣泛的存貯系統如圖8—1所示：*4費用分析是存儲論研究的基本方法。存儲論研究的基本問題：對于特定的需求類型，以怎樣的方式補充，才能實現存儲管理的目標——經濟性。*5二、需求（庫存的輸出形式）確定性隨機性1.根據需求的的連續(xù)性:連續(xù)式間斷式

存儲類型根據需求類型來確定2.根據需求的性質分:（二）存儲問題的分類（根據需求的性質分）:（一）需求的類型確定型隨機型*6三、補充（庫存的輸入形式）（一）補充有三種形式：1）均勻補充2）瞬時補充3）分批補充(二)補充時間1.交貨延遲時間（提前訂貨時間）/生產準備時間:開始訂貨到開始補充為止的時間。開始補充指:貨物到達或開始生產。(T1)注:教材叫:拖后時間/提前時間2.入庫時間/生產時間:開始補充到補充完畢為止的時間(T2)補充方式不同，名稱有別。（補充方式:訂貨補充和生產補充）下達生產計劃T1

開始生產T2

生產結束生產準備時間生產時間生產補充訂貨補充拖后/提前時間入庫時間T2發(fā)出訂單貨物到達貨物入庫T1*7

四、與存儲有關的費用1、庫存費（C1）：貨物進入儲存到使用或銷售出去這段時間內發(fā)生的成本。它的大小取決于庫存量的大小和存放時間的長短。一般給出單位時間單位貨物的存貯費，記成

C1.2、缺貨費（C2）：供不應求時引起的損失費用。它的大小與缺貨時間和缺貨量有關。一般給出單位時間單位貨物的缺貨費，記成

C2不同存儲策略的費用計算必須符合可比性原則：時間可比和計算口徑可比.存儲狀態(tài)圖是存儲論研究常用的工具.*82)生產費用自行生產補充。包括兩項費用生產準備費用：它與組織生產的次數

有關，與產品數量無關（對應于訂購費用）。組織一次生產所需要的調整、裝配費用C3

表示。生產本身的成本：KQ（對應于訂貨成本），它與產品數量有關。K：單位生產成本1)訂貨費訂貨補充。包括兩項費用3、訂貨費/生產費用訂購費：它與訂貨次數

有關，與訂貨量無關。訂一次貨所支付的費用C3

表示訂貨本身的成本：KQ，與產品數量有關。K：單價*9五、庫存策略（庫存量何時補充，補充多少的策略）（1）Ｔ－循環(huán)策略：每經時間間隔T（常數）就補充一定的庫存量；（2）（L，S）策略：當庫存量降到L單位以下時，就補充庫存量到S；（3）（T，L，S）策略：每經時間間隔T就檢查庫存量，若已已低于L就補充到S，否則不予補充。*10六.求解存貯問題的三個基本步驟當然，我們本章介紹的模型及其算法只反應了存貯問題中最基本和最簡單的情況。如果將它應用于實際，則必須作出相應的修正，這常常是存貯模型應用中不可缺少的一項工作。但無論是哪一種模型，在建模及求解過程中都必須抓住三個主要環(huán)節(jié)：存貯狀態(tài)圖、費用函數和經濟批量公式。這是一般求解存貯問題的三個基本步驟。*11第二節(jié)確定型庫存模型一、模型一:不允許缺貨，可立即補充1、模型假設:補充:庫存降為零時，可立即得到補充，即補充時間近似為零；需求:需求是連續(xù)均勻的，即需求速度R是常數；費用:貨物單位存貯費用為C1，每次訂貨費為C3，貨物單價為K，單位缺貨費C2→∞

。*122、模型建模思想：在需求和補充及各種費用已知的條件下，所確定的訂貨量和訂貨周期使總費用或平均費用最少。（1）總庫存費（3）模型（費用函數）（2）總訂貨費*13費用函數曲線*14若C(t)為連續(xù)函數，（E.O.Q公式）著名的經濟訂購批量(EconomicOrder-ingquantity)公式*15例1某商品單位成本為5元，每天保管費為成本的0.1％，每次訂購費為10元。已知對該商品的需求是100件／天，不允許缺貨。假設該商品的進貨可以隨時實現。問應怎樣組織進貨，才能最經濟。解:已知K＝5元／件，Cl＝5×0.1％＝0.005元／件.天C3=10元R=100件／天。*16例2：某企業(yè)每天需某種元器件100個，每個器件月保管費0.3元，每次訂貨費為36元，求最佳訂貨量和訂貨周期。（不允許缺貨，瞬時補充。每月按30天計算。）解:已知R=100個/天,C1=0.3/30=0.01元/個·天,C3=36元*17二、模型四:允許缺貨（需補足缺貨），生產需一定時間（教材P356）1、模型假設:需求:需求是連續(xù)均勻的，即需求速度R是常數；費用:單位存貯費用為C1，單位缺貨費C2，每次訂購費為C3，貨物單價為K。補充:補充需要一定時間；設生產速度P,且P>R.存貯狀態(tài)圖*182、模型（1）總庫存費（4）模型（費用函數）（3）總訂貨費（5）供需平衡確定四個時間的關系（2）總缺貨費*19將(2)（3）代入（1）以消去t1，t3得：*20*21例3企業(yè)生產某種產品，正常生產條件下可生產10件／天。根據供貨合同，需按7件／天供貨。存貯費每件0.13元／天，缺貨費每件0.5元／天，每次生產準備費用(裝配費)為80元，求最優(yōu)存貯策略。解:符合模型四.已知:P=10元/天,R=7件/天,C1=0.13元/天.件,C2=0.5元/天.件,C3=80元*22三、模型二:不允許缺貨，生產（補充）有一定的時間1、前提

到貨率為P(P>R)；

其余條件同模型一。2、模型（1）平均庫存費PT=Rt(P-R)TT=Rt/P平均庫存費=（2）平均訂購費=*23*24例4:某企業(yè)每月（以30天計）需一種零件2400個。若自行生產，須生產準備費150元，成本每個3元，生產能力為100個/天；若外出采購，每次訂購費為100元，零件單價3.2元。一個零件的月庫存費為0.10元。企業(yè)應作出什么決策才能使總費用最少？*25結論:該企業(yè)應選擇自行生產*26四、模型三:允許缺貨，可立即補充1、前提（1）單位貨物缺貨費為C2（2）其他條件同模型一2、模型（1）平均庫存費平均庫存量=（2）平均缺貨費（3）模型*27*28例5：某公司經理一貫采用不允許缺貨的經濟批量公式確定訂貨批量，因為他認為缺貨雖然隨后補上總不是好事。但由于激烈競爭迫使他不得不考慮采用允許缺貨的策略。已知對該公司所銷產品的需求為R=800件/年，每次的訂貨費用為C3=150元，存儲費為C1=3元/件?年，發(fā)生短缺時的損失為C2=20元/件?年，試分析：計算采用允許缺貨的策略較之原先不允許缺貨策略帶來的費用上的節(jié)約；允許缺貨：可節(jié)約52.27元。*29五、模型五:價格有折扣的存儲模型為了鼓勵大批量訂貨，供方常對需方實行價格優(yōu)惠。訂貨批量越大，貨物價格就越便宜。模型五除合有這樣的價格刺激機制外，其他假設條件和模型一相同。一般地，設訂貨批量為Q，對應的貨物單價為K(Q)。當Qi-1＜Q＜Qi時，K(Q)＝Ki(i=1，2，…，n)。其中，Qi為價格折扣的某個分界點，且0＜Q0＜Q1＜Q2＜…＜Qn，K1＞K2＞…＞Kn。在一個存貯周期內模型五的平均總費用(費用函數)為*30因此，推廣到一般情況，模型五的最小平均總費用訂購批量Q*可按如下步驟來確定：*31*32例6：某企業(yè)需要一種零部件，每天的需求量為100個。每個零部件每天的存儲費為0.01元，訂貨費為36元。若訂貨量超過1000個（包括1000個），每個零部件的價格為10元，否則11元。該企業(yè)應如何確定最佳訂貨量。因849<Q0=1000,所以需比較C(Q1)與C(Q0)*33第三節(jié)隨機庫存模型模型六：單周期離散隨機庫存模型1、報童問題

每天售出的報紙數是一隨機變量，按經驗每日能售出報紙

r份的概率為p(r),每售出一份報紙可盈利k元，若當日未售完，則每份賠h元，報童每日需準備多少報紙為最佳？2、共同特征（1）需求量是離散隨機變量，需求為r單位的概率已知,且（2）訂貨一次，售完后不再補充（單周期）*34（3）產生的結果為過?；蛉必泝煞N。商品過剩，由于滯銷要削價處理，而造成過剩損失為每單位商品h元；商品缺貨失去銷售機會而引起缺貨損失為每單位k元。（4）訂貨費可不計。3、數學模型目標：使過剩損失和缺貨損失的期望值最?。?）供過于求（過剩損失）（Q為進貨量）(Q-r)P(r)（2）供不應求（機會損失）(r-Q)P(r)kh*354、庫存策略的優(yōu)化